高中数学数列大题训练2019(老师版)

1、数列大题训练1设数列的前项和为，满足，又数列为等差数列，且， .（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：设的公差为，根据， 求得数列的通项公式；当时，求得，当时， ，可得的通项公式；先求出，运用数列的求和方法，裂项相消求和，化简整理可得答案；解析：（1）设的公差为，则 当时， ，当时， （2）由（1）知 ， 2已知数列 的前 项和为 ，且 对一切正整数 均成立.（1）求出数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）利用已知条件，推出数列的递推关系式，数列是首项为6，公比为2的等比数

2、列，然后求解通项公式（2）利用错位相减法，求解数列的和即可试题解析：（1）由已知得 ，则 ，两式相减并整理得： ，所以 又 ，所以 ，所以 所以 ，所以 故数列 是首项为 ，公比为 的等比数列.所以 ，即 .（2） .设 ，则 ， ，得 .3已知数列满足， 且（1）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；（2）令， ，求数列的前项和【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用分离常数法，将已知化简得，由此求得的通项公式，进而求得的通项公式.（2）由（1）化简利用分组求和法求得的值.试题解析：（1）， 且，即，数列是等差数列，（2）由（1）知， ， 4已知正项数列满足，数列的前项和满足（

3、1）求数列， 的通项公式；（2）求数列的前项和【答案】（1）,（2）【解析】试题分析：（1）把已知等式变形为，由于，从而得是等差数列，由此可得通项公式，数列是已知其前项和与项的关系，可得时， ，同时，因此也易得通项公式 ；（2），因此的前项和可用裂项相消法求得试题解析：（1）因为，所以， ，因为，所以，所以，所以是以1为首项，1为公差的等差数列，所以，当时， ，当时， 也满足，所以；（2）由（1）可知，所以5已知数列的前项和为， ， ， .（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前项和.【答案】（）（） .【解析】试题分析：（）由， ，得,即，可得是首项为1，公差为的等差数列， ，可得数列是首项

4、为，公差为的等差数列， .可得数列的通项公式为.（）由（）得,利用错位相减法求和即可.试题解析：（）由题设，得， ，两式相减得. ，.由题设， ，可得，由，知数列奇数项构成的数列是首项为1，公差为的等差数列， .令，则，.数列偶数项构成的数列是首项为，公差为的等差数列， .令，则，.（）令. . . -，得 ，即 ， .6已知数列与等差数列满足： ，且， .（1）求数列、的通项公式；（2）设， ，求数列的前项和.【答案】(1) ， ；(2) .【解析】试题分析：（1）， ，所以，得， ；（2），由错位相减法得： .试题解析：（1）由已知得， ，设的公差为，则， ，. ，.（2）， ，两式相减得

5、 ，.7已知数列的前项和是，且.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列前项的和.【答案】(1) ；(2) .【解析】试题分析：(1)由计算求得，并验证当时是否成立（2）由（1）得代入求得前项的和解析：（1）由得，于是是等比数列.令得，所以.（2），于是数列是首项为0，公差为1的等差数列. ，所以.8已知数列的各项均为正数的等比数列，且（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足（nN*），求设数列的前项和.【答案】() ；() .【解析】试题分析：（1）根据等比数列的定义和性质先求出首项和公比（2）根据第二问已知条件可知：数列满足，只需将原式退一项然后两式相减即可得， ，（） ，然后检验首项是否

6、成立从而确定通项公式，在根据通项特点可知为错位相减法求和.解析：（1）设等比数列的公比为，由已知得又，解得3分 ； （2）由题意可得 相减得， ，（） 当时， ，符合上式， 设则，两式相减得： 点睛：考察对等比数列的通项的求法的理解及求和中所用的一些技巧：例如错位相减法，裂项相消法，分组求和法都是必须要掌握的方法9已知数列满足， .（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】(1) ；(2) .【解析】试题分析：（1）利用累加法得；（2），利用裂项相消法，得.试题解析：（1）因为，又 ，所以.因为也满足，所以.（2）因为，所以 ，所以.点睛：本题考查累加法求通项，裂项相消求和。在常规数列求通项的题型中，累加法、累乘法是常见的求通项方法，熟悉其基本形式。数列求和的题型中，裂项相消法、错位相减法是常见的求和方法，熟悉其基本结构。10已知数列的前项和，满足， .（1）求证：数列为等比数列；（2）记，求数列的前项和.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）由公式，解得，即，则数列是等比数列；（2），得试题解