索洛增长模型.ppt

1、索洛增长模型,1、索洛模型的基本假定 投入与产出 索洛模型包括四个变量，产量Y，资本K，劳动L和知识或者劳动的有效性A，资本劳动和知识结合起来生产产品，生产函数形式为：,两点解释：时间并不直接进入生产函数，只是通过 K、L、A进入。仅在生产投入变化时，产量才会随 时间变化。A和L以相乘形式进入，AL被称为有效 劳动，以此种形式进入技术进步为劳动增进型或者 哈罗德中性。,生产函数假定：规模报酬不变 规模报酬不变的假定使我们可以使用密集形式的生产函数：,假定密集形式的生产函数满足,Y=f(k),o,k,y,随着每个工人拥有的资本量的增加，每个工人的产量也增加，但是由于报酬递减规律的存在人均产量的增

2、加速度是递减的,生产投入品的变动 劳动和知识以不变速度增长，劳动增长率为n，知识增长率为g。 产量分为投资和消费，产量中用于投资的比例为s，是外生不变的。资本的折旧率为，由此，资本存量的增长率就是储蓄额减去折旧得到的。,2、索洛模型的动态学 在索洛模型中，劳动和知识的变动是外生的，因此人均资本量的变动是我们要考虑的主要变量。 k的动态学 由于有 用链式法则，我们可以得到下面的推导过程：,上述方程式表明，每单位劳动拥有的平均资本量的变动率是两项之差：第一项 sf（k）是每单位有效劳动的平均实际投资，f(k)是每单位有效劳动的平均产量，s是投资的比例。第二项是持平投资，即使得k保持在现有水平上所必

3、需的投资量。其中包括弥补折旧部分带来的影响k，有效劳动增长带来的对人均资本占有量的稀释作用(n+g)k。,稳态分析的图形,0,k,y,f(k),sf(k),(n+g+)k,kA,A,syA,yA,图中，sf(k)为人均储蓄曲线，它与人均生产函数有相同形状但是位于生产函数的下方。另外一条直线表示资本的广化。 根据稳态分析，sy= （n+g+）k，此时（n+g+）k线和sy曲线相交，交点A所对应的人均资本为kA，人均产量为yA，这时人均储蓄恰好等于资本广化的需要，即 sy= （n+g+）k,在A点的左边，sy曲线比（n+g+）k线高，这表明储蓄高于资本广化的需要，会导致人均资本k的提高，从而使产出

4、增加，k会不断向kA靠近，直到最终用于资本广化的储蓄等于全部储蓄，而人均占有的资本数量保持不变，经济增长达到稳定状态。 在A点的右边，情况完全相反。,当经济处于资本深化阶段时，产出的增长会快于人口的增长，人均产出水平会不断提高。因此对于资本贫乏的国家，其产出增长率会高于资本充裕的国家，但是随着资本深化的提高，他将日益接近于稳定增长的人均资本水平，经济增长率最终会慢下来。因此当经济偏离稳定状态时，无论人均资本过多还是过少，都存在着某种力量使其恢复到长期增长的均衡状态。这是新古典经济增长理论对哈罗的模型的改进。,k,k*,0,索洛模型中的k的相图,储蓄率增加与经济增长,0,k,y,s1f(k),s

5、f(k),(n+g+)k,k0,C0,C1,k1,sy0,s1y1,上图显示，由于人们增加了储蓄，体现为储蓄倾向的增大，经济从最初的稳定状态转变为新的稳定状态，使得人均资本和人均产量都增加了。 但是需要说明的是，上图两个均衡点都是稳态中的均衡点，而这个稳态的均衡点，从长期来看，只不过是受人口增长率(有效劳动增长率)水平的决定。因此最终来看，储蓄率的提高有水平效应，但是没有增长效应，它改变了经济的平衡增长路径，因而改变了任一时点上每工人的平均产量水平，但是并不影响处于平衡增长路径时每工人平均产量的增长率。,t,t,y,t1,t0,y0,0,0,g,人均产出和增长率随时间变化的轨迹,上图的上半部分

6、显示了人均产出水平的时间路径。储蓄率的提高增加了人均资本占有量从而人均产量提高，直到达到新的稳定状态。 下半部分则显示了人均产量增长率的时间路径。储蓄率的增加会导致资本积累，实现人均产量水平的暂时性较高增长，但是随着资本积累，人均产量的增长率最终会回落到人口增长率水平。,储蓄率变动对消费的影响 若将家庭引入模型，其福利将取决于消费而非产量，因此在许多情况下，我们可能只关心消费变动而非产量变动。 每单位有效劳动的消费等于每单位有效劳动的平均产量乘以该产量中用于消费的部分1-s，当s增加时，消费会有猛烈下降，然后随着k的上升，在s的更高值不变的情况下，消费会逐渐上升。,t,t0,c,但是消费是否会

7、超过s上升之前的原来水平是不确定的，存在一个实现消费最大化最优增长路径，即黄金分割率问题。 我们有下面有关消费的表达式：每单位有效劳动的平均消费等于每单位有效劳动的平均产量减去每单位有效劳动的平均投资，在平衡增长路径上，实际投资等于持平投资，因此,从上面的表达式我么们可以看出，储蓄率的增加，是否会在长期提高消费，取决于资本的边际产品f(k*)是大于还是小于n+g+。直观的，如果k上升，要使k的这种上升得以维持，投资必须上升n+g+乘以k的变化量。如果f(k*)小于n+g+，那么从增加的资本上获得的增加的产量不足以将资本存量维持在较高的水平上，消费必须下降；如果f(k*)大于n+g+，增加的产量

8、大于将k维持在较高水平上需要的产量增加，因此消费可以增加。我们用下面的图形反映这种关系。,0,k,y,s 1f(k),(n+g+)k,经济增长的黄金分割率,k1*,f(k),储蓄率增加降低增加或者维持消费,s 2f(k),k2*,s 3f(k),k3*,人口增长与经济增长,0,k,y,sf(k),(n+)k,kA,A,yA1,yA,(n1+)k,A1,kA1,虽然新古典增长理论把人口增长看作是外在给定的不变的量，但是人口增长率的变动会对人均资本量和人均产出量水平有直接影响。 如果人口增长率从原来的n提高到n1，结果只能是人均资本量和人均产出水平的下降。,直观地说，资本的产出弹性 较小时，储蓄s

9、对产出的影响之所以较小，有两个原因：一是表明实际投资曲线sf(k)弯曲得相当厉害，该曲线上移使其与持平投资线的交点上移微小，因而储蓄率的变化对人均投资的影响较小；二是资本产出弹性较小本身意味着人均资本增加导致的人均产出增加较少。,3、对索洛模型的评价 索洛模型确定了每工人平均产量变动的两个可能来源：每工人平均资本的变动和劳动的有效性的变动。然而只有劳动的有效性的增长才能导致每工人平均产量的永久性增长，而且在合理的情形下，每工人平均资本的变动对每工人平均产量的影响不大。其结果，只有劳动的有效性的差异才有希望解释财富在不同时期不同地域的巨大差异。具体而言，索洛模型的基本结论是如果资本取得的市场收益

10、大体体现了其对产量的贡献，那么实物资本积累的变动既不能解释世界经济的增长，也不能很好的解释国家间的收入差别。,在以资本的差异为基础解释收入的较大差异时，会遇到两个问题： 首先所需要的资本差别实在太大，而没有证据表明各国的资本差别会如此之大。 第二个困难是，如果不考虑劳动有效性的差别，而将产量差别归因于资本差别，那就意味着资本的报酬率应该有巨大差异，同样也没有证据表明资本报酬率有如此大的差别。 工人平均产量的差别如果归因于劳动的有效性，可是在索洛模型中，对劳动的有效性的处理是不完美的，劳动被看作是外生的变量，是通过假定增长来解释增长的。 劳动的有效性在模型中并没有被具体说明，它只是劳动和资本以外

11、的影响产量的其他因素的总称。在其他的内生增长模型中，试图说明这些因素是什么，并将他们内化到模型中。,4、索洛模型的应用 增长的因素分析 在索洛模型中，工人的平均产量的长期增长，仅取决于技术进步，但是短期增长则可能取决于技术进步或者取决于资本积累，因此索洛模型表明，短期增长的来源是一经验问题（实证问题）。阿布拉莫维茨（1956）和索洛（1957）首开先河的增长因素分析，为解决这一问题提供了一条途径。,经济增长因素的解析式,公式中的R(t)被称为索洛余值，有时候被用来表示广义的技术进步的测量。 上述基本框架也可以被用于某些扩展，最常见的扩展是将资本和劳动作不同类型的区分，考虑到各投入品内在质量的差异等等，对各变量做出某些调整，从而将产量的变动归结为不同要素的贡献。,收敛性 在对穷国和富国的经济增长研究过程中，一个引人注目的问题是