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文档简介

1、矩阵论复习题1. 设是正实数集,对于任意的,定义与的和为 对于任意的数,定义与的数乘为问:对于上述定义加法和数乘运算的集合,是否构成线性空间,并说明理由.2.对任意的,定义与的和为对于任意的数,定义与的数乘为问:对于上述定义加法和数乘运算的集合,是否构成线性空间,并说明理由.3设，试证明是的子空间，并求的一组基和.4.设表示次数不超过的全体多项式构成的线性空间,证明是的子空间,并写出的一组基和计算.5. 设是线性变换， 求的零空间和像空间的基和维数.6. 设是上的线性变换,对于基有 1)确定在基下的矩阵;2)求的像空间的基与维数.7. 在中求由基(I) 到基(II) 的过渡矩阵. 并求矩阵在基

2、(I)下的坐标.8. 在中, 对任意的定义内积为若取的一组基,试用正交化方法,求的一组标准正交基.9. 在中，内积定义为：1）如果 ，计算； 2）证明：任一线性多项式，都正交于.10. 已知，求的最大秩分解。11. 求矩阵的奇异值分解.12. 设，1）证明：; 2) 证明：是半正定矩阵或正定矩阵。13. 设是上的阶方阵,是上的维列向量,证明：.14. 证明阶实方阵可表示为一实对称矩阵与一反实对称矩阵之和.15. 已知, , 求16. 设是的一种矩阵范数,和是阶可逆矩阵,且 ,证明对任意的，也是的一种矩阵范数.17. 已知是上的矩阵范数，是中的某非零列向量，设证明它是上的向量范数，并且与矩阵范数相容。18.设，为正整数，证明：.19.设，且是Hermite 矩阵，证明：.20.设函数矩阵, 求, 和.21.证明 1)2)22. 已知，判断矩阵级数是否收敛，若收敛求其和.23. 已知，判断矩阵级数是否收敛.24. 求矩阵的最小多项式.25. 已知, 求和.26.已知, 其中且, 证明:.27.已知 , 1)证明是矩阵; 2)求方阵函数.28. 设为阶方阵,求证特别地当为反对称矩阵时.29. 设, 求方阵函数和.30. 已知，求.31. 求微分方程组 的通解及满足初始条件的特解.32. 求微分方程组 满足初始条件的特解.33. 已知(1), (2),求的广义逆矩阵.3

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