第三章中值定理及导数的应用

1、题号一二三四五六七八总分标准分得分一：填空题 （共 分 每题 分）1、已知函数处处可导，且在处取得极大值，则必有=_。2、极限 _。3、极限 _。4、函数的单调增加区间为_。5、函数的极小值为_。 6、函数在闭区间上的最大值在点_处取得。 7、曲线在处的切线方程为_。8、函数曲线上点处的法线方程为_。9、某产品总成本(元)为产量(个)的函数，则在产量为200个水平上的边际成本值是_。 10、 函数曲线的拐点为_。二：判断题（共 分 每题 分）在你认为正确的命题后面的括号内打(),错误打()1、 已知为函数的驻点, 则有. ( )2、 设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3), ,则方程

2、有3个实根. ( )3、若函数 f (x)与g (x)可导,且f (x) = g (x) , 则有 . ( ) 4、函数在上单调减少. ( )5、已知为可导函数的驻点,则一定为的极值点. ( )6、 极限不可以用洛比达法则计算. ( )7、若在其定义域内只有一个极值点,则一定为的最值点. ( )8、函数在区间内单调减少. ( ).9、已知，则是函数曲线的拐点. ( )10、函数没有极值. ( )三：计算题（共 分 每题 分）1、求下列函数的极限（1）；（2） ；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）； （9）；(10) ；（11）； (12) (13) ；(14) ； (15) 。 2

3、、求下列函数的单调区间与极值.（1）; （2） 3、求下列函数曲线的凹凸区间与拐点.（1）； (2); 4、求下列函数在给定区间上的最值.（1）;（2）; 四：应用题 （共 分 每题 分）1、 某产品总成本元为日产量kg的函数，产品销售价格为元kg，它与产量kg的关系为。问日产量 为多少时,才能使得每日产品全部销售后获得的总利润最大?最大利润是多少?2、3、 设生产某种产品的固定成本为60万元，每周生产x台时，边际成本为（万元），又设该产品每台销售价为10万元。求每周生产多少台能使所获得的总利润最大？最大利润是多少?五：证明题（共 分）证明: 当时，恒有不等式. 所涉及到的相关知识点及公式定理

4、1、了解三个微分中值定理的内容、几何意义及简单应用；2、熟练掌握洛比达法则及各种未定式极限的计算；3熟练掌握函数单调性的判别方法及其应用；4、掌握函数曲线的凹凸性与拐点的判别方法；5、熟练掌握求函数极值与最值的方法，并能解决简单的经济应用中的优化问题;参考答案：一：填空题(1) 0; (2) 1; (3) ; (4) ; (5) 0; (6) x=2; (7) ; (8) ; (9) 4; (10) ;二：判断题(1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ; (6) ; (7) ; (8) ; (9) ; (10) ;三、计算题1、 (1) ; (2) ; (3)1; (4)0; (5) ; (6) ; (7) ; (8)1; (9) ; (10); (11) ; (12) ; (13)0; (14)1; (15) ; 2、（1）函数在区间与上单调减少，在区间上单调增加；极大值为，极小值为.（2）函数在区间上单调减少，在区间上单调增加; 极小值为无极大值.3 、（1）函数曲线在区间是凹的，在区间上是凸的，拐点为；（2）函数曲线在区间是凹的，在区间上是凸的，拐点