函数的最大(小)值与导数(11).pptVIP

1、函数的最大（小）值与导数,1.3.3,x1,x2,在极大值点附近,在极小值点附近,f (x)0,f (x)0,f (x)0,f (x)0,左正右负为极大值,左负右正为极小值,旧知回顾,极值的判定,求函数f(x)极值的步骤：,(1) 确定函数的定义域；,(2)求导数 ；,(3)求方程 的根；,(4)把定义域划分为部分区间，并列成表格,检查 在方程根左右的符号 如果左正右负（+ -）， 那么f(x)在这个根处取得极大值；,如果左负右正（- +）， 那么f(x)在这个根处取得极小值；,f(x0) =0 x0 是函数f(x)的极值点,x0左右侧导数异号 x0 是函数f(x)的极值点 f(x0) =0,

2、注意：f /(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件,结论,5,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：,知识回顾： 最大值与最小值,（1）对于任意的xI，都有f(x)M; （2）存在x0I，使得f(x0) = M,那么，称M是函数y=f(x)的最大值.,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：,（1）对于任意的xI，都有f(x)M; （2）存在x0I，使得f(x0) = M,那么，称M是函数y=f(x)的最小值.,求函数最值的一般方法：,1：利用函数的性质,2：利用基本不等式,3：利用导数,观察区间 上函数 的图像，你能找出它的极大值、极小值吗？,你

3、能找出函数在区间 上的最大值、最小值？,最大值 最小值,最大值点是 最小值点是,找出 在区间 内的最值,对于非单调函数，把函数 的所有极值及端点的函数值进行比较，从而得到最大值和最小值。,最大值 最小值,最大值点是 最小值点是,找出 在区间 内的最值,对于单调函数，函数 的最大值和最小值在区间的端点处。,最大值 最小值,最大值点 最小值点,一般地，如果在区间 上函数 的图像是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值。,对于单调函数，函数 的最大值和最小值在区间的端点处。,对于非单调函数，把函数 的所有极值及端点的函数值进行比较，从而得到最大值和最小值。,关于函数最值的结论：,求函数 在 上

4、的最大值与最小值的步骤：,1：求函数 在 内的极值,2：将函数 的各极值与端点处的 函数值 比较，其中最大的一个是 最大值，最小的一个是最小值,例1：求函数 在区间 上的 最大值与最小值。,解:,令 ,解得,（舍去）,在 上，,（1）当 时，即2x3,（2）当 时，即0 x2。,当 变化时, 的变化情况如下表:,函数在区间 上最大值为 ,最小值为,由上表可知：,（1）当 时，即-1x0或1 x2,例2：求函数f（x）=x4-2x2+5在区间-2,2上的最大值与最小值.,解:,令 ,解得x=-1，x=0或x=1.,在 上，,当x变化时, 的变化情况如下表:,由上表可知, 函数f（x）在-2,2上

5、最大值是13,最小值是4.,（2）当 时，即-2 x-1或0 x1。,练习：,（1）下列说法正确的是（ ） A 函数的极大值就是函数的最大值 B 函数的极小值就是函数的最小值 C 函数的最值一定是极值 D 在闭区间上的连续函数一定存在最值,（2）函数 在区间 上的最大值是M， 最小值是N，若M=N，则 （ ） A 等于0 B 大于0 C 小于0 D 以上都有可能,A,D,求f(x)在闭区间a,b上的最大值与最小值的步骤：,:求y=f(x)在(a，b)内的极值(极大值与极小值);,:将函数y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)作比较, 其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.,注意,1)

6、函数的最值是整体性的概念；,2) 函数的最大值大于等于最小值；,3) 函数的最值可在端点取得.,总结,o,x,y,a,b,o,x,y,a,b,o,x,y,a,b,o,x,y,a,b,y=f(x),y=f(x),y=f(x),y=f(x),结论：在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值.,开区间上的最值问题,思考：（1）如果函数f(x)在开区间（a,b）有最值，在什么位置取最值？,答：在极值点位置,（2）如果函数f(x)在开区间（a,b）上只有一个极值点，那么这个极值点是否是最值点？,如果函数f(x)在开区间（a,b）上只有一个极值点，那么这个极值点必定是最值点。,例如函数y=f(x)图像如下

7、：,随堂练习,1. 函数f(x)=x-3x+1在闭区间-3,0上的 最大值、最小值分别是（ ） 1，1 B. 1，-17 C. 3，-17 D. 9，-19,C,2 函数 在 上最小值为（ ） A 0 B -2 C -1 D,A,随堂练习,3. 已知f(x)=2x3-6x2+m（m为常数），在-2 , 2上有最大值3，函数在-2 , 2上的最小值_.,-37,设函数,则 ( ),A有最大值 B有最小值 C是增函数D是减函数,A,高考链接,例3：,解：,令,解得,x,0,(0, ),( , ),+,-,+,0,0,( , ),当x变化时, ,f(x)的变化情况如下表:,0,值域？,例4:若函数 的最大值为3,最小值为-29,求a,b的值.,解:令 得x=0, x=4（舍去）.,当x变化时, ,f(x)的变化情况如下表:,由表知,当x=0时,f(x)取得最大值b,故b=3.,又f(-1)-f(2)=9a0, 所以f(x)的最小值为f(2)=-16a+3=-29,故a