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自主探究 曲线yf(x)在点P(x0,f(x0)的切线与导数的关系 提示函数f(x)在点x0处有导数,则在该点处函数f(x)的曲线必有切线,且导数值是该切线的斜率;但函数f(x)的曲线在点x0处有切线,而函数f(x)在该点处不一定可导,如f(x)在x0处有切线,但它不可导 即若曲线yf(x)在点P(x0,f(x0)处的导数f(x0)不存在,但有切线,则切线与x轴垂直若f(x0)存在,且f(x0)0,则切线与x轴正向夹角为锐角;f(x0)0,切线与x轴正向夹角为钝角;f(x0)0,切线与x轴平行,2若f(x0)f(x0d)2x0dd2,下列选项正确的是() Af(x)2 Bf(x)2x0 Cf(x0)2x0 Df(x0)d2x0 答案C,答案C 点评在利用导数定义求函数在某点处导数值时,往往采用凑项的方法凑成定义的形式再解决,点评本题主要考查了导数的几何意义以及直线方程的知识,若求某点处的切线方程,此点即为切点,否则除求过二次曲线上的点的切线方程外,不论点是否在曲线上,均需设出切点,即切线过抛物线yx2上的点(2,4),(3,9) 所以切线方程分别为y44(x2),y96(x3) 化简得y4x4,y6x9, 此即是所求的切线方程 点评在求曲线过某点的切线
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