函数及其表示教案

1、12 函数及其表示1.2.1 函数的概念(第1课时)一、知识要点1函数的概念(1) 函数的定义：设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合A中的任意一个数 x，在集合B中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作yf(x)，xA(2) 函数的定义域与值域：函数yf(x)中的x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域注意： f(x)与f(a)，aA的关系：f(a) 表示当xa时的函数值，是一个值域内的值，是常数；f(x) 表示自变量为x的函数，表示的是变量，

2、如 f(x)x2，当x3时，f(3)9.(3) 函数的三要素：定义域、对应关系和值域注意：由于值域是由函数的定义域和对应关系决定的，所以若两个函数的定义域和对应关系完全一致，则称这两个函数相同2区间(1) 满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为a，b(2) 满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为(a，b)(3) 满足不等式axb或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为a，b)，(a，b(4) 实数集R用区间表示为(，)(5) 把满足xa，xa，xb，xb的实数x的集合分别表示为a，)，(a，)，(，b，(，b)(6) 满足xa的实数x的集合可表示为(，a)(a，)

3、3常见函数的定义域：(1) f(x)x(0，为整数) 的定义域为(，0)(0，)；(2) f(x)(n为奇数) 的定义域为R；(3) f(x)(n为偶数) 的定义域为0，).二、基础练习1. 判断下列函数f(x) 与g(x) 是否表示同一个函数，并说明理由(1) f(x)(x1)0，g(x)1；(2) f(x)x，g(x)；(3) f(x)x2，g(x)(x1)2；(4) f(x)|x|，g(x)2. 设Mx|0x2，Ny|0y2，如图的四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个3. 已知函数f(x)x2|x2|，则f(1)_.4.

4、 直接写出下列函数的定义域：(1) y2； (2) y； (3) y； (4) y，y(2，3)5. 求下列函数的值域：(1) y2x2，x(1，5)； (2) y，x(2，0)(0，1)；(3) yx24x3，x(1，1)； (4) yx26x3，x(2，6).三、拔高训练6. (1) 已知函数f(x) 的定义域为1，2，则函数yf(2x1)的定义域为_；(2) 已知函数yf(2x1) 的定义域为1，2，则函数yf(x)的定义域为_；(3) 已知函数yf(2x1) 的定义域为1，2，则函数yf(2x1)的定义域为_.7. 求下列函数的值域：(1) y1； (2) y； (3) y； (4)

5、y；(5) yx.8. (1) 已知f(x) 是一次函数，且ff(x)4x3，则f(x) 的解析式为_；(2) 已知g(x2)2x3，则g(x)_；(3) (2013安徽文14) 定义在R上的函数f(x) 满足f(x1)2 f(x)，若当0x1时， f(x)x(1x)，则当1x0时，f(x)_；(4) 已知f(x)2 f()x(x0)，f(x)_.9. (1) 函数f(x)x24x4在区间t，t1上的最小值记为g(t)，求g(t) 的表达式；(2) 已知函数y的定义域是R，求实数m的取值范围.1.2.1 函数的概念(第2课时)一、知识要点1分段函数所谓“分段函数”，习惯上是指在定义域的不同部分

6、，有不同的解析式的函数注意：分段函数是一个函数.2映射(1) 设A，B是两个非空的集合，如果按照某一个确定的对应关系f ，使对于集合A中的任意一个元素x ，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应 f：AB 为从集合A到集合B的一个映射(2) 由映射的定义可以看出，映射是函数概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A，B必须是非空数集(3) 理解映射概念时要注意的几点：映射是函数的一种推广，两个集合A，B，它们可以是数集，也可以是点集或其他集合；集合A，B及对应关系f是确定的，是一个系统；集合A中的每一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应；集合A中不同的元素，

7、在集合B中对应的元素可以是同一个，即可以多个元素对应一个元素，但不能一个元素对应多个元素；集合B中的元素在集合A中可以没有与之对应的，即集合B中可以有“剩余”的元素二、基础练习1. 已知f(x) ，则ff(1)( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 已知f(x) ，则不等式f(x)x的解集为_.3. 已知实数a0，函数f(x). 若f(1a)f(1a)，则a的值为_4. 设f(x) ，且f(1)6，则ff(2)_5. (2011北京理6)根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x) (A、c为常数). 已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时1

8、5分钟，那么c和A的值分别是( ) A. 75，25 B. 75，16 C. 60，25 D. 60，166. 若f：y3x1是从集合A1，2，3，k到集合B4，7，a4，a23a的一个映射，则集合A_，B_.7. 如图，一动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发，沿正方形的边界逆时针运动一周，再回到点A. 若点P运动的路程为x，点P到顶点A的距离为y，求A，P两点间的距离y与点P 运动的路程x之间的函数关系式三、拔高训练8. 已知Ax|0x4，By|0y2，映射 f：AB(其中xA，yB)的对应法则可以是( ) f：xyx2； f：xyx； f：xy； f：xy|x2|. A B C D

9、9. (2010天津文10)设函数g(x)x22(xR)，f(x) ，则f(x) 的值域是( ) A. ，0(1，) B. 0，) C. ，) D. ，0(2，)10. 已知f：AB 是集合A到集合B的映射，又ABR，对应法则f：xyx22x3，kB且k在A中没有元素与之对应，则 k的取值范围为( )A. k4 B. 1k3 C. k4 D. k1或k311. 已知函数f(x) .(1) 试比较ff(3) 与ff(3) 的大小；(2) 画出函数的图象并写出该函数的值域；(3) 若f(x)1，求x的值.12. 已知Aa，b，c，B1，2，从A到B建立映射，使f(a)f(b)f(c)4，则满足条件

10、的映射的个数是( )A. 2 B. 3 C. 5 D. 713. 已知xR，求函数y2|x1|3|x| 的最大值.14. 在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)移动，设点P移动的路程为x，ABP的面积为y，求ABP的面积y与点P移动的路程x的函数关系式1.2.2 函数的表示法一、知识要点1解析法用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，这种表示方法叫做解析法，这个数学表达式叫做函数的解析式2图象法以自变量x的取值为横坐标，对应的函数值y为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各个点，这些点构成了函数yf(x)的图象，这种用图象表示两个变量之间的对应关系的方

11、法叫做图象法二、基础练习1. (1)已知 f(x)x2x1，则 f(x1)_.(2) 已知 f(x1)x2x1，则 f(x)_.(3) 已知 f()x2x1，则 f(x)_.2. (2013湖北文5)小明骑自行车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是( ) A B C D3. 作出下列函数的图象：(1) y2x1(xZ)； (2) yx22x2(0x3)；(3) y|x1|； (4) y.4. 已知二次函数 yf(x)的最大值为 13，且 f(3)f(1)5，求 f(x)的解析式5. 已知 f(x1)2x21，求 f(x)的解析式，并求出f(2) 的值三、拔高训练6. (2014课标全国文15)设函数f(x) (e为常数，e2.7)，则使f(x)2成立的x的取值范围是_.7. (2011北京理13)已知函数f(x) ，若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_.8. (2014浙江理6)已知函数f(x)x3ax2bxc，且0f(1)f(2)f(3