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文档简介

1、第三章 一元函数积分学一不定积分例1：设，且，求（答案：）例2：已知是的一个原函数，求（答案：）例3：设，求例4：设是的一个原函数，若当时，有，求。（答案：）例5：求例6：求二定积分 例1：求极限 例2：设在上连续，且，试证明存在。 例3：已知，求（答案：）例4：设函数连续，且已知，求的值。（答案：）例5：已知 求例6：求积分，其中当时，而例7：设在上连续，且，证明例8：设在上连续，求证 例9：设在上连续，且，求证：存在 例10：设是在内的周期函数，周期为，并满足；求证： 例11：设函数在上具有连续的二阶导数，证明在内存在一点，使得例12：设函数在区间上连续，为偶函数，且满足，（1）证明；（2

2、）利用（1）的结论计算 例13：计算定积分：（答案：） 例14：计算定积分： 例15：试证连续函数是周期函数的充分必要条件是：存在，使对一切的，有 例16：计算定积分：（答案：）例17：是以为周期的连续函数，证明：或是以为周期的周期函数，或是线性函数与周期函数的和。例18：计算，其中例19：设在上连续，且满足 证明： （2004年数学三） 例20：设在上的导数连续，且.证明：对任何，有 例21：设在上一阶可导，且。证明：当时，例22：设是区间上单调减少且非负的连续函数， ，证明数列的极限存在。例23：设在上连续，对任意的都有，证明例24：设在上连续，且，证明： 例25：设是连续函数的一个原函数

3、，“” 表示“”，则必有（）是偶函数是奇函数。（）是奇函数是偶函数。（）是周期函数是周期函数。（）是单调函数是单调函数。（答案：（） (2005年数学一)例25：设是连续函数（）利用定义证明函数可导，且（）当是以2为周期的周期函数时，证明函数也是以2为周期的周期函数. (2008年数学一)三广义积分例1：求例2：求例3：求例4：求 （答案：）四定积分的应用例1：求由与围成的图形面积（两部分都要计算）。（答案：）例2：过点作抛物线的切线，该切线与上述抛物线及轴围成一平面图形，求此图形绕轴旋转所成旋转体的体积。例3：设直线与抛物线所围成的图形面积为，它们与直线所围成的面积为，并且。（1） 试确定的值，使达到最小，并求出最小值；（答案：）（2） 求该最小值所对应的平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积。（答案：）例4：设平面图形由与所确定，求图形绕直线轴旋转一周所得旋转体的体积。（答案：）例5：将抛物线在横坐标之间（）的弧段绕轴旋转，问为何值时，该旋转体的体积等于以弦绕轴旋转所成锥体的体积？例6：过坐标原点作曲线的切线，该切线与曲线及轴围成平面图形.(1) 求的面积.（答案：）(2) 求绕直线旋转一周所得旋转体的体积.（答案：）例7：曲线与直线及围成一曲边梯形。该曲边梯形饶轴旋转一周得一

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