九年级上册数学华东师大版导学案 24.4 第1课时 解直角三角形及其简单应用

1、第24章 解直角三角形24.4解直角三角形第1课时 解直角三角形及其简单应用学习目标：1. 理解直角三角形中的五个元素之间的联系. 2.学会解直角三角形（重点）.3.通过解直角三角形解决一些简单实际问题（难点）.自主学习一、新知预习在直角三角形中，已知一条直角边和一个锐角，可求出另一条直角边.在直角三角形中，除直角外，还有三条边和两个锐角共五个元素.那么在直角三角形中已知哪些元素能够求出其他元素？三边之间的关系是：_.两锐角之间的关系是：_.边角之间的关系是： sin A=_;cos A=_;tan A =_. 由这五个元素的已知元素求其余未知元素的过程叫做_.合作探究一、探究过程探究点1：解

2、直角三角形【典例精析】例1已知RtABC中，C90，a1，b3，解这个直角三角形【归纳总结】在解直角三角形时，可以画一个直角三角形的草图，按照题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，进而结合勾股定理、三角形内角和定理、锐角三角函数求解【针对训练】1.在RtABC中,C=90,a=35,b=28,则tanA=,tanB=.2.在RtABC中，a、b、c是A、B、C的对边，C90，A60，c8，解这个直角三角形【典例精析】例2如图，某货船以24海里/时的速度从A处向正东方向航行，在点A处测得岛C在北偏东60的方向上该货船航行30分钟后到达B处，此时测得该岛在北偏东30的方向上求货船在航行过程中

3、离小岛C的最短距离.【归纳总结】实际问题中先确定直角三角形，然后用已知量的三角函数求出未知量，代入数据即可求得【针对训练】3.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55方向上的A处，已知PA6海里，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，则海轮航行的距离AB的长是（）A6海里B6cos55海里C6sin55海里D6tan55海里 第3题图 第4题图 4.如图，沿AB方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，在AB上取一点C，使得ACD146，CD500m，D56要使点A，C，E在同一条直线上，那么开挖点E离点D的距离是（）A500 mB500sin56mC500cos56mD500t

4、an56m二、课堂小结已知条件内容两边两直角边(a,b)由_可求A，则B=_，c=_斜边，一直角边(c,a)由_可求A，则B=_，b=_一边一角一直角边和一锐角锐角，邻边(A,b)B=_，a=b_,c=_或c=_锐角，对边(A,a)B=_，b=a_或b=a_，c=_或c=_锐角，斜边（A,c）B=_，a=c_,b=c_方位角问题以观测者的位置为原点，由东西南北四个方向把平面划成四个象限，以正北或者正南方向为始边，先转到观测者方向的锐角称为方向角图解 当堂检测1.如图，AC是电杆AB的一根拉线，现测得BC6米，ABC90，ACB52，则拉线AC的长为（）A米B米C米D6cos52米 第1题图 第

5、2题图 2.如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB= ，则AC=_. 3.在RtABC中，C = 90，sinA =，则tanB的值为_.4.如图，一根竖直的木杆在离地面3.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38角，则木杆折断之前高度约为_m（参考数据：sin380.62，cos380.79，tan380.78,精确到0.1m） 第4题图 第5题图5.如图，某海防哨所O发现在它的西北方向，距离哨所400米的A处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60方向的B处，则此时这艘船与哨所的距离OB约为 米（精确到1米，参考数据：1.414，1.732）6.如图

6、，在RtABC中，C90，B45，a、b、c分别为A、B、C的对边，c10，解这个直角三角形能力提升7.如图，我国一艘海监执法船在南海海域进行常态化巡航，在A处测得北偏东30方向距离A处40海里的B处有一艘可疑船只正在向正东方向航行，海监执法船便迅速沿北偏东75方向前往监视巡查，经过一段时间在C处成功拦截可疑船只求ABC的度数和海监执法船行驶的路程（即AC长）（结果精确到0.1海里，tan753.732，1.732，1.414，2.449）.参考答案自主学习一、新知预习a+b=c A+B=C 解直角三角形合作探究 一、探究过程【典例精析】例1 解：在RtABC中，C90，a1，b3，tanA，

7、c22.A30，B=60.【针对训练】 1. 2.解：B90A906030.sinBsin30，b84，a4.【典例精析】例2 解：作CEAB交AB 的延长线于E，由题意得AB2412，CBE60，CAE30，易得ACB30，CAEACB.BCAB12.在RtCBE中，sinCBE，CEBCsinCBE126（海里）.故货船在航行过程中离小岛C的最短距离为6海里 【针对训练】 3.B 4.C二、课堂小结tanA= 90-A ； sinA= 90-A ； 90-A tanA ； 90-A tan（90-A） ； 90-A sinA cosA当堂检测 1.C 2.5 3. 4.8.1 5. 566 6.解：C90，B45，A904545，BCAC.sinB，AC10sin455，BC57. 解：如图，过B作BDAC.BAC753045，在RtABD中，BADABD45，ADB90