磁场在高中物理中的综合应用

1、例1：（2007年全国高考卷）两屏幕荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别去垂直于两屏交线的直线为x和y轴，交点O为原点，如图所示。在y0，0x0，xa的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在O点出有一小孔，一束质量为m、带电量为q（q0）的粒子沿x周经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在0xa的区域中运动的时间之比为25，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。解：对于y轴上的光屏亮

2、线范围的临界件如图1所示：带电粒子的轨迹和x=a相切，此时r=a，y轴上的最高点为y=2r=2a；对于 x轴上光屏亮线范围的临界条件如图2所示：左边界的极限情况还是和x=a相切，此刻，带电粒子在右边的轨迹是个圆，由几何知识得到在x轴上的坐标为x=2a;速度最大的粒子是如图2中的实线，又两段圆弧组成，圆心分别是c和c 由对称性得到 c在 x轴上，设在左右两部分磁场中运动时间分别为t1和t2,满足解得 由数学关系得到：代入数据得到：所以在x 轴上的范围是点评：本题是比较典型的磁场中圆运动问题，但所涉及的考查点物理过程的分析，临界值的选取，范围的讨论，着重考查数学方法中的几何作图在物理中的应用，这也

3、是带电粒子在磁场中运动的解题重要方法。例2（2002年全国理综，20分）电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度，此时磁场的磁感应强度B应为多少？解析：电子在磁场中沿圆弧ab运动，圆心为C，半径为R。以v表示电子进入磁场时的速度，m、e分别表示电子的质量和电量，则eUmv2 eVB 又有tg 由以上各式解得B 点评：此题的关注点，除了带电粒子在磁场中的运动外，

4、就是在解题过程中对磁场区域半径和轨迹半径的区分。就此体现了圆运动的解题特点。例:有一边长为L的正方形导线框，质量为m，由高度H处自由下落，如图所示，其下边ab进入匀强磁场区域后，线圈开始减速运动，直到其上边cd刚好穿出磁场时，速度减为ab边刚进入磁场时速度的一半，此匀强磁场的宽度也是L，线框在穿越匀强磁场过程中产生的电热是（ ）A2mgL B2mgL+mgHC D答案：C 线圈在穿越磁场过程中，由动能定理而，例：如图所示，水平向右的匀强电场，垂直纸面向里的匀强磁场质量带正电的小物块，从点沿绝缘粗糙的竖直档板无初速滑下，滑行到点时离开档板做曲线运动，在点时小物块瞬时受力平衡，此时速度与水平方向成

5、，若与的高度差为，求（1）沿档板下滑过程中摩擦力所做的功，（2）与的水平距离。解析：（1）在物体从M到N的运动过程中，由于洛仑兹力的存在使物体与挡板之间正压力发生变化，所以不能直接用来求摩擦力做功，只能通过能量观点来解决。从M到N由动能定理： 又因为在N点与档板分离，所以档板对物体弹力为零： 由两式得：（2）从N到P这段过程是一段不规则的曲线，想要求解水平位移就必须从能量角度入手了。设到N点水平距离为S竖直距离为h,则从N到P由动能定理： 在P点时受力平衡，则受力分析如图：所以， 由得：S0.6m总结：在磁场中，通过电流的导体杆受到安培力做正功是把电能转化为其它能（动能，势能，摩擦生热等等）。

6、通过感应电流的导体杆受到的安培力做负功，把产生感应电流过程中所消耗的机械能转化为电能，再通过电流做功转化为其它能（通常为电热，即焦耳热）。带电粒子在磁场中运动时所受的洛仑兹力并不做功，可是，由于洛仑兹力的存在会改变粒子在运动轨迹或者其它被动力，从而改变其它力做功的情况。例：如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L1，处在竖直向下、磁感应强度大小为B1的匀强磁场中。一导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动。质量为m、每边电阻均为r、边长为L2的正方形金属框abcd置于竖直平面内，两顶点a、b通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为B2的匀强磁场垂直金

7、属框向里，金属框恰好处于静止状态。不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力。 (1)通过ab边的电流Iab是多大?(2)导体杆ef的运动速度v是多大?解：（1）设通过正方形金属框的总电流为I，ab边的电流为Iab，dc边的电流为Idc，有 金属框受重力和安培力，处于静止状态，有由解得：（2）由（1）可得设导体杆切割磁感线产生的电动势为E，有EB1L1v设ad、dc、cb三边电阻串联后与ab边电阻并联的总电阻为R，则根据闭合电路欧姆定律，有IE/R由解得例：如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E。在其他象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。A是y轴上的一点

8、，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O的距离为l。一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而同过C点进入磁场区域，并在此通过A点，此时速度与y轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：（1）粒子经过C点是速度的大小和方向；（2）磁感应强度的大小B。（1）以a表示粒子在电场作用下的加速度，有qE=ma 加速度沿y轴负方向。设粒子从A点进入电场时的初速度为v0，由A点运动到C点经历的时间为t，则有 由式得 设粒子从C点进入磁场时的速度为v，v垂直于x轴的分量 由式得 设粒子经过C点时的速度方向与x轴夹角为，则有 由式得 （2）粒子从C点进入磁场后在磁场

9、中做速率为v的圆周运动。若圆周的半径为R，则有 设圆心为P，则PC必与过C点的速度垂直，且有。用表示与y轴的夹角，由几何关系得 由式解得 由式得 。例：云室处在磁感应强度为B的匀强磁场，一静止的质量为M的原子核在云室中发生一次衰变，粒子的质量为m，电荷量为q，其运动轨迹在与磁场垂直的平面内。现测得粒子运动的轨道半径R，试求在衰变过程中的质量亏损。（注：涉及动量问题时，亏损的质量可以不计）洛仑兹力充当向心力所以得到再根据动量守恒求出原子核的速度所以衰变后的总的动能E=1/2mv2+1/2(M-m)v2这部分能量是质量亏损得到的，所以质量亏损E=mc2 m=E/c2例3：足够强的匀强磁场中有一个原

10、来静止的氡核 Rn它放射出一 粒子后变成了Po核.假设放出的 粒子运动方向与碰场方向垂直.求：（1） 粒子与Po核在匀强磁场中的径迹圆半径之比.（2）计算 粒子与Po核两次相遇所间隔的时间与 粒子运动周期的关系.氡核Rn的原子量为222，质子数86，Po的原子量为210，质子数84，所以放出的粒 子的原子量为12，质子数2，由动量定理，则设Po和粒子的速度分别为V1和V2，则有210V1=12V2在匀强磁场中的径迹半径为R=mv/qB所以R1：R2=(m1v1/q1B):(m2v2/q2B)=q2:q1=1:42在匀强磁场中的径迹周期为T=2m/qB它们的周期之比为T1:T2=m1q2:m2q

11、1=5:12所以粒子与Po两次相遇所用的时间即为它们周期的最小公倍数，应为12T2，粒子与Po核两次相遇所间隔的时间与 粒子运动周期的关系为12倍关系。例：下图所示装置为某课外活动小组以铂为电极，用直流电电解滴有23滴酚酞试液的饱和CaCl2溶液的示意图，直流电源电动势E9.0V，电源内阻r2.0，电解池中两极板间电阻R18.0，V为理想电压表，连接导线电阻忽略不计，金属棒ab的电阻R26.0, ab长L16cm，重力大小G1.5N，棒处于水平向里的匀强磁场中，磁感强度B10T，两根完全相同的轻质弹簧下端与棒两端相连，上端系在绝缘的天花板AB上，弹簧的劲度系数K10N/m，通电300h后，停止通电，然后通