人教版初中数学第十八章平行四边形知识点;

1、第十八章 平行四边形18.1 平行四边形平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形用“”表示，读作“平行四边形”.平行四边形abcd记作“abcd”.18.1.1 平行四边形的性质平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点.例、已知：abcd求证：ad=bc，ab=dc；a=c，b=d.证明：连接ac，又ac是abc和cda的公共边， abccda，平行四边形性质1：平行四边形的两组对边分别相等.平行四边形性质2：平行四边形的两组对角分别相等.例、已知：如图：abcd的对角线ac、bd相交于点o.求证：oa=oc，ob=od. 证明：四边形abcd是平行四边形

2、 ad=bc，adbc.1=2，3=4.aodcob（asa）. oa=oc，ob=od.平行线之间的距离定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.平行线之间的距离特征1：平行线之间的距离处处相等.平行线之间的距离特征2：夹在两条平行线之间的平行线段相等.平行四边形性质3：平行四边形的两条对角线互相平分.例、如图， abcd中，bdab，ab=12cm，ac=26cm，求ad、bd长解：四边形abcd是平行四边形，ao=co=ac，ob=odbdab，在rtabo中，ab=12cm，ao=13cmbo=bd=2b0=10cm在rtabd中

3、，ab=12cm，bd=10cmad=(cm)例、如图，在abcd中，已知对角线ac和bd相交于点o，aob的周长为25，ab=12，求对角线ac与bd的和.解：aob的周长为25，oa+bo+ab=25，又ab=12，ao+ob=25-12=13，平行四边形的对角线互相平分，ac+bd=2oa+2ob=2(0a+ob)=213=2618.1.2 平行四边形的判定平行四边形判定1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.平行四边形判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形判定3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形判定4：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.平行四边

4、形判定5：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.例、 如图，在abcd中，已知点e和点f分别在ad和bc上，且ae=cf，连结ce和af，试说明四边形afce是平行四边形.证明：四边形abcd是平行四边形，ad/bc，点e在ad上，点f在bc上，ae/cf，又ae=cf，四边形afce是平行四边形.例、如图，e、f是四边形abcd的对角线ac上的两点，af=ce，df=be，dfbe 求证：（1）afdceb （2）四边形abcd是平行四边形解：（1）dfbe， af

5、dceb 又af=ce， df=be， afdceb（2）由(1)afdceb知ad=bc，dafbce ， adbc ，四边形abcd是平行四边形nmfeabcd例、如图，平行四边形abcd中，e、f为边ad、bc上的点，且ae=cf，连结af、ec、be、df交于m、n，试说明：mfne是平行四边形解：四边形abcd是平行四边形，adbc， adbc又ae=cf，ed=fb，四边形afce是平行四边形afec同理：befd四边形mfne是平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形矩形定义1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形定义2：有三个角是直角的四边形叫做矩形矩形既是中心

6、对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线.矩形性质1：矩形的四个角都是直角.矩形性质2：矩形的对角线相等且互相平分.直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半矩形判定1：有一个角是直角的平行四边形是矩形.矩形判定2：有三个角是直角的四边形是矩形.矩形判定3：对角线相等的平行四边形是矩形.例、如图，已知ab=ac，ad=ae，de=bc，且bad=cae， 求证：四边形bced是矩形 证明：在abd和ace中，abdace，bd=ce，又de=bc，四边形bced为平行四边形.在acd和abe中，ac=ab，ab=ae，adcaebcd=be四边形

7、bced为矩形18.2.2 菱形菱形定义1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形定义2：四条边都相等的四边形叫做菱形.菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是对角线所在的直线.菱形性质1：菱形的四条边都相等.菱形性质2：菱形的对角线互相垂直平分.菱形性质3：菱形的每一条对角线平分一组对角.菱形的面积：菱形的面积等于对角线乘积的一半.推广：对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半.菱形判定1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.菱形判定2：四条边都相等的四边形是菱形.菱形判定3：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.菱形判定4：每条对角线平分一组对角的四边形是

8、菱形.18.2.3 正方形正方形定义1：有一组邻边相等的矩形叫做正方形.正方形定义2：有一个角是直角的菱形叫做正方形.正方形定义3：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线和对角线所在的直线.正方形性质1：正方形的四个角都是直角.正方形性质2：正方形的四条边都相等.正方形性质3：正方形的两条对角线互相垂直平分且相等.正方形判定1：有一组邻边相等的矩形是正方形.正方形判定2：有一个角是直角的菱形是正方形.正方形判定3：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.正方形判定4：对角线

9、垂直平分且相等的四边形是正方形.例、如图，四边形abcd是菱形，对角线ac8 cm ， bd6 cm， dhab于h，求：dh的长.四边形abcd是菱形，ab=5cm， 例、已知：如图，菱形abcd的周长为16 cm，abc60，对角线ac和bd相交于点o，求ac和bd的长.解：菱形abcd的周长为16cm，ab=bc=4cm，abc是等边三角形，ac=4cm，ac，bd互相垂直平分，oa=2例、如图，在正方形abcd中，p为对角线bd上一点，pebc，垂足为e， pfcd，垂足为f，求证：efap证明：连接pc，pebc，pfcd，四边形abcd是正方形，pec=pfc=c=90，四边形pecf是矩形，pc=ef，p是正方形abcd对角线上一点，ad=cd，pda=pdc，在pad和pcd中， adcd，pdapdc，pdpd，padpcd，pa=pc，ef=ap，例、在abc中，ab=ac，d是bc的中点，deab， dfac，垂足分别是e，f.试说明:de=df解：ab=ac，b=cde ab，df acdebdfc= 90d是bc的中点bd=dcbdecdfde=df.例、如图，abc