第六章II设计要点

1、一、教学目的和要求 掌握利用模拟低通滤波器设计数字滤波器的基本原理，掌握频率变换法设计高通、带通、带阻滤波器的方法。理解冲激响应不变法和双线性变换法的基本原理，掌握IIR 数字滤波器的设计基本方法。教学重点：模拟滤波器的设计（巴特沃思和切贝雪夫低通滤波器）；用冲激响应不变法设计IIR数字滤波器，用双线性变换法设计IIR数字滤波器。 教学难点：用冲激响应不变法设计IIR数字滤波器，用双线性变换法设计IIR数字滤波器。二、学 习 要 点IIR数字滤波器的设计方法关于滤波器的设计原理与具体的设计方法，对IIR数字滤波器的几种设计方法及设计步骤作简要归纳并指出学习要点，并通过例题及习题与上机题解答说明

2、各种设计方法的具体设计过程及相关设计公式， 以便读者能有条理地解答滤波器设计题目， 设计实际应用滤波器。 为了使初学者对IIR数字滤波器设计方法有一个整体概念， 先抛开繁杂的设计过程和设计公式， 用图归纳IIR数字滤波器的一般设计方法。 由于AF设计手册中给出了各种典型AF归一化低通原型的设计公式和图表及系统函数G(p)， 因此设计AF很方便。 所以 对需要设计的实际AF（低通、高通、带通和带阻AF)，首先将其指标参数转换成相应的归一化(p=1)低通指标参数， 将设计各种实际AF转化为设计归一化低通AF； 最后将设计好的归一化低通G(p)转换成实际滤波器H(s)。为此，下面归纳四种实际AF系统

3、函数H(s)与其相应的归一化低通AF系统函数G(p)的相互转换关系，如图所示。 图中总结出了图中第（2）步和第（4）步所涉及的所有转换关系和转换公式。 图中的系统函数及变量符号的含义如下： G(p)低通AF系统函数； p=+jG（p）的拉氏复变量； G(j)低通AF频响函数； G()的频率变量； H(s)需要设计的“实际AF”系统函数； s=+j拉氏复变量； 模拟角频率（rad/s）； H(j)实际AF的频响函数。 由图很容易看出各种实际AF指标参数的符号和含义， 以及向箭头方向转换的有关公式。 由于四种实际H(j)向G(j)转换的公式较多， 所以图中用、 、 和表示， 它们分别代表以下四组频

4、率变换公式 为了简化计算， 一般取p=1， 这时的G(p)称为归一化低通滤波器，为归一化频率。 当然， 也可以根据需要， 对于其他频率（如s或c）进行归一化。根据教材中模拟滤波器的设计原理知道， 设计巴特沃斯滤波器时， 对于3 dB截止频率c进行归一化最方便。三、习题（一）、判断：1、数字滤波器的功能是滤除不需要的频率成分。（ ）2、各种数字滤波器的幅频特性曲线跟它对应的模拟滤波器的幅频特性曲线是一样的。（ ）3、数字域频率的单位和模拟域是一样的，都是Hz。（ ）4、巴特沃斯滤波器的特点是幅频特性单调下降。（ ）5、切比雪夫滤波器的特点是幅频特性单调下降。（ ）6、巴特沃斯滤波器的特点是通带或

5、阻带有波纹。（ ）7、椭圆滤波器的特点是幅频特性单调下降。（ ）（二）、选择1、模拟信号数字化处理中，在A/DC前所加预滤波器的目的是（B ）：A.滤除低频信号 B. 滤除高频信号 C. 滤除中频信号 D.以上都不是2、通带阻带均有波纹的滤波器是（D ）滤波器：A.巴特沃斯 B.切比雪夫型 C. 切比雪夫型 D.椭圆3、下列数字滤波器中属于现代滤波器的是（ D ）：A.低通 B.高通 C.带通 D.维纳4、数字低通滤波器的频响特性函数以（ C ）为周期： A. B. C. D. 5、过渡带是指（ D ）：A.低通滤波器的通带 B.高通滤波器的阻带 C.带通滤波器的阻带 D.任意滤波器通带和阻带

6、间的频带6、模拟信号数字化处理中，在A/DC后所加的平滑滤波器是（A ）滤波器：A.低通 B. 高通 C.带通 D.带阻7、通带阻带均单调下降的滤波器是（ A ）滤波器：A.巴特沃斯 B.切比雪夫型 C. 切比雪夫型 D.椭圆8、模拟信号数字化处理中，在D/AC后所加平滑滤波器的目的是（B ）：A.滤除低频信号 B. 滤除高频信号 C. 滤除带限信号 D.以上都不是9、以下给出的数字频率，频率最低的是（A ）：A. B. C. D. 10、用脉冲相应不变法设计的数字滤波器可能在（B ）处存在频谱混叠：A. B. C. D. 11、脉冲响应不变法不适合设计的滤波器是（ A ）：A.高通 B.低通

7、 C.带通 D.以上都对12、脉冲响应不变法适合设计的滤波器是（ B ）：A.高通 B.低通 C.带阻 D.以上都对13、脉冲响应不变法设计滤波器的主要特点是（ A ）：A.频率变换关系是线性的 B. 频率变换关系是非线性的 C.不会产生频谱混叠 D.时域逼近特性差14、双线性变换法设计滤波器的主要特点是（ B ）：A.频率变换关系是线性的 B. 频率变换关系是非线性的 C.会产生频谱混叠 D.时域逼近特性好（三）、设计题1、已知模拟滤波器通带截止频率，通带最大衰减，阻带截止频率，阻带最小衰减，依据这些指标设计巴特沃斯低通滤波器。（已知：归一化低通原型滤波器系统函数为：）其中均为常数）。解：（

8、1）确定阶数N：，取N=5。 （2）根据条件可得：（3）3dB截止频率：（4）将去归一化：将代入得所设计滤波器的系统函数：*2、用脉冲响应不变法设计一低通DF，要求幅频特性单调下降。其中3dB截止频率，阻带截止频率，阻带最小衰减，采样频率。（已知N=1，2，3时，巴特沃斯归一化低通原型滤波器系统函数分别为：）解：（1）确定DF指标参数：（2）将DF指标转换为响应的AF指标：根据，（3）计算相应的AF系统函数A、计算阶数：选择巴特沃斯原型滤波器，取N=2B、由已知：C、频率变换：（4）将转换为：3、用双线性变换法设计一低通DF，要求幅频特性单调下降。其中3dB截止频率，阻带截止频率，阻带最小衰减

9、，采样频率。（已知N=1，2，3时，巴特沃斯归一化低通原型滤波器系统函数分别为：）解：（1）确定DF指标参数：（2）将DF指标转换为响应的AF指标：根据得（3）计算相应的AF系统函数：A，取N=1B由已知：C频率变换：（4）将转换为：4、设计一个巴特沃斯低通滤波器，要求通带截止频率，通带最大衰减，阻带截止频率，阻带最小衰减，求出滤波器归一化系统函数以及实际滤波器的。（已知N=3，4，5时，巴特沃斯归一化低通原型滤波器系统函数分别为：（解：（1）确定阶数N：，取N=5。 （2）根据条件可得： （3）将去归一化：将代入得所设计滤波器的系统函数：5、设计一个巴特沃斯高通滤波器，要求通带截止频率，通带

10、最大衰减，阻带截止频率，阻带最小衰减，求出滤波器的系统函数。（已知N=1，2，3时，巴特沃斯归一化低通原型滤波器系统函数分别为：）解：（1）确定高通滤波器的指标：，（2）求相应的归一化低通滤波器指标：根据得： （3）设计相应的归一化低通：，取N=3，由已知得：（4）频率变换：6、设计低通DF，要求通带内频率低于时，容许幅度误差在1dB之内，频率在到之间的阻带衰减大于10dB。试采用巴特沃斯型模拟滤波器进行设计，用脉冲响应不变法进行转换，采样间隔T=1ms。（已知N=3，4，5时，巴特沃斯归一化低通原型滤波器系统函数分别为：（）解：（1）确定DF指标参数：（2）将DF指标转换为响应的AF指标：根

11、据，（3）计算相应的AF系统函数A、计算阶数：选择巴特沃斯原型滤波器，取N=5B、由已知： C、频率变换： （4）将转换为：7、设计低通DF，要求通带内频率低于时，容许幅度误差在1dB之内，频率在到之间的阻带衰减大于10dB。试采用巴特沃斯型模拟滤波器进行设计，用双线性变换法进行转换采样间隔T=1s。（已知N=3，4，5时，巴特沃斯归一化低通原型滤波器系统函数分别为：（）解：（1）确定DF指标参数： （2）将DF指标转换为响应的AF指标：根据得（3）计算相应的AF系统函数：A，取N=4B由已知： C频率变换： （4）将转换为：8、设计一个数字高通滤波器，要求通带截止频率，通带衰减不大于3dB，

12、阻带截止频率阻带衰减不小于18dB，希望采用巴特沃斯型滤波器。（双线性变换法，T=2s）（已知N=1，2，3时，巴特沃斯归一化低通原型滤波器系统函数分别为：）解：（1）确定高通DF指标：（2）确定相应模拟高通指标：（3）将高通指标转换为归一化低通指标：根据得：（4）设计归一化低通G(p): ，取N=2由已知：（已知N=1，2，3时，巴特沃斯归一化低通原型滤波器系统函数分别为：）（5）频率变换，得模拟高通：（6）用双线性变换法转换为H(z)。 （四）：填空题：1、所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过（数值运算处理）改变频率成分的相应比例的数字器件或程序。2、振幅特性在通带内波动、阻带

13、单调下降的模拟滤波器是（切比雪型滤波器）滤波器;3、模拟低通滤波器阻带最小衰减系数的归一化表达式为（）。4、用脉冲响应不变法设计数字滤波器，z与s的标准映射关系为z=（ ）。5、用脉冲响应不变法设计数字滤波器，S平面的虚轴映射为Z平面的（单位圆）6、用脉冲响应不变法设计数字滤波器，S平面左半平面映射为Z平面的（ 单位圆内）。7、用脉冲响应不变法设计数字滤波器，S平面右半平面映射为Z平面的（单位圆外）。8、答：幅频特性函数 、相频特性函数9、用双线性变换法设计数字滤波器，与成非线性关系，即( )。10、振幅特性在通带内单调下降、阻带波动的模拟滤波器是（切比雪型滤波器 ）滤波器。11、通带阻带均波

14、动的模拟滤波器是（椭圆滤波器）滤波器。12、FIR滤波器常用的设计方法有（窗函数法（频率采样法、切比雪夫等波纹逼近法）。13、用脉冲响应不变法设计数字滤波器，只要模拟信号的频谱满足当( )时，即可消除频谱混叠现象。14、通带阻带均有单调下降频响特性的滤波器是（巴特沃斯）滤波器。15、幅频特性表示信号通过该滤波器后各频率成分（振幅 ）衰减情况。16、相频特性反映各频率成分通过滤波器后在时间上的（ 延时情况）。17、FIR滤波器的系统函数是（ ）。18、巴特沃斯滤波器的阶数为N，N越大，通带越（平坦 ），过渡带越（窄 ）。19、巴特沃斯滤波器的阶数N=（）。20、椭圆滤波器通带和阻带波纹幅度固定时，阶数越高，过渡带越（窄）。21、当椭圆滤波器阶数固定时，通带和阻带波纹幅度越小，过渡带越（宽 ）。22、在满足相同的滤波器幅频响应指标下，（椭圆）滤波器性价比最高，应用较广泛。23、模拟滤波器因果稳定的条件是其系统函数的极点全部位于（S平面的