离散傅里叶变换及其应用

1、实验三 离散傅立叶变换及其应用一、 实验目的：1.进一步加深DFT算法的原理和基本性质的理解；2.学习用FFT对信号进行谱分析的方法，并分析其误差及其原因；3.学习利用DFT计算程序计算IDFT的方法。二、实验原理：1N点序列的DFT和IDFT变换定义式如下：， 利用旋转因子具有周期性，可以得到快速算法（FFT）。在MATLAB中，可以用函数X=fft(x) %计算N点的DFT，N为序列xk的长度，即N=length（x）；X=fft（x，N）%计算序列xk的N点DFT；x=ifft（X） %计算N点的IDFT，N为序列xm的长度；x=ifft（X，N）%计算序列xm的N点IDFT；2 imp

2、z函数是求解离散系统单位脉冲响应，并绘制其时域波形，其调用格式为： impz(b,a)3.MATLAB计算循环卷积函数的调用格式：y=circonv(x,h)4求有限长序列的DTFT，并画出它的幅度谱，相位谱，实部和虚部。三、实验内容1.假设现含有3种频率成分， ，取采样频率对进行等间隔采样得，对加长度为128的矩形窗进行截断得有限长序列，对做128点的DFT，画出原信号此时的频谱图，然后对做512的DFT，画出原信号此时的频谱图，分析两副图的特点，总结实验中的主要结论。2.若加矩形窗的长度为512，并作512点的DFT，画出原信号的此时的频谱图，对比（1）的结果，分析其结论。程序及图形：cl

3、ear allN = 128;L = 128;f1=20;f2=20.5;f3=40;fs=100;T =1/fs; ws =2*pi*fs;t =(0:N-1)*T;x =sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t)+sin(2*pi*f3*t);X =fftshift(fft(x,L);w =(-ws/2+(0:L-1)*ws/L)/(2*pi);plot(w,abs(X);ylabel(幅度谱)clear allN = 128;L = 512;f1=20;f2=20.5;f3=40;fs=100;T =1/fs; ws =2*pi*fs;t =(0:N-1)*T;x =si

4、n(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t)+sin(2*pi*f3*t);X =fftshift(fft(x,L);w =(-ws/2+(0:L-1)*ws/L)/(2*pi);plot(w,abs(X);ylabel(幅度谱)clear allN = 512;L = 512;f1=20;f2=20.5;f3=40;fs=100;T =1/fs; ws =2*pi*fs;t =(0:N-1)*T;x =sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t)+sin(2*pi*f3*t);X =fftshift(fft(x,L);w =(-ws/2+(0:L-1)*ws/L)/(2*pi);plot(w,abs(X);ylabel(幅度谱)实验结论及心得：通过本次实验，加深了我对DFT算法的原理和基本性质的理解，学会了利用FFT对信号进行谱分析的方法并会使用MATLAB，利用DFT计算