层次分析法例题94041

1、目标层判断层购买设备A功能B1价格B2维护性B3AWCr产品C1产品C2产品C3图设备采购层次结构图某物流企业需要采购一台设备，在采购设备时需要从功能、价格与可维护 性三个角度进行评价，考虑应用层次分析法对 3个不同品牌的设备进行综 合分析评价和排序，从中选出能实现物流规划总目标的最优设备，其层次 结构如下图所示。以 A表示系统的总目标，判断层中Bi表示功能，B2表示价格,B3表示可维护性。Ci，C2，C3表示备选的3种品牌的设备解题步骤：1、标度及描述人们定性区分事物的能力习惯用5个属性来表示，即同样重要、稍微重 要、较强重要、强烈重要、绝对重要，当需要较高精度时，可以取两个相 邻属性之间的

2、值，这样就得到9个数值，即9个标度。为了便于将比较判断定量化，引入19比率标度方法，规定用1、3、5、 7、9分别表示根据经验判断，要素i与要素j相比：同样重要、稍微重要、 较强重要、强烈重要、绝对重要，而 2、4、6、8表示上述两判断级之间的 折衷值。标度定义（比较因素i与j ）1因素i与j同样重要3因素i与j稍微重要5因素i与j较强重要7因素i与j强烈重要9因素i与j绝对重要2、4、6、8两个相邻判断因素的中间值倒数因素i与j比较得判断矩阵aj，则因素j与i相比的判断为aji=1/aj注：ad表示要素i与要素j相对重要度之比，且有下述关系:a0 =1/aji ； aH =1; i , j=

3、1 , 2,，n 显然，比值越大，则要素i的重要度就越高。2、构建判断矩阵A判断矩阵是层次分析法的基本信息，也是进行权重计算的重要依据。 根据结构模型，将图中各因素两两进行判断与比较，构造判断矩阵：判断矩阵A B（即相对于物流系统总目标，判断层各因素相对重要性 比较）如表1所示；判断矩阵Bi C（相对功能，各方案的相对重要性比较）如表2所示；判断矩阵B2 C（相对价格，各方案的相对重要性比较）如表3所示； 一 判断矩阵B3 C（相对可维护性，各方案的相对重要性比较）如表4所 示。表1判断矩阵A BAB1B2B3B111/32B2315B31/21/51表2判断矩阵B CB1C1C2C3C11l

4、/31/5C2311/3C3531表3判断矩阵B2-CB2C1C2C3C1127C21/215C31/71/51表4判断矩阵B3 CB3C1C2C3C1131/7C2l/311/9C37913、计算各判断矩阵的特征值、特征向量及一致性检验指标一般来讲，在AH法中计算判断矩阵的最大特征值与特征向量，必不需 要较高的精度，用求和法或求根法可以计算特征值的近似值。求和法1）将判断矩阵A按列归一化（即列元素之和为1）: bj = a, /羽j；2） 将归一化的矩阵按行求和：Ci = g （i=1 , 2, 3.n ）;3）将e归一化：得到特征向量 w=（w, w,w）T, w=Ci /羽，W即为A的特

5、征向量的近似值；4）求特征向量W对应的最大特征值:sax七(叫n J w.-求根法1）计算判断矩阵A每行元素乘积的n次方根;(i =1,2,，n )wi2)将wi归一化，得到wi 二；W (w, W2,wnWii 1）T即为A的特征向量的近似值；3）求特征向量W寸应的最大特征值:七（止）n W.-（1）判断矩阵A B的特征根、特征向量与一致性检验计算矩阵A B的特征向量。计算判断矩阵A B各行元素的乘积Mi ,并求其n次方根，如12M 11- 2-33W 3 M 30.464WW1,3Mi对向量W0.8740.874 ,类似 地有，W23 M 22.466 ,W1, W2, WnT 规范化，有

6、0.874 2.466 0.46423nWi 1类似地有W2 0.684 , W30.122。所求得的特征向量即为:W 0.230, 0.648, 0.122T计算矩阵A B的特征根AW11/323150.230,0.648,0.122T1/2 1/511AW11 0.2300.648 2 0.1220.693类似地可以得到 AW21.948 , AW30.3666。按照公式计算判断矩阵最大特征根：n (AW)j 0.691.9480.3666maxi 1 nW3 0.230 3 0.648 3 0.122一致性检验。3.004实际评价中评价者只能对A进行粗略判断，这样有时会犯不一致的错 误。

7、如，已判断C1比C2重要，C2比G较重要，那么，C1应该比G更重要。如果 又判断C1比C3较重要或同等重要，这就犯了逻辑错误。这就需要进行一致性 检验。根据层次法原理，利用A的理论最大特征值；Ux与n之差检验一致性。 致性指标：max计算CIn 1随机一致性指标(表3.00430.002 0 1 CR3 1*，RT 0.003 01，5所示)知RI 0.58 ,(一般认为CK0.1、查同阶平均CR0.105+0.6480.529+0.1220.149=0.426方案G的重要度(权重)精选资料，欢迎下载=0.230 0.258+0.648 0.333+0.122 0.066=0.283方案G的重要度（权重）=0.230 0.637+0.648 X）. 075+0.122 0.785=0.291依据各方案综合重要度的大小，可对方案进行排序、决策。层次总排序如表6所示。表6层次总排序层次B1B2B3层次C层次0.2300.6480.122总排序权重C10.1050.5920.1490.426C20.2580.333