2015秋人教版数学九上21.2《解一元二次方程》（直接开平方法）word导学案

1、21.2解一元二次方程直接开平方法课题21.2.1配方法(1)直接开平方法解一元二次方程主备人执教者学科数学年级九年级授课时数课型三维目标知识技能 1.使学生会用直接开平方法解一元二次方程.2.根据平方根的意义解形如x2=p（p0）的一元二次方程，然后迁移到解（mx+n）2=p（p0）型的一元二次方程过程方法 通过观察，思考，对比获得一元二次方程的解法-直接开平方法，配方法情感态度与价值观 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情学习重点 运用开平方法解形如(xm)2n(n0)的方程；领会降次转化的数学思想学习难点 通过根据平方根的意义解形如x2n(n0)的方程，知识迁移

2、到根据平方根的意义解形如(xm)2n(n0)的方程教学方法小组合作交流导学预设环节操作调整与思考自主学习请同学们根据学习目标，说说你想学会什么知识？努力完成下面练习吧！1若x2a(a0)，则x就叫做a的平方根，记为x_(a0)，由平方根的意义降次来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法2直接开平方，把一元二次方程“降次”转化为_.3如果方程能化为x2p(p0)或(mxn)2p(p0)的形式，那么x_或mxn_4.x2=4，则x=2.想一想：求x2=4的解的过程，就相当于求什么的过程？请同学们通过自学，自行解决以上问题，将答案和你暂时解决不了的问题写在你的学习单上。小组合作探究请同学们将你认为最有

3、意义的知识或者你弄不明白的地方提出来，与组内的同学互相交流，并将学习单合作探究部分完成。问题：一桶某种油漆可刷的面积为1500 dm2，小李用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为_6x2_dm2，根据一桶油漆可刷的面积列出方程：_106x21500_，由此可得_x225_，根据平方根的意义，得x_5_，即x1_5_，x2_5_可以验证_5_和5都是方程的根，但棱长不能为负值，所以正方体的棱长为_5_dm.探究：对照问题1解方程的过程，你认为应该怎样解方程(2x1)25及方程x26x94?方程(2x1)2

4、5左边是一个整式的平方，右边是一个非负数，根据平方根的意义，可将方程变形为_2x1_，即将方程变为_2x1和_2x1_两个一元一次方程，从而得到方程(2x1)25的两个解为x1_，x2_在解上述方程的过程中，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样问题就容易解决了方程x26x94的左边是完全平方式，这个方程可以化成(x_3_)24，进行降次，得到 _x32_ ，方程的根为x1 _1_，x2_5_.归纳：在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程如果方程能化成x2p(p0)或(mxn)2p(p0)的形式，那么可得x或mxn.教师组织学生解决学生提出的问题

5、（小组互答，教师精讲点拨,总结归纳知识点）例题探究1用直接开平方法求一元二次方程的解【例1】解方程：（1）2x28=0；（2）（2x3）2=25总结：运用直接开平方法解一元二次方程，首先要将一元二次方程的左边化为含有未知数的完全平方式，右边化为非负数的形式，然后直接用开平方的方法求解练1解方程：（2x+3）225=0练2解方程：9（x+1）2=4（x2）22用直接开平方法判断方程中字母参数的取值范围【例2】若关于x的一元二次方程x2k=0有实数根，则（）ak0 bk0 ck0 dk0总结：先把方程化为“左平方，右常数”的形式，且把系数化为1，再根据一元二次方程有无解来求方程中字母参数的取值范围

6、. 练3（2015春利辛县校级月考）已知一元二次方程mx2+n=0（m0，n0），若方程有解，则必须（）a n=0 bm，n同号 cn是m的整数倍 dm，n异号练4（2015岳阳模拟）如果关于x的方程mx2=3有两个实数根，那么m的取值范围是练习巩固提升一、选择题1.下列方程能用直接开平方法求解的是( ) a.5x2+2=0b.4x2-2x+1=0c.(x-2)2=4d.3x2+4=22.方程100x2-1=0的解为( ) a.x1=，x2=b.x1=10，x2=-10c.x1=x2=d.x1=x2=3.(丽水中考)一元二次方程(x+6)2=16可化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是( ) a.x-6=4b.x-6=-4c.x+6=4d.x+6=-44.已知b0，关于x的一元二次方程(x-1)2=b的根的情况是( )a.有两个不相等的实数根b.有两个相等的实数根c.没有实数根d.有两个实数根5方程x29=0的解是（）ax=3 bx=9 cx=3 dx=9二、填空题1方程x2=2的解是 2方程8x272=0解为 3.若代数式(2x-1)2的值是25，则x的值为_三