选修不等式选讲高考真题训练

1、不等式选讲综合测试海南李传牛、选择题：本大题共12小题，每小题5分, 共60分，在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若|a c| |b|，则下列不等式中正确的是（A. a b c B . a cb C . |a|b|c| D . |a| |b|c|1. D c |b| a c |b| |c|2 .设x 0,y 0，A七七，则A,B的大小关系是（)A. A B B . A B C通过放大分母使得分母一样，整个分式值变小).3.设命题甲：|x 1| 2，命题乙：x 3，则甲是乙的（A.充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件3. A

2、命题甲：x 3，或x 1，甲可推出乙.4.已知a,b,c为非零实数，则（a2 * 1 b2c2）（4 斗 g）最小值为（）a b cA . 7 B . 9 C4 . B(a2 b2 c2)G 占丄)c(abb A11)29，所求最小值为9 .5.正数a,b,c,d满足a d b|ad|bc|，则有（).A. ad bc B . adbcadbc D.ad与bc大小不定5 . C 特殊值：正数a 2,b1,c4,d满足|a d |bc|，得 ad bc .或由a d b c得a22add2b22bc c2， (a2 d2) (b2c2)2bc2ad , (1)由 |a d | |b c|得a22

3、add2 b2 2bc c2，(2)将(1)代入(2)得 2bc 2ad 2bc 2ad，即 4bc4ad， ad bc .6 .如果关于x的不等式5x2 a0的非负整数解是0,123，那么实数a的取值范围是（）.A. 45 a 80 B . 50a 80 C . a 80 D.a 456 . A 5x2 a 0，得x若，而正整数解是1,2,3，7.设 a,b,c 1，则 logab 2log b c 4log c a 的最小值为().3A. 2 B . 4 C . 6 D . 87.C logab,logbC,logca 0，logab 2logbc 4logc a 3logab 2logb

4、 c 4logca 348-lgb 6 .V lga lgb lgc8.已知I 2x 3|2的解集与x|x2 ax b 0的解集相同，贝U().A. a 3,b55517-B . a 3,b-C . a 3,b-D . a b44448.B 由 |2x1523| 2解得-X 2，因为|2x 3| 2的解集与x|x ax b 0的解集相同，那么x 2或x I为方程x2 ax b 0的解，则分别代入该方程，得9.1 1-a42255一 -a42已知不等式(X1y)(X-)9对任意正实数x,y恒成立，则正实数a的最小值为().yA. 2 B9.B (X1y)(-X;)_y axX y(4a 1)2，

5、二(掐 1)2 9，二 a 4 .10.设 a,b,c0,a2b23，则 abbc ca的最大值为().10.C由排序不等式a2b2 c2ab be ac，所以 ab bc ca 3.11.已知 f (x)32x (k 1)3x 2，x R时，f(x)恒为正，贝U k的取值范围是().11.A. (, 1) B .(,221)C . ( 1,242 1) D . ( 242 1,242 1)2xB 3 (k 1) 3x 20，32x(k1)3x ,32x2 k 1,得32 运 k1，即k24212.用数学归纳法证明不等式 n 112n1324(n 2,n N)的过程中，由n k逆推到n k 1

6、时的不等式左边().1A. 增加了 1项一一2(k 1)B.增加了“12k 1Nkh ”，又减少了“ & ”C增加了 2项的命 D 增加了 2(k 1)减少了丄k 112.B注意分母是连续正整数.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13.不等式|U|x1的解集为13.x|x 1 x 0， |x 2| |x|，即(X 2)2 X2， x 10，x 1，原不等式的解集为x|x 1.14.已知函数f(x)x2 ax 1，且| f (1)| 1，那么a的取值范围是14.1 a 3f(x)x2 ax 1，f(1) 2 a，而 | f(1)| 1，即 |a 2| 1 .15

7、.函数f (x)3x 12 (xx0）的最小值为15.f(x) 3x122x3x23x2122x16 .若 a, b, cR，且 a b1，则vaTC的最大值是16.z .2.2(1112)(a b c) 3.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）求证：J17.证明： (121212)(a2 b2c2) (ab c)2，C2(a bc)2918.（本小题满分10分）无论x,y取任何非零实数，试证明等式1 -丄总不成立.x y x y18 .证明：设存在非零实数X1,y1，使得等式 丄 丄成立,X1 y1 为 则 yi(xi yi)为(

8、xi yi) xiyi, x2y2xy0，即(X1y)2 3y12 0 ,4但是 y1 0,即(x1 号)2 3 y20,从而得出矛盾.故原命题成立.19. （本小题满分12分）已知a , b , c为ABC的三边，求证:2 2 2a b c 2(abbe ca).19.证明：由余弦定理得2bccosA b2 c2a2, 2accos B a22 .2c b ,三式相加得2bccosA 2accosB2 2 22abcosC a b c ,而cos A 1,cos B 1,cosC 1，且三者至多一个可等于1 ,即 2bccosA 2accosB2abcosC 2bc 2ac 2ab,所以 a

9、2 b2 c2 2(abbc ca).20. （本小题满分12分）已知a,b,c都是正数，求证:2(-b Tab) 3(a b c Vabc)20.证明：要证2（a b k、 ca b c 丁 庙）3（hVabc）,只需证a3Vabc，即 20? c 3abc，移项得c2庙 sVabc , a,b, c都是正数,- c ab cTab 3V/ab Tab 3即abc，原不等式成立.21. （本小题满分12分）某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米造价40元，两侧墙砌砖，每米造价 45元，顶部每平方米造价20元，试问：（1）仓库面积S的最

10、大允许值是多少？（2）为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长?21解：如图，设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，则有S xy，由题意得 40x 2 45y 20xy 3200，应用二元均值不等式,八得 3200 2j40x 90y 20xy S 6屈 160，即（VS 16）（后 10）TS 16 0 , TS 10 0，二 S 100 .因此，S的最大允许值是100平方米，取得此最大值的条件是40x 90 y , 而xy 100，求得x 15,即铁栅的长应是15米.22. (本小题满分12 分)已知f(x)是定义在(0,)上的单调递增函数，对于任意的m,n 0满足f(

11、m) f(n)a bf(mn)，且 a , b (0 a b)满足 | f (a)| |f(b)| 2| fF)|.(1) 求 f(1)；(2)若 f(2)1，解不等式f(x) 2 ;(3)求证：322.解：(1)因为任意的m,n0 满足 f (m) f (n) f (mn)，1,则f(1) f(1) f(1)，得 f(1) 0 ；(2) f(x) 2f(2)f(2)，f(2)f(4)，得 f (x)f(4)，而f (x)是定义在(0,)上的单调递增函数,0 x 4，得不等式f(x) 2的解集为(0, 4)；)时，f(x) f(1) 0 .f(b),f(a) f(b), f(a) f(b)，二

12、 f(a)f(b), f(a) f(b)f(ab) 0f(1),(3) v f(1) 0 , f(x)在(0,)上的单调递增, x (0,1)时，f(x) f(1) 0 , x (1,又 |f(a)|f(b)| , f(a) f(b)或 f(a) ab 1，得 0- 1 f(b)| 2| f(a)l，且 b 1 , U2 2Tab 1,a bf(b) 0，f() 0，“、c a b、a b f(b) 2f(/ , f(b) f()a b 2f(门，a b 222() , 4b a 2ab b ,即4bb22 a2，而 0 a 1,4b b221，又 b 1 , 3答案与解析:备用题:1 .已知

13、a b , cd，贝U下列命题中正确的是（).5. 3芒显然 m x 0，而 x 3,5，则 m 5，A. a c b d Bbd D . c1. D令a 1,b0,c1,d2，可验证知D成立,事实上我们有a b b a，cd，+可得2.已知a,b R，h 0 .设命题甲：a, b满足|ab| 2h ;命题乙:|a 1| h且 |b 1| h ,那么甲是乙的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件.既不充分条件也不必要条件2. B |a 1|b 1| h，则 |a1|b 1| 2h，而 |a 1| |b 1| |a b|，即|ab|2h ;命题甲:|ab|2h不能推出命题乙：|a

14、 1| h且|b1| h .12n 1(nN ），假设n k时成立，当n k1时，左端增加的项数是).A. 1项B. k 1 项C. k项D. 2k 项3. D 从 2k2k1 1增加的项数是2k.4.如果|x2|x 5| a恒成立，贝U a的取值范围是4. a 7|x2| |x 5| 7，而 |x 2| |x 5| a 恒成立，则 7 a,即 a5.已知函数f（x） logm（m X）在区间3,5上的最大值比最小值大1,则实数得3,5是函数 f(x) logm(mX）的递减区间,logm(m 5),f(x) maxlogm(m 3) , f (x)min即 logm(m 3) logm(m

15、5)1，得 m2 6mm 3衣，而m 1，则m6.要制作如图所示的铝合金窗架，当窗户采光面积为一常数S时（中间横梁面积忽略不计），要使所用的铝合0c金材料最省，窗户的宽AB与高AD的比应为.6. 2:3设宽AB为X，高AD为y，则xy S，所用的铝合金材料为3x 2y，3x 2y 26 276S，此时 3x 2y，x: y 2:3.7.若0a b 1，试比较m a 与n b 1的大小. ab7.解:(b1、/八/11、/uxb a(ab)(2b)(ab)ab即 m n (ab)(111一)，而 0 a b 1,则 0 ab 11，abab得 a b 0,11ab0，即m n 0，所以m n .函数y cx在R