数值计算方法 第6章复习_第1页
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文档简介

1、第6章 逐次逼近法一、考核知识点：向量范数与矩阵范数及其性质，谱半径，对角占优矩阵，迭代法的收敛性，雅可比迭代法与高斯-塞德尔迭代法及其收敛性。简单迭代法，牛顿迭代法，割线法，收敛性。 二、考核要求：1了解向量范数的定义、性质；了解矩阵范数的定义、性质，知道谱半径的定义。2了解对角占优矩阵；了解迭代法的收敛性。3熟练掌握雅可比迭代法其收敛性的判断。4熟练掌握高斯-塞德尔迭代法其收敛性的判断。5熟练掌握用牛顿迭代法、割线法求方程近似根的方法。了解其收敛性。6掌握用简单迭代法求方程的方法近似根的方法。了解其收敛性。三、重、难点分析例1 已知向量X=（1，-2，3）,求向量X的三种常用范数。 解 ，

2、例2 证明 证明 因为 所以例3 已知矩阵，求矩阵A的三种常用范数。解 ，例4 已知方程组（1）写出解此方程组的雅可比法迭代公式（2）证明当时，雅可比迭代法收敛（3）取,，求出。解 （1）对，从第个方程解出，得雅可比法迭代公式为：（2）当时，A为严格对角占优矩阵，所以雅可比迭代法收敛。（3）取， 由迭代公式计算得 ， ， ， ， 则 =（， ，）例5 考察用雅可比迭代法和高斯-塞德尔迭代法解线性方程组Ax=b的收敛性，其中 ， 解：Jacobi迭代矩阵为： 求特征值 ， r ( B ) = 0 1 所以，用高斯-塞德尔迭代法求解时，迭代过程发散。例6 用高斯塞德尔迭代法解方程组 （1）写出高斯塞德尔法迭代公式（2）取，求出解 （1）对，从第个方程解出，得高斯塞德尔法迭代公式为（2） ， ， ， ， 则=（， ，）例7 证明计算的牛顿法迭代公式为：并用它求的近似值（求出即可）解 （1）因计算等于求正根，代入牛顿法迭代公式得 (2) 设，因 所以 在上 由 ，选用上面导出的迭代公式计算得 例8 用简单迭代法求的最小正根（求出即可）。解 用简单迭代法因，故在上将，同解变形为 则 取 应用迭代公式 ，计算得 例9 求方程的

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