四川省广元市苍溪中学2014-2015学年高二上学期入学数学试卷(文科

1、四川省广元市苍溪中学2014-2015学年高二上学期入学数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1（5分）化简：（sin+cos）2=（）A1+sin2B1sinC1sin2D1+sin2（5分）在ABC中，若a=2，A=30则B为（）A60B60或120C30D30或1503（5分）在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）A11B12C13D144（5分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（）A球B圆柱C圆台D圆锥5（5分）一个长方体相邻的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（）AB14C

2、56D646（5分）设数列an和bn都是等差数列，其中a1=70，b1=30，且a100+b100=100，则数列an+bn的前100项之和是（）A1000B1100C10000D110007（5分）已知等比数列an的公比q=，则等于（）AB3CD38（5分）设ab，cd，则下列不等式恒成立的是（）AacbdBacbdCDb+da+c9（5分）如果方程x2+（m1）x+m22=0的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（）AB（2，0）C（2，1）D（0，1）10（5分）已知数列an满足a1=0，an+1=（nN*），则a20=（）A0BCD二、填空题（本大题共5个小题，每小

3、题5分，共25分）11（5分）在ABC中，若a=3，cosA=，则ABC的外接圆的半径为12（5分）将27个边长为a的小正方体拼成一个大正方体，则表面积减少了13（5分）等差数列an的前m项和为30，前3m项和为210，则它的前2m项和是14（5分）已知等比数列an中，a1+a2=9，a1a2a3=27，则an的前n项和Sn=15（5分）不等式ax2+bx+20的解集为（，），则a+b等于三、简答题（本大题共6小题，共75分，简答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（12分）在ABC中，B，AB=，BC=3，sinC=（1）求sinA的值；（2）求ABC的面积17（12分）如图，四边形A

4、BCD是边长为1的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，且MD=NB=1，（）以向量方向为侧视方向，侧视图是什么形状？说明理由并画出侧视图（）求该几何体的体积18（12分）如图，在三棱锥PABC中，PC底面ABC，ABBC，D，E分别是AB、PB的中点（1）求证：DE平面PAC；（2）求证：ABPB19（12分）在等差数列an中，已知a2=2，a4=4（1）求数列an的通项公式an；（2）设bn=，求数列bn前5项的和S520（13分）如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD的长为x米 （2x6）（1）用x表示墙AB的长；（2）假设所建

5、熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y（元）表示为x（米）的函数；（3）当x为何值时，墙壁的总造价最低？21（14分）已知数列an满足：a1=2，an+1=3an+3n+12n（nN*）（1）设bn=，证明：数列bn为等差数列，并求数列an的通项公式；（2）求数列an的前n项和Sn；（3）设Cn=（nN*），是否存在kN*，使得CnCk对一切正整数n均成立，并说明理由四川省广元市苍溪中学2014-2015学年高二上学期入学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1（5分）化简：（sin+cos）2=（）A

6、1+sin2B1sinC1sin2D1+sin考点：二倍角的正弦；同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：把（sin+cos）2 展开，利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式可求得结果解答：解：（sin+cos）2 =1+2sincos=1+sin2，故选：A点评：本题主要考查二倍角的正弦公式的应用，属于基础题2（5分）在ABC中，若a=2，A=30则B为（）A60B60或120C30D30或150考点：正弦定理 专题：计算题分析：利用正弦定理和题设中两边和一个角的值求得B解答：解：由正弦定理可知 =，sinB=B（0，180）B=60或120故选B点评：本题主要考查了正弦

7、定理的应用正弦定理常用来运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系属于基础题3（5分）在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）A11B12C13D14考点：数列的概念及简单表示法 专题：计算题分析：从已知数列观察出特点：从第三项开始每一项是前两项的和即可求解解答：解：数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55 设数列为anan=an1+an2 （n3）x=a7=a5+a6=5+8=13故选C点评：本题考查了数列的概念及简单表示法，是斐波那契数列，属于基础题4（5分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（）A球B圆柱C圆台D圆锥考点：由三视图

8、求面积、体积 专题：探究型分析：由三视图可知该几何体为圆锥解答：解：根据三视图可知，该几何体为圆锥故选D点评：本题主要考查三视图的识别和判断，比较基础5（5分）一个长方体相邻的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（）AB14C56D64考点：球的体积和表面积 专题：计算题分析：由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积解答：解：因为一个长方体相邻的三个面的面积分别是2，3，6，长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，2，1，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是确定直径，长方

9、体的体对角线的长是：球的半径是：这个球的表面积：4 =14故选B点评：本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力6（5分）设数列an和bn都是等差数列，其中a1=70，b1=30，且a100+b100=100，则数列an+bn的前100项之和是（）A1000B1100C10000D11000考点：等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：由数列an和bn都是等差数列，得到数列an+bn也是等差数列，然后利用已知直接由等差数列的前n项和得答案解答：解：an、bn都是等差数列，an+bn是等差数

10、列，a1=25，b1=75，a100+b100=100，a1+b1+a100+b100=200，S100=10000故选：C点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题7（5分）已知等比数列an的公比q=，则等于（）AB3CD3考点：等比数列的性质 专题：计算题分析：根据=，进而可知=，答案可得解答：解：=，=3故选B点评：本题主要考查了等比数列的性质属基础题8（5分）设ab，cd，则下列不等式恒成立的是（）AacbdBacbdCDb+da+c考点：不等关系与不等式 专题：计算题分析：本题是选择题，可采用逐一检验，利用特殊值法进行检验，很快问题得以解决解答：解：ab，cd

11、设a=1，b=1，c=2，d=5选项A，1（2）1（5），不成立选项B，1（2）（1）（5），不成立取选项C，不成立故选D点评：本题主要考查了基本不等式，基本不等式在考纲中是C级要求，本题属于基础题9（5分）如果方程x2+（m1）x+m22=0的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（）AB（2，0）C（2，1）D（0，1）考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系 专题：计算题分析：构造函数f（x）=x2+（m1）x+m22，根据方程x2+（m1）x+m22=0的两个实根一个小于1，另一个大于1，可得f（1）0，从而可求实数m的取值范围解答：解：构造函数f（x）=x2+（m1

12、）x+m22，方程x2+（m1）x+m22=0的两个实根一个小于1，另一个大于1，f（1）01+m1+m220m2+m202m1实数m的取值范围是（2，1）故选C点评：本题考查方程根的研究，考查函数思想的运用，解题的关键是构造函数，利用函数思想求解10（5分）已知数列an满足a1=0，an+1=（nN*），则a20=（）A0BCD考点：数列递推式 专题：计算题分析：经过不完全归纳，得出，发现此数列以3为周期的周期数列，根据周期可以求出a20的值解答：解；由题意知： 故此数列的周期为3 所以a20= 故选B点评：本题主要考查学生的应变能力和不完全归纳法，可能大部分人都想直接求数列的通项公式，然后

13、求解，但是此方法不通，很难入手属于易错题型二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11（5分）在ABC中，若a=3，cosA=，则ABC的外接圆的半径为考点：正弦定理的应用 专题：计算题分析：由题意求出sinA，利用正弦定理直接求出ABC的外接圆的半径解答：解：因为在ABC中，若a=3，cosA=，所以sinA=，由正弦定理，所以=故答案为：点评：本题是基础题，考查正弦定理的应用，同角三角函数的基本关系式，考查计算能力12（5分）将27个边长为a的小正方体拼成一个大正方体，则表面积减少了108a2考点：进行简单的演绎推理 专题：空间位置关系与距离分析：拼成的大正方体的棱长为3a，表

14、面积为69a2=54a2，27个小正方体的表面积为276a2=162a2，相减解得解答：解：27个小正方体的表面积为276a2=162a2，拼成的大正方体的棱长为3a，表面积为69a2=54a2，所以将27个边长为a的小正方体拼成一个大正方体，则表面积减少了108a2；故答案为：108a2点评：本题考查了正方体的表面积计算，属于基础题13（5分）等差数列an的前m项和为30，前3m项和为210，则它的前2m项和是100考点：等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：根据题意和等差数列的前n项和性质得，30、S2m30、210S2m成等差数列，由等差中项的性质列出方程，再求出它的前2m项和的

15、值解答：解：设Sn是等差数列an的前n项和，所以Sm、S2mSm、S3mS2m成等差数列，即30、S2m30、210S2m成等差数列，所以2（S2m30）=30+210S2m，解得S2m=100，故答案为：100点评：本题考查等差数列的前n项和性质，以及等差中项的性质的应用，属于基础题14（5分）已知等比数列an中，a1+a2=9，a1a2a3=27，则an的前n项和Sn=121（）n考点：等比数列的前n项和 专题：计算题分析：先根据a1a2a3=27，求得a2，进而根据a1+a2=9求得首项和公比，进而根据等比数列的求和公式求得答案解答：解a1a2a3=27，a2=3，又a1+a2=9a1=

16、6，公比q=Sn=121（）n故答案为121（）n点评：本题主要考查了等比数列的性质解题的关键是对等比数列基本知识的熟练掌握15（5分）不等式ax2+bx+20的解集为（，），则a+b等于14考点：一元二次不等式的解法 专题：不等式分析：通过不等式解集转化为对应方程的根，然后根据韦达定理求出方程中的参数a，b，即可求出a+b解答：解：不等式ax2+bx+20的解集为（，），为方程ax2+bx+2=0的两个根根据韦达定理：+= = 由解得：a+b=14故答案为14点评：本题考查一元二次不等式解集的定义，实际上是考查一元二次不等式解集与所对应一元二次方程根的关系，属于中档题三、简答题（本大题共6小

17、题，共75分，简答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（12分）在ABC中，B，AB=，BC=3，sinC=（1）求sinA的值；（2）求ABC的面积考点：正弦定理的应用；三角形的面积公式 专题：解三角形分析：（1）利用正弦定理即可得出；（2）利用同角三角函数基本关系式可得cosA，cosC，再利用两角和差的余弦公式可得cosB，sinB，利用三角形的面积计算公式acsinB即可得出解答：解：（1）由正弦定理可得：，=（2）B，A，C都为锐角，cosA=cosC=cosB=cos（A+C）=（cosAcosCsinAsinC）=sinB=ABC的面积=acsinB=点评：本题考查了正弦定

18、理、同角三角函数基本关系式、两角和差的余弦公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17（12分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，且MD=NB=1，（）以向量方向为侧视方向，侧视图是什么形状？说明理由并画出侧视图（）求该几何体的体积考点：向量的物理背景与概念；简单空间图形的三视图；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：（1）根据题意，可得四边形BDMN是矩形且平面BDMN平面ABCD，因此以向量方向为侧视方向时，侧视图是边长为1的正方形，结合条件可作出侧视图的形状；（2）由线面垂直的判定与性质，可得AO平

19、面BDMN，得AO是四棱锥ABDMN的高，从而算出四棱锥ABDMN的体积，同理得出四棱锥CBDMN的体积，两个锥体相加即得该几何体的体积解答：解：（1）MD平面ABCD，NB平面ABCD，MD=NB=1，四边形BDMN是矩形，以向量方向为侧视方向，线段BD的视图是线段AD（或BC）而AD=MD=NB=1，以向量方向为侧视方向时，侧视图是边长为1的正方形，AM是正方形一条对角线，CN是另一条对角线（虚线）因此，可得侧视图的形状如右图；（5分）（2）连接AC、BD，交于O点，ABCD是正方形，AOBD，又NB平面ABCD，AO平面ABCD，AONB，结合BD、NB是平面BDMN内的相交直线，可得A

20、O平面BDMN，（9分）矩形BDMN的面积，四棱锥ABDMN的体积同理可得：四棱锥CBDMN的体积为，故该几何体的体积V=VCBDMN+VABDMN=（12分）点评：本题给出特殊多面体，求作它的侧视图并求体积，着重考查了三视图的认识、空间的垂直位置关系证明和体积公式等知识，属于基础题18（12分）如图，在三棱锥PABC中，PC底面ABC，ABBC，D，E分别是AB、PB的中点（1）求证：DE平面PAC；（2）求证：ABPB考点：平面与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：（1）由D，E分别是AB，PB的中点，根据三角形中位线定理，可得DEPA，利用线面平

21、行的判定定理可得DE平面PAC；（2）由线面垂直的性质，可得PCAB，结合ABBC和线面垂直的判定定理可得AB平面PBC，再由线面垂直的性质可得ABPB解答：证明：（1）D，E分别是AB，PB的中点，DEPA又PA平面PAC，DE平面PACDE平面PAC；（2）PC底面ABC，AB底面ABC，PCAB，ABBC，PCBC=C，PC平面PBC，BC平面PBC，AB平面PBC，PB平面PBC，ABPB点评：本题考查直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的性质，解答的关键是熟练掌握空间线面关系的判定定理及性质，属于中档题19（12分）在等差数列an中，已知a2=2，a4=4（1）求数列an的通项公式a

22、n；（2）设bn=，求数列bn前5项的和S5考点：等比数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：（1）求出数列的公差，再利用等差数列的通项公式，可求求数列an的通项公式an；（2）根据bn=，可得数列bn的通项，从而可求数列前5项的和S5解答：解：（1）数列an是等差数列，且a2=2，a4=4，2d=a4a2=2，d=1，an=a2+（n2）d=n；（2）bn=2n，S5=2+22+23+24+25=62点评：本题考查等差数列、等比数列的通项，考查数列的求和，考查学生的计算能力，确定数列的通项是关键20（13分）如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD的长为x米 （2x6）（1）用x表示墙AB的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米10