5.5直线与圆的位置关系（一）

1、5.5 直线与圆的位置关系（一）,苏州市胥江实验中学校,初中数学九年级上册 （苏科版）,点和圆的位置关系有几种？,点在圆内,点在圆上,点在圆外,dr,d=r,dr,用数量关系如何来判断？,回 顾,思考：如果把点换成一条直线，直 线和圆又有哪几种位置关系？,引 入,直线与圆的位置关系,1.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?,你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?,(地平线),a(地平线),情景创设,总体看来应该有下列三种情况:,分 类,(1)直线和圆有一个公共点,(2)直线和圆有两个公共点.,(3)直线和圆没有公共点.,(1)直线和圆有唯一个公共点,叫做直线和

2、圆相切,这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点,(2)直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交，这条直线叫圆的割线,(3)直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离,前面复习知道:点和圆的位置关系可以用圆心到 点之间的距离,这一数量关系来刻画他们的位置关系; 那么直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来 刻画他们三种位置关系呢?下面我们一起来研究一下!,探 索,d,d,d,.o,.o,.o,r,r,r,相离,相切,相交,1、直线与圆相离 = dr,2、直线与圆相切 = d=r,3、直线与圆相交 = dr, ,想一想,当直线与圆 相离、相切、 相交时，d与 r有何关系？,l,2,3,.a,.b,. c,

3、.d,.e,.f,. n,h.,q.,你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?,例：在rtabc中，c=90，ac=3cm，bc=4cm，以c为圆心，r为半径的圆与ab有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm,分析：要了解ab与c的位置 关系，只要知道圆心c到ab的 距离d与r的关系已知r，只需求 出c到ab的距离d。怎样求？图上 有没有？,如何作出？,典型例题,解：过c作cdab，垂足为d,在abc中，,ab=,5,根据三角形的面积公式有,即圆心c到ab的距离d=2.4cm,所以 (1)当r=2cm时,有dr,因此c和ab相离。,（2）当

4、r=2.4cm时,有d=r,因此c和ab相切。,（3）当r=3cm时，,有dr，,因此，c和ab相交。,1、直线与圆的位置关系：,0,dr,1,d=r,切点,切线,2,dr,交点,割线,l,d,r,l,d,r,o,l,d,r,.,a,c,b,.,.,相离,相切,相交,归 纳,2、判定直线 与圆的位置关系的方法有_种：,（1）根据定义，由_的个数来判断；,（2）根据性质，由_的关系来判断。,在实际应用中，常采用第二种方法判定。,两,直线 与圆的公共点,圆心到直线的距离d,与半径r,1、已知：圆的直径为13cm，如果直线和圆心的距离为以下 值时，直线和圆有几个公共点？为什么？,(1) 4.5cm,a 0 个； b 1个； c 2个；,答案:c,(2) 6.5cm,答案:b,(3) 8cm,答案:a,a 0 个； b 1个； c 2个；,a 0 个； b 1个； c 2个；,2、如图，已知aob=30度，m为ob上一点，且om=5cm， 以m为圆心、r为半径的圆与直线oa有怎样的位置关系？ 为什么？,(1) r=2cm,