《11.3.2 多边形的内角和》（第1课时）.pptx

1、第十一章 三角形,11.3.2 多边形的内角和(第1课时),王喜霞 宁夏固原市原州区第六中学,2.我们学校准备要建造一个各边长都为5米，各内角都 相等的十二边形花坛。问各角是多少度？,学习目标,问题：,同学们还记得三角形内角和是多少吗？ 正方形、长方形内角和各等于多少？,（ 三角形内角和是180，,正方形、长方形的内角和,都是360。）,研讨新知,问题： （ 3）任意一个四边形的内角和会是多少呢？是否也等于360？你是怎样得到的？能找到几种方法？你认为哪一种方法最简单、最直接？,方法： “量”即先测量四边形四个内角的度数，然后求四个内角的和； “拼”即把四边形的三个内角剪下来，与第四个内角拼在

2、一起，得到一个周角； “分”即通过添加辅助线的方法，把四边形分割成三角形。 方法：从四边形一个顶点出发只需引一条对角线，即可将一个四边形分割为两个三角形求解。方法：在四边形内部取一点与各顶点连接，将四边形分割成三角形求解。方法：在四边形的一边上取点与不相邻各顶点连接分割成三角形。方法：在四边形外部取点与各顶点连接，将四边形分割成三角形。 （方法或方法简单。）,探索新知,问题： （4）类比上面的过程，你能探索出五边形的内角和吗？六边形呢？七边形、十边形呢？是怎样得到的？,例如：以五边形为例,感悟升华,问题： （5）你能从以上研究过程获得启发，发现n边形的内角和与边数的关系吗？能证明你发现的结论吗

3、？,0,1,2,3,4,n-2,n-3,(n-2)180,1,2,3,4,5,180,360,540,720,900,请填写下面表格：（以方法为例）,得出规律：,从n边形的一个顶点出发可以引 条对角线；,( n-3 ),从n边形一个顶点出发的对角线，可以将n边形转化为 个三角形；,(n-2),多边形的边数增加1，内角和就增加 ，进而归纳总结出n边形的内角和公式，即n边形的内角和等于 。,180,(n-2)180,推出：,深化提高,问题： 教科书第24页练习第1题、第2题； 第22页的例1； 补充： 已知一个多边形的内角和为1080 ，则它的边数为多少？若一个五边形各内角度数之比为11224，那

4、么各内角度数分别为：_。 有一张长方形木板，现在锯掉它的一个角，剩下残余木板面所有的内角和是多少？,（6）你能运用多边形内角和公式解决问题吗？,（8； 54 ，54 ，108 ，108 ，216）,（540）,体验成功,目标检测题： （见前面引入时第“（一）1、”中的问题：）我们学校准备要建造一个各边长都为5米，各内角都相等的十二边形花坛。问各角是多少度？ 若正n边形的每个内角为120 ，则n的值是（ ）。 （A）4 （B）5 （C） 6 （D）8 已知一个多边形的内角和是1440 ，求这个多边形的边数。 若两个多边形的边数为12，内角和的度数比为13，求这两个多边形的边数。,(150),C,

5、(10),(4; 8),体验成功小结,1、从 n边形一个顶点出发,可以引(n-3)条对角线,它们将 n边形分为(n-2)个三角形,这些三角形的内角和恰好是 n边形的内角和。 2、多边形内角和公式： n边形的内角和等于(n-2)180（n3，且n为正整数）。 3.多边形的边数增加1，内角和就增加180。,作业：,课堂作业： 教科书习题11.3：第2题，第4题，第5题。 课外作业： 如图7，在n边形内任取一点O，连接 点O与各个顶点的线段，把n边形分成（ ） 个三角形。因为这（ ）个三角形的内角和是（ ）,以O为公共顶点的 （ ）个角的和是360，所以n边形的内角和是（ ），即(n-2)180。 如图8，在n边形的边上任意取一点P，连接这点 与各顶点的线段，把n边形分成（ ）