二次函数应用

1、江都市周西中学数学公开课 课题：二次函数的应用 执教：孙礼松 时间：2006.12.7,江都市周西中学数学公开课 课题：二次函数的应用 执教：孙礼松 时间：2006.12.7,1、写出正方体的表面积y与棱长x之间的函数关系式。 2、一个圆柱的高等于它的底面半径r，写出圆柱的表面积s与半径r之间的函数关系式。 3、已知一个矩形的周长为12 m，设一边长为x m，面积为y ，写出y与x之间的函数关系式。,y=6x,y=4r,y=x(6-x),课前热身,例1、如图，一边靠学校院墙，其他三边用12 m长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形abcd的边ab=x m，面积为s。 （1）写出s与x之间的函数关系式

2、； （2）当x取何值时，面积s最大，最大值是多少？,a,d,c,b,(1) s=x(12-2x)即s=-2x+12x,(2) s=-2x+12x =-2(x-3)+18,（1）若用一段长12m的铝合金型材做一个如图所示的矩形窗框，那么当矩形的长、宽分别为多少时，才能使该窗户的透光面积最大？,（2）若用一段长12m的铝合金型材做一个上部是半圆、下部是矩形的窗框，那么当矩形的长、宽分别为多少时，才能使该窗户的透光面积最大？,例2 、 如图，在直径为ab的半圆内，画一个三角形区域，使三角形的一边为ab，顶点c在半圆圆周上，其它两边分别为6和8。现要建造一个内接于abc的矩形defn，其中de在ab上

3、，如图设计的方案是使ac=8，bc=6。 （1）求abc中ab边上的高h。 （2）设dn=x，当x取何值时，水池defn面积y最大？,解：（1）过点c作 ch ab于点h，交nf于点k， ab是o 的直径， acb=90， 又ac=8，bc=6，ab=10。 chab， ac bc=ab ch。 ch=4.8。 （2） nfab， cnf cab， nf:ck=ab:ch。 dn=x， ck=4.8-x， nf=10-25/12 x， y=x(10-25/12 x)=-25/12(x-2.4) +12。 当x=2.4时，水池defn面积y最大，最大值为12。,1、如图，在abc中b=90，ab

4、=12cm，bc=24cm，动点p从a开始沿ab边以2cm/s的速度向b运动，动点q从b开始沿bc边以4cm/s的速度向c运动，如果p、q分别从a、b同时出发。 （1）写出pbq的面积s与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； （2）当t为何值时，pbq的面积s最大，最大值是多少？,课时训练,bp=12-2t，bq=4t pbq的面积: s=1/2(12-2t) 4t 即s=- 4t+24t=- 4(t-3)+36,2、在o的内接三角形abc中，ab+ac=12，ad垂直于bc，垂足为d，且ad=3，设o的半径为y，ab为x。 （1）求y与x的函数关系式； （2）当ab长等于多少时，o的面积最大？最大面积是多少？,课时训练,abe adc ab ac=ad ae x (12-x)=2y 3 y=-1/6x+2x,（3）在实际施工时发现ab边上距b点1.85米处有一棵大树，问这棵大树是否位于最大水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树。,学了本节课你有什么 收获和困惑？,谢谢大家 再 见！,3、如图，将一块半径为r的半圆形钢板切割成一个等腰梯形abcd，已知ab是半圆