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文档简介

1、一、 填空题（共30分,其中每空3分） 1.2. ， 3. 1/2 4. 5. ， 6. 二、 计算积分（共21分，每题7分）1. 计算积分，其中是从点A(1,0)到B(-1,0)的上半个圆周。 解：的参数方程为，2分 4分7分2. 计算积分解：在扩充复平面共有7个奇点，分别是 和。前6个奇点都在积分闭路线内，2分 =5分 =7分3. 计算广义积分解：有理函数的分母次数=分子次数+4，且该函数在实轴上无奇点，而在上半平面仅有两个奇点，；故2分=3分5分7分三、 解答题（共49分）1、求k的值，使为调和函数；再求u的共轭调和函数v，使解析函数满足。(10分)解：（1），.，.由调和函数的定义有：

2、.3分故 4分（2）由C-R方程可知.7分 另一方面.9分 再由.10分2. 将函数分别在圆环域，展开成Laurent级数。(12分)解：在圆环域上的Laurent级数为 (2分) (4分)在圆环域上的Laurent级数为 （1分） （2分）. （2分） （1分）3.确定在有限区域的奇点类型，并求出在这些奇点处和点的留数。(12分)解：由，z0是分子的一级零点，是分母的4级零点，可知z0为函数的三级极点 (1分) (3分) (1分) （2分） (2分) (1分)由于函数在扩充复平面只有0和两个奇点 (3分)或： 在邻域内，可展开为 (3分) （3分） 因为项系数为 （1分）所以， （2分）由于函数在扩充复平面只有0和两个奇点 (3分)4、（7分）求将上半平面变换到单位圆的分式线性映射，且满足，。解：由一般表示式得： -（2分）所以 -（2分） -（1分） -（1分） -（1分）5、（8分

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