二次函数图像与性质(三)

1、二次函数的图象和性质（三）一、选择题（共18小题）1如图是二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），有下列说法：abc0；a+b=0；4a+2b+c0；若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1=y2上述说法正确的是（）ABCD2如图，观察二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：a+b+c0，2a+b0，b24ac0，ac0其中正确的是（）ABCD3（2015兰州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则（）Aac+1=bBab+1=cCbc+1=aD以上都不是4如图是抛物线y1=ax2+bx+c（

2、a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；当1x4时，有y2y1，其中正确的是（）ABCD5二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（）Aa0Bb0Cb24ac0Da+b+c06二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（）a0；b0；c0；b24ac0A1B2C3D47如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），

3、对称轴为直线x=1，给出四个结论：b24ac；2a+b=0；a+b+c0；若点B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，则y1y2，其中正确结论是（）ABCD8如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x=1，下列结论中：ab0，a+b+c0，当2x0时，y0正确的个数是（）A0个B1个C2个D3个9如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC则下列结论：abc0；0；acb+1=0；OAOB=其中正确结论的个数是（）A4B3C2D110二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：2a+b0；

4、abc0；b24ac0；a+b+c0；4a2b+c0，其中正确的个数是（）A2B3C4D5 12二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法：2a+b=0当1x3时，y0若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1x2时，y1y29a+3b+c=0其中正确的是（）ABCD13如图，已知顶点为（3，6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，4），则下列结论中错误的是（）Ab24ac Bax2+bx+c6 C若点（2，m），（5，n）在抛物线上，则mnD关于x的一元二次方程ax2+bx+c=4的两根为5和114若抛物线y=x22x+c与y轴的交点为（0，3），则下列说法不

5、正确的是（）A抛物线开口向上 B抛物线的对称轴是x=1C当x=1时，y的最大值为4 D抛物线与x轴的交点为（1，0），（3，0）15在二次函数y=x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx116若一次函数y=ax+b（a0）的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为（）A直线x=1B直线x=2C直线x=1D直线x=417对于抛物线y=（x+1）2+3，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x=1；顶点坐标为（1，3）；x1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A1B2C3D418如图，已知抛物线y1=x2+4

6、x和直线y2=2x我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2下列判断：当x2时，M=y2；当x0时，x值越大，M值越大；使得M大于4的x值不存在；若M=2，则x=1其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题19二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：2a+b=0；a+cb；抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；abc0其中正确的结论是_20抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）经过点（1，0）和（m，0），且1m2，当x1时，y随着x的增大而减小下列结论：abc

7、0；a+b0；若点A（3，y1），点B（3，y2）都在抛物线上，则y1y2；a（m1）+b=0；若c1，则b24ac4a其中结论错误的是_（只填写序号）21请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式，y=_22二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是_23二次函数y=2（x5）2+3的顶点坐标是_24若根式有意义，则双曲线y=与抛物线y=x2+2x+22k的交点在第_象限25已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且mn+20，则当x=3（m+n+1）时，多项式x2+4x+6的值等于_26已知二次函数y=x2+2mx+2，当x2时，y的值随x值的增

8、大而增大，则实数m的取值范围是_27如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是_三、解答题28已知：直线y=ax+b过抛物线y=x22x+3的顶点P，如图所示（1）顶点P的坐标是_；（2）若直线y=ax+b经过另一点A（0，11），求出该直线的表达式；（3）在（2）的条件下，若有一条直线y=mx+n与直线y=ax+b关于x轴成轴对称，求直线y=mx+n与抛物线y=x22x+3的交点坐标29在菱形ABCD中，P是直线BD上一点，点E在射线AD上，连接PC（1）如

9、图1，当BAD=90时，连接PE，交CD于点F，若CPE=90，求证：PC=PE；（2）如图2，当BAD=60时，连接PE，PC交AE于点F，若CPE=60，设AC=CE=4，求BP的长30（1）如图1，在正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边BC上一点，连接OE，过点O作OE的垂线交AB于点F求证：OE=OF（2）若将（1）中，“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，其他条件不变，如图2，连接EF）求证：OEF=BAC）试探究线段AF，EF，CE之间数量上满足的关系，并说明理由31如图，ABC中，点P是边AC上的一个动点，过P作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA

10、的外角平分线于点F（1）求证：PE=PF；（2）当点P在边AC上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？说明理由；（3）若AC边上存在点P，使四边形AECF是正方形，且=时，求A的大小32如图，菱形ABCD中，ADC=60，M、N分别为线段AB、BC上两点，且BM=CN，且AN，CM所在直线相交于E（1）请写出AE，CE，DE之间的数量关系，并证明（2）若M、N分别为线段AB、BC延长线上两点，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？试画图并证明之33已知O为正方形ABCD的中心，M为射线OD上一动点（M与点O，D不重合），以线段AM为一边作正方形AMEF，连接FD（1）当点M在线段OD上时（如

11、图1），线段BM与DF有怎样的数量及位置关系？请说明理由；（2）当点M在线段OD的延长线上时（如图2），（1）中的结论是否仍然成立？请结合图2说明理由34如图，在菱形ABCD中，BAD=60，M为对角线BD延长线上一点，连接AM和CM，E为CM上一点，且满足CB=CE，连接BE，交CD于点F（1）若AMB=30，且DM=3，求BE的长；（2）证明：AM=CF+DM35在正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，且CE=CD，点F为DE边上一点，连接AF，作FGAF交直线DC于点G（1）如图1，连接AG，若DF=EF时，判断AFG的形状，并证明你的结论（2）如图2，若DFEF时试探究线段AD，DF，DG三者之间