高考数学一轮复习人教A全国通用课件第二章函数概念与基本初等函数I第3节

1、第3节函数的奇偶性与周期性,最新考纲1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；2.会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性；3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性.,知 识 梳 理,1.函数的奇偶性,f(x)f(x),y轴,f(x)f(x),原点,2.函数的周期性 (1)周期函数：对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有 ，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T为这个函数的周期. (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的 正周期.,f(xT)f(x),存在一个最小,最小,常用结论与

2、微点提醒 1.(1)如果一个奇函数f(x)在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)0. (2)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)f(|x|). 2.奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性.,1.思考辨析(在括号内打“”或“”) (1)函数yx2在x(0，)时是偶函数.() (2)若函数f(x)为奇函数，则一定有f(0)0.() (3)若T是函数的一个周期，则nT(nZ，n0)也是函数的周期.() (4)若函数yf(xb)是奇函数，则函数yf(x)的图象关于点(b，0)中心对称.(),诊 断 自 测,解析(1)由于偶函数的定义域关于原点

3、对称，故yx2在(0，)上不是偶函数，(1)错. (2)由奇函数定义可知，若f(x)为奇函数，其在x0处有意义时才满足f(0)0，(2)错. (3)由周期函数的定义，(3)正确. (4)由于yf(xb)的图象关于(0，0)对称，根据图象平移变换，知yf(x)的图象关于(b，0)对称，正确. 答案(1)(2)(3)(4),2.(必修1P35例5改编)下列函数中为偶函数的是() A.yx2sin x B.yx2cos x C.y|ln x| D.y2x 解析根据偶函数的定义知偶函数满足f(x)f(x)且定义域关于原点对称，A选项为奇函数；B选项为偶函数；C选项定义域为(0，)，不具有奇偶性；D选项

4、既不是奇函数，也不是偶函数. 答案B,答案B,又当1x0时，f(x)4x22，,答案1,5.(2017山东卷)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x4)f(x2).若当x3，0时，f(x)6x，则f(919)_. 解析f(x4)f(x2)， f(x2)4f(x2)2，即f(x6)f(x)， f(919)f(15361)f(1)， 又f(x)在R上是偶函数， f(1)f(1)6(1)6，即f(919)6. 答案6,考点一函数的奇偶性,则ln(ax2x2)0，a1. 答案1,因此f(x)f(x)且f(x)f(x)，函数f(x)既是奇函数又是偶函数.,函数f(x)为奇函数.,显然函数f(x)的定

5、义域为(，0)(0，)，关于原点对称. 当x0，则f(x)(x)2xx2xf(x)； 当x0时，x0，则f(x)(x)2xx2xf(x)； 综上可知：对于定义域内的任意x，总有f(x)f(x)成立， 函数f(x)为奇函数.,规律方法1.判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件： (1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域； (2)判断f(x)与f(x)是否具有等量关系. 2.已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据f(x)f(x)0得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值.,(2)因为函数f(x)为奇函数，

6、所以f(0)0，则30a0，a1.当x0时，f(x)3x1，则f(2)3218，因此f(2)f(2)8. 答案(1)D(2)8,考点二函数的周期性及其应用,解析(1)f(x)是定义在R上的奇函数，f(0)0， 又f(x)在R上的周期为2，f(2)f(0)0.,故函数的周期为4.f(105.5)f(4272.5)f(2.5)f(2.5). 22.53，由题意，得f(2.5)2.5. f(105.5)2.5. 答案(1)2(2)2.5,规律方法1.根据函数的周期性和奇偶性求给定区间上的函数值或解析式时，应根据周期性或奇偶性，由待求区间转化到已知区间.,得f(x)f(x1)，f(6)f(1)， 又由

7、题意知f(1)f(1)，且f(1)(1)312. 因此f(6)f(1)2. 答案D,考点三函数性质的综合运用(多维探究) 命题角度1函数单调性与奇偶性,解析(1)法一易知g(x)xf(x)在R上为偶函数， 奇函数f(x)在R上是增函数，且f(0)0. g(x)在(0，)上是增函数. 又3log25.1220.8，且ag(log25.1)g(log25.1)， g(3)g(log25.1)g(20.8)，则cab. 法二(特殊化)取f(x)x，则g(x)x2为偶函数且在(0，)上单调递增， 又3log25.120.8，从而可得cab.,所以f(x)为0，)上的增函数， 则由f(|x|)f(|2x1|)得|x|2x1|，,命题角度2函数的奇偶性与周期性,解析(1)f(x)是定义在R上的周期为3的偶函数， f(5)f(56)f(1)f(1)，,解得1a4. (2)由于函数f(x)是周期为4的奇函数，,规律方法1.关于奇偶性、单调性、周期性的综合性问题，关键是利用奇偶性和周期性将未知区间上的问题转化为已知区间上的问题. 2.掌握以下两个结论，会给解题带来方便： (1)f(x)为偶函数f(x)f(|x|).(2)若奇函数在x0处有意义，则f(0)0.,解析(1)因为f(x)是定义在R上且周期为2的函数，,由得a2，b4，从