【新步步高】2017版高考数学（理江苏专用）大二轮总复习与增分策略配套练习：专题一　集合与常用逻辑用语、不等式第1讲Word版含解析[高考必备]

1、第1讲集合与常用逻辑用语1.(2016课标全国乙改编)设集合Ax|x24x30，则AB_.答案x|x3解析由Ax|x24x30x|1x0，得ABx|x3.2.(2016北京改编)设a，b是向量，则“|a|b|”是“|ab|ab|”的_条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)答案既不充分也不必要解析若|a|b|成立，则以a，b为邻边构成的四边形为菱形，ab，ab表示该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以|ab|ab|不一定成立；反之，若|ab|ab|成立，则以a，b为邻边构成的四边形为矩形，而矩形的邻边不一定相等，所以|a|b|不一定成立，所以“|a|b|”

2、是“|ab|ab|”的既不充分也不必要条件.3.(2016浙江改编)命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是_.答案xR，nN*，使得nx2解析原命题是全称命题，条件为xR，结论为nN*，使得nx2，其否定形式为存在性命题，条件中改量词，并否定结论.1.集合是高考必考知识点，经常以不等式解集、函数的定义域、值域为背景考查集合的运算，近几年有时也会出现一些集合的新定义问题.2.高考中考查命题的真假判断或命题的否定，考查充要条件的判断.热点一集合的关系及运算1.集合的运算性质及重要结论(1)AAA，AA，ABBA.(2)AAA，A，ABBA.(3)A(UA)，A(UA)U.(4)ABAAB，A

3、BABA.2.集合运算中的常用方法(1)若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；(2)若已知的集合是点集，用数形结合法求解；(3)若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解.例1(1)(2016江苏省南京市、盐城市高三第一次模拟)已知集合A，B，则AB_.(2)(2016东北师大附中高三联考)若X是一个集合，是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：X属于，空集属于；中任意多个元素的并集属于；中任意多个元素的交集属于.则称是集合X上的一个拓扑.已知集合Xa，b，c，对于下面给出的四个集合：，a，c，a，b，c；，b，c，b，c，a，b，c；，a，a，b，a，c；，a，c，b，c，c，a，b，c.

4、其中是集合X上的一个拓扑的集合的所有序号是_.答案(1)(2)解析(1)A，AB.(2)，a，c，a，b，c，但是aca，c，所以错；都满足集合X上的一个拓扑的集合的三个条件.所以正确；a，ba，ca，b，c，故错.所以答案为.思维升华(1)关于集合的关系及运算问题，要先对集合进行化简，然后再借助Venn图或数轴求解.(2)对集合的新定义问题，要紧扣新定义集合的性质探究集合中元素的特征，将问题转化为熟悉的知识进行求解，也可利用特殊值法进行验证.跟踪演练1(1)设集合A(x，y)|xy1，B(x，y)|xy3，则满足M(AB)的集合M的个数是_.(2)设集合Mx|mxm，Nx|nxn，且M，N都

5、是集合x|0x1的子集，如果把ba叫做集合x|axb的“长度”，那么集合MN的“长度”的最小值是_.答案(1)2(2)解析(1)由题中集合可知，集合A表示直线xy1上的点，集合B表示直线xy3上的点，联立可得AB(2，1)，M为AB的子集，可知M可能为(2，1)或，所以满足M(AB)的集合M的个数是2.(2)由已知，可得即0m，即n1，取m的最小值0，n的最大值1，可得M，N.所以MN.此时集合MN的“长度”的最小值为.热点二四种命题与充要条件1.四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假.2.若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若pq，则p，q互为充要条件.例2(1

6、)下列命题：已知m，n表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，并且m，n，则“”是“mn”的必要不充分条件；不存在x(0,1)，使不等式log2xlog3x成立；“若am2bm2，则aN”是“log2Mlog2N”成立的_条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)答案(1)(2)必要不充分解析(1)当时，n可以是平面内任意一直线，所以得不到mn.当mn时，m，所以n，从而，故“”是“mn”的必要不充分条件，所以正确.log2x，log3x，因为lg 2，当x(0,1)时，即log2xlog3x恒成立，所以错误.中原命题的逆命题为：若ab，则am2MN，不能推出log

7、2Mlog2N，所以不是充分条件，因为log2Mlog2N，ylog2x是增函数，所以MN，故“MN”是“log2Mlog2N”成立的必要不充分条件.思维升华充分条件与必要条件的三种判定方法(1)定义法：正、反方向推理，若pq，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若pq，且qp，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件).(2)集合法：利用集合间的包含关系.例如，若AB，则A是B的充分条件(B是A的必要条件)；若AB，则A是B的充要条件.(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题.跟踪演练2(1)下列四个结论中正确的个数是_.“x2x20”是“x1”的充分不必要条件

8、；命题：“xR，sin x1”的否定是“x0R，sin x01”；“若x，则tan x1”的逆命题为真命题；若f(x)是R上的奇函数，则f(log32)f(log23)0.(2)已知“xk”是“0x1或x0”是“x1”的必要不充分条件，所以错误；对于，“若x，则tan x1”的逆命题为“若tan x1，则x”，tan x1推出的是xk，kZ，所以错误.对于，log32log23，所以错误.正确.(2)由1，可得10，所以x2，因为“xk”是“0，命题q：xx|1，若pq为真，则 x的取值范围是_.(2)已知命题p：“x1,2，x2a0”，命题q：“x0R，2ax02a0”.若命题“(綈p)q”

9、是真命题，则实数a的取值范围是_.答案(1)(2,3)(2)(1，)解析(1)当p为真时得：x1或x3；当q为真时得：2x1或x3与x|2x1.思维升华(1)命题的否定和否命题是两个不同的概念：命题的否定只否定命题的结论，真假与原命题相对立；(2)判断命题的真假要先明确命题的构成.由命题的真假求某个参数的取值范围，还可以考虑从集合的角度来思考，将问题转化为集合间的运算.跟踪演练3(1)已知命题p：存在x1,2，使得x2a0，命题q：指数函数y(log2a)x是R上的增函数，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是_.(2)若“x，mtan x1”为真命题，则实数m的最大值为_.答案(1)

10、(2)0解析(1)当p为真时，ax2在x上有解，所以amax4，当命题q为真时，应有log2a1，所以a2，由于命题“p且q ”是真命题，所以p，q都真，从而a.(2)令f(x)tan x1，则函数f(x)在上为增函数，故f(x)的最小值为f0，x，mtan x1，故m(tan x1)min，m0，故实数m的最大值为0.1.已知函数f(x)的定义域为M，g(x)ln(1x)的定义域为N，则M(RN)_.押题依据集合的运算在历年高考中的地位都很重要，已成为送分必考试题.集合的运算常与不等式(特别是一元一次不等式、一元二次不等式)的求解、函数的定义域、函数的值域等知识相交汇.答案x|x0x|1x0

11、x|x1，RNx|x1，M(RN)x|1x1x|x1x|x0，可知错误.同理，可证得和都是正确的.3.设R，则“0”是“f(x)cos(x)(xR)为偶函数”的_条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)押题依据充分、必要条件的判定一直是高考考查的重点，该类问题必须以其他知识为载体，综合考查数学概念.答案充分不必要解析当0时，f(x)cos(x)cos x为偶函数成立；但当f(x)cos(x)为偶函数时，k，kZ，所以0时，必要性不成立.4.给出下列四个命题，其中正确的命题的个数为_.函数ysin 2xcos 2x在x上的单调递增区间是；a1，a2，b1，b2均为非

12、零实数，集合Ax|a1xb10，Bx|a2xb20，则“”是“AB”的必要不充分条件；若pq为真命题，则pq也为真命题；命题x0R，xx010的否定为xR，x2x10(1，)，Bx|x10(，1)，AB；必要性成立：ABa1a20；pq为真命题时，p，q不一定全真，因此pq不一定为真命题；命题x0R，xx012，Bx|x26x80，则(UA)B_.答案x|22x|x3或x1，所以UAx|1x3，集合Bx|x26x80x|2x4，所以(UA)B为x|20得0x1，故Mx|0x0的解集是实数集R；命题乙：0a0的解集是实数集R，可知a0时，原式10恒成立，当a0时，解得0a1，所以0a0，164a

13、22.7.已知命题p：0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_.答案(，1解析由p：1，得0，1x0.上面四个命题中正确的是_.答案解析对于命题：若p，则q，其逆否命题是若綈q，则綈p，故对；x1时x24x30成立，所以“x1”是“x24x30”的充分条件，当x24x30时x1或x3，所以“x1”不是“x24x30”的必要条件，所以“x1”是“x24x30”的充分不必要条件，故错.9.(2016陕西神木六中期中)已知集合Mx|x24，Nx|x22x30，则集合MN_.答案x|1x2解析解不等式可得Mx|x24x|2x2，Nx|x22x30x|1x3，由交集的计算方法可得，MNx|1

14、x2.10.已知集合Ax|1x5，Bx|m51”是“函数f(x)axcos x在R上单调递增”的_条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)答案充分不必要解析f(x)axcos x在R上单调递增f(x)asin x0在R上恒成立a(sin x)max1，所以“a1”是“函数f(x)axcos x在R上单调递增”的充分不必要条件.12.给出下列四个命题：命题“若，则cos cos ”的逆否命题；“x0R，使得x20x00”的否定是：“xR，均有x2x0”的否定应是：“xR，均有x2x0”，故错；对于，因为由“x24”得x2，所以“x24”是“x2”的必要不充分条件，故

15、错；对于，p，q均为真命题，由真值表判定p且q为真命题，故正确.B组能力提高13.有下列命题：ycoscos的图象中相邻两个对称中心的距离为；y的图象关于点对称；关于x的方程ax22ax10有且仅有一个实根，则a1；命题p：对任意xR，都有sin x1；则綈p：存在xR，使得sin x1.其中真命题的序号是_.答案解析因为ycoscoscoscossincossincos 2x，周期为，所以其图象中相邻两个对称中心的距离为，故为假命题；由于y1，其图象关于点对称，故为假命题；由于关于x的方程ax22ax10有且仅有一个实根，所以a0且24a0，解得：a1或a0(舍去)，故为真命题；由于命题p：

16、对任意xR，都有sin x1，因为全称命题的否定是存在性命题，所以綈p：存在xR，使得sin x1，故为真命题.14.已知p：x0R，mx20，q：xR，x22mx10，若pq为假命题，则实数m的取值范围是_.答案1，)解析pq为假命题，p和q都是假命题.由p：x0R，mx20为假命题，得綈p：xR，mx220为真命题，m0.由q：xR，x22mx10为假命题，得綈q：x0R，x2mx010为真命题，(2m)240m21m1或m1.由和得m1.15.给出以下四种说法，其中错误的是_.命题“若x1，则x23x20”的逆否命题是“若x23x20，则x1”；“x2”是“x23x20”的充分不必要条件

17、；若“命题p：xR，x2x10”，则“綈p：x0R，xx010”；若“pq”为真命题，则p，q均为真命题.答案解析对于若“pq”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，错误.16.已知集合M，若3M,5M，则实数a的取值范围是_.答案(9,25解析集合M，得(ax5)(x2a)0时，原不等式可化为(x)0，若，只需满足解得1a，只需满足解得9a25，当a0时，不符合条件，综上，答案为(9,25.17.已知集合M为点集，记性质P为“对(x，y)M，k(0,1)，均有(kx，ky)M”.给出下列集合：(x，y)|x2y；(x，y)|2x2y21；(x，y)|x2y2x2y0；(x，y)|x3y3x2y0，其中具有性质P的点集序号是_.答案解析对于：取k，点(1,1)(x，y)|x2y，但(，)(x，y)|x2