25.2用列举法求概率（树形图法）

1、25.2 用列举法求概率(3),活动一：求下列事件的概率并比较下面两题用哪种方法求概率较简单？,1、一个口袋里有3个完全相同的小球，把它们标上标号，标号是1，2，3，随机地摸出一个小球，摸出标号是2的概率是多少？,2、一个口袋里有3个完全相同的小球，把它们标上标号，标号是1，2，3，随机地摸出一个小球，然后再放回，再随机摸出一个小球，你能求出两次取得小球的标号之和是奇数的概率吗？,当一次试验要涉一个及两个因素,并且可能出现的结果数目较少时,通常采用直接列举法.,当一次试验要涉及两个因素或两步,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法.,情境导入：,比较这两

2、题有什么区别？能否都用列表法求概率？,2、一个口袋里有3个完全相同的小球，把它们标上标号，标号是1，2，3，随机地摸出一个小球，然后再放回，再随机摸出一个小球，你能求出两次取得小球的标号之和是奇数的概率吗？,第二步：可能产生的结果：,3、若上面的问题中，第一次取出不放回，再取出一个小球，那么取出的小球之和是奇数的概率与第2题一样吗？,解：第一步：可能产生的结果： 1 2 3,2,3,3,1,1,2,奇数,小球标号之和结果：,奇数,奇数,偶数,奇数,偶数,所以，两次取得小球标号之和是奇数的概率为：P=4/6=2/3。,树形图,当一次试验中涉及2步且第一步与第二步所含因素个数不同时,用列表法就不方

3、便了.为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用“树形图”.,自主探究：,在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是 _.,开始,红,黄,黄,(红,黄),黄,黄,红,黄,红,(黄,黄),(黄,红),(黄,黄),(黄,红),黄,(红,黄),自我尝试：,变:在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如果第一次先从袋中摸出一个球后再放回摇匀，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是 _.,利用树形图或表格可以清晰地表示出某

4、个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率. 当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法;,思考：树形图法的步骤？,1、用树形图法找n 2、找m 3、套公式,此时，用树形图法还是列表法？,活动二：三个因素或三步时概率的求法,例1 同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率: (1) 三枚硬币全部正面朝上; (2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上; (3) 至少有两枚硬币正面朝上.,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,抛掷硬币试验,解:,由树形图可以看出,抛掷3枚硬币的结果有8种,它们出现的可能性相等., P(A),(1)满足三枚硬币全部

5、正面朝上(记为事件A)的结果只有1种, P(B),(2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上(记为事件B)的结果有3种,(3)满足至少有两枚硬币正面朝上(记为事件C)的结果有4种, P(C),第枚,思考：把同时抛掷三枚硬币 换成一个硬币掷三次， 下列事件的概率是否还相同呢？,当一次试验涉及3个因素或3个以上 的因素时，列表法就不方便了， 为不重复不遗漏地列出所有可能 的结果，通常用树形图。,例2：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B； 乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。 从3个口袋中各随机地取出1个小球。

6、 （1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？ （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？,用列举法求概率,本题中元音字母: A E I 辅音字母: B C D H,甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B； 乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。 从3个口袋中各随机地取出1个小球。 （1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？ （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？,甲,乙,丙,A,C,D,E,H,I,H,I,H,I,B,C,D,E,H,I,H,

7、I,H,I,解：由树形图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等。 （1）满足只有一个元音字母的结果有5个，则 P（一个元音）= 满足只有两个元音字母的结果有4个，则 P（两个元音）= = 满足三个全部为元音字母的结果有1个，则 P（三个元音）= （2）满足全是辅音字母的结果有2个，则 P（三个辅音）= =,用列举法求概率,想一想,(1) 列表法和树形图法的优点是什么? (2)什么时候使用“列表法”方便?什么时候使用“树形图法”方便?,利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率. 当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时

8、也可以用树形图法; 当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便.,1、 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率： （1）三辆车全部继续直行（2）两辆车右转，一辆车左转（3）至少有两辆车左转,解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。 （1）三辆车全部继续直行的结果有1个，则 P（三辆车全部继续直行）= （2）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则 P（两辆车右转，一辆车左转）= = （3）至少有两辆车左转的结果有7个，则 P（至少有两辆车左转）=,练习,2.小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？,解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则,所以穿相同一双袜子的概率为,1、本节课你有什么收获？,2、想一想，什么时候使用“列表法”方