高中物理 第三章 磁场章末总结学案 新人教版选修3-1

1、第三章 磁场一、安培力与力学知识的综合应用通电导体在安培力的作用下可能处于平衡状态，也可能处于运动状态.对导体进行正确的受力分析，是解决该类问题的关键.分析的一般步骤是：(1)明确研究对象，这里的研究对象一般是通电导体.(2)正确进行受力分析并画出导体的受力分析图，必要时画出侧视图、俯视图等.(3)根据受力分析确定通电导体所处的状态或运动过程.(4)运用平衡条件或动力学知识列式求解.例1如图1所示，光滑导轨与水平面成角，导轨宽为L.匀强磁场的磁感应强度为B.金属杆长为L，质量为m，水平放在导轨上.当回路总电流为I1时，金属杆正好能静止.求：图1(1)这时B至少多大？B的方向如何？(2)若保持B

2、的大小不变而将B的方向改为竖直向上，应把回路总电流I2调到多大才能使金属杆保持静止？答案(1)垂直于导轨平面向上(2)解析(1)画出金属杆的截面图.由三角形法则得，只有当安培力方向沿导轨平面向上时安培力才最小，B也最小.根据左手定则，这时B应垂直于导轨平面向上，大小满足BI1Lmgsin ，B.(2)当B的方向改为竖直向上时，这时安培力的方向变为水平向右，要使金属杆保持静止，应使沿导轨方向的合力为零，得BI2Lcos mgsin ，I2.针对训练1(多选)如图2所示，在倾角为的光滑斜面上，垂直斜面放置一根长为L、质量为m的直导体棒，当通以图示方向电流I时，欲使导体棒静止在斜面上，可加一平行于纸

3、面的匀强磁场，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向由垂直斜面向上沿逆时针方向转至水平向左的过程中，下列说法中正确的是()图2A.此过程中磁感应强度B逐渐增大B.此过程中磁感应强度B先减小后增大C.此过程中磁感应强度B的最小值为D.此过程中磁感应强度B的最大值为答案AC解析导体棒受重力、支持力、安培力作用而处于平衡状态，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向由垂直斜面向上逆时针转至水平向左的过程中，安培力由沿斜面向上转至竖直向上，导体棒受力的动态变化如图所示，由图知安培力逐渐增大，即此过程中磁感应强度B逐渐增大，选项A正确，选项B错误；刚开始安培力F最小，有sin ，所以此过程中磁感应强度B的最小值为

4、，选项C正确；最后安培力最大，有Fmg，即此过程中磁感应强度B的最大值为，选项D错误.二、“电偏转”与“磁偏转”的区别磁偏转电偏转受力特征及运动规律若vB，则洛伦兹力FBqvB，使粒子做匀速圆周运动，其运动规律可由r和T进行描述FEqE为恒力，粒子做匀变速曲线运动类平抛运动，其运动规律可由vxv0，xv0t，vyt，yt2进行描述偏转情况粒子的运动方向能够偏转的角度不受限制，Btt，且相等时间内偏转的角度相等粒子运动方向所能偏转的角度E，且相等时间内偏转的角度不同动能的变化由于FB始终不做功，所以其动能保持不变由于FE对粒子做正功，所以其动能不断增大，并且增大的越来越快例2如图3所示，在虚线所

5、示的宽度范围内，用场强为E的匀强电场可使以初速度v0垂直于电场入射的某种正离子偏转角.在同样宽度范围内，若改用方向垂直于纸面向外的匀强磁场，使该离子穿过磁场区域的偏转角度也为，则匀强磁场的磁感应强度大小为多少？图3答案解析设电场区域的宽度为d，带电离子在电场中做类平抛运动.离子在电场中的加速度为a沿电场方向的分速度为vyat因为偏转角为，故有tan 解得：d离子在磁场中做匀速圆周运动，qv0Bm圆半径R由图可得：sin 由以上各式简化得：B.针对训练2如图4所示，在足够长的绝缘板MN上方距离为d的O点处，水平向左发射一个速率为v0，质量为m、电荷量为q的带正电的粒子(不考虑粒子重力).图4(1

6、)若在绝缘板上方加一电场强度大小为E、方向竖直向下的匀强电场，求带电粒子打到板上距P点的水平距离(已知OPMN)；(2)若在绝缘板的上方只加一方向垂直纸面，磁感应强度B的匀强磁场，求：带电粒子在磁场中运动的半径；若O点为粒子发射源，能够在纸面内向各个方向发射带电粒子，速度均为v0(不考虑粒子间的相互作用)，求发射出的粒子打到板上的最短时间.答案(1)2d(2)d解析(1)根据牛顿第二定律：qEma，而E，得出加速度：a粒子做类平抛运动：dat2，xv0t联立得：x2d.(2)加匀强磁场，由洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力：qv0Bm而B，联立解得：rd.以OP为弦长时粒子打到板上的时间最短，

7、对应的圆心角60，t，而T联立得：最短时间t.三、带电粒子在磁场中运动的临界极值问题带电粒子在磁场中运动临界极值问题的分析方法借助半径R和速度v(或磁场B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值.注意：(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切.(2)当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长.(3)当速率v变化时，圆心角大的，运动时间长.例3如图5所示，abcd是一个边长为L的正方形，它是磁感应强度为B的匀强磁场横截面的边界线.一带电粒子从ad边的中点O与ad边成30角

8、且垂直于磁场方向射入.若该带电粒子所带电荷量为q、质量为m(重力不计)，则该带电粒子在磁场中飞行时间最长是多少？若要带电粒子飞行时间最长，带电粒子的速度必须符合什么条件？图5答案v解析从题设的条件中，可知带电粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，粒子带正电，由左手定则可知它将向ab方向偏转，带电粒子可能的轨迹如图所示(磁场方向没有画出)，由图可以发现带电粒子从入射边进入，又从入射边飞出时，其轨迹所对的圆心角最大，那么，带电粒子从ad边飞出的轨迹中，与ab相切的轨迹半径也就是它所有可能轨迹半径中的临界半径r0：rr0，在磁场中运动时间是变化的，rr0，在磁场中运动的时间是相同的，也是在磁

9、场中运动时间最长的.由图可知，OO2E.轨迹所对的圆心角为2运动的时间t由图还可以得到r0，r0得v故带电粒子在磁场中飞行时间最长是；带电粒子的速度必须符合条件v.针对训练3(多选)如图6所示，带有正电荷的A粒子和B粒子同时以同样大小的速度从宽度为d的有界匀强磁场的边界上的O点分别以30和60(与边界的交角)射入磁场，又恰好不从另一边界飞出，则下列说法中正确的是()图6A.A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是B.A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是C.A、B两粒子的之比是D.A、B两粒子的之比是答案BD解析由几何关系有RAcos 30RAd，RBcos 60RBd，解得，选项A错误

10、，B正确；因R，故R，故，选项C错误，D正确.四、带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中运动问题的分析方法(1)带电粒子在组合场中的运动要依据粒子运动过程的先后顺序和受力特点辨别清楚在电场中做什么运动，在磁场中做什么运动.(2)带电粒子在叠加场中的运动当带电粒子(带电体)在叠加场中做匀速运动时，根据平衡条件列方程求解.当带电粒子(带电体)在叠加场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程求解.当带电粒子(带电体)在叠加场中做非匀变速曲线运动时，常选用动能定理或能量守恒定律列方程求解.例4如图7所示，竖直平面内，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为m、

11、带电荷量为q的粒子以速度v与磁场方向垂直，与电场方向成45角射入复合场中，恰能做匀速直线运动，求电场强度E和磁感应强度B的大小.(重力加速度为g)图7答案EB解析假设粒子带负电，则其所受电场力方向水平向左，洛伦兹力方向斜向右下方与v垂直，可以从力的平衡条件判断出这样的粒子不可能做匀速直线运动，所以粒子应带正电荷，受力情况如图所示.根据合外力为零得mgqvBsin 45qEqvBcos 45联立以上两式可得B，E.例5如图8所示的平面直角坐标系xOy，在第象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第象限的正方形abcd区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正方形边长为L且ad边与x轴重合，ab边与y轴平行.一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P(0，h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h,0)点进入第象限的磁场区域，不计粒子所受的重力.求：图8(1)电场强度E的大小；(2)粒子到达a点时速度的大小和方向；(3)磁感应强度B满足什么条件，粒子经过磁场后能到达y轴上，且速度与y轴负方向成45角？答案(1)(2)v0，方向与x轴正方向成45角(3)B解析(1)粒子做类平抛运动：沿y轴方向：ht2沿x轴方向：2hv0t解得：E.(2)