菱形的判定（第一课时） 中初二数学备课组

1、19.2.2 菱形（二,18.2.2 菱形（二,菱形的判定（第一课时,中初二数学备课组,四条边都相等,边,角,对角线,四个角都是直角,对角线相等,对角线互相垂直 且平分一组对角,角,对角线,1.有一个角是直角 的平行四边形,2三个角是直角 的四边形,3.对角线相等的平 行四边形,边,2.对角线互相垂直的平行四边形,1.有一组邻边相等的平行四边行,3.四条边都相等,根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法,AB=AD,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是菱形,数学语言,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定 一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上

2、 一根橡皮筋，做成一个四边形，转动木条，当这两根木条位置关系如何时，这个四边形变成菱形,探究,对角线,是菱形,平行四边形,互相垂直,的,命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形,证明,ABCD是菱形,又 AC BD,四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,BA=BC（垂直平分线的性质,O,定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形,例题学习,四边形ABCD是菱形,OA=OC=4 OB=OD=3,证明,AB=5 OA=4 DB=3,ACBD,AOB,四边形ABCD是平行四边形,AB2=OA2+OB2,3（教材P100练习题2）一个平行四边形的一条边长为9，两条对角线长是12和 ，这是一个特殊的平行四边

3、形吗？为什么,画一个菱形的方法如下,A,B,D,C,作法,1.画两条等长的线段AB，AD,2.分别以B、D为圆心，AB长 为半径画弧，两弧交于点C， 连结BC、CD,四边形ABCD就是所作的菱形,这样作出的四边形ABCD真的是菱形吗,你能否用一句话来概括,四边相等,数学语言,AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形,你会证明吗,是菱形,的四边形,例2. 如图，在 中， 分 别是三边上的中点.求证:四边形BDEF是菱形,A,B,C,E,D,F,4.如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形,小结,菱形的定义,判定定理,边,对角线,1.平行四边形 2.邻

4、边相等,1.平行四边形 2.对角线垂直,菱形的判定方法,应具备的条件,判定定理,四条边相等的 四边形,四、随堂练习,A）两条对角线相等,1. 下列条件中，能判定四边形是菱形的是（,B）两条对角线互相垂直,C）两条对角线相等且互相垂直,D）四条边相等,2ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则ABCD是 形； （2）若AC=BD，则ABCD是 形； （3）若ABC是直角，则ABCD是 形； （4）若 ，则ABCD是 形,D,菱,矩,矩,菱,课后作业,学习与评价P70 第7题,例2 已知：如图平行四边形ABCD的对角线AC的垂直 平分线与边AD、BC分别交于E、F 求证：四边

5、形AFCE是菱形,4已知，在ABCD中，平分ABC交AD于点E，DF平分交BC于点F，且，求证：四边形EBFD是菱形,已知：如图, ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F 求证：四边形AFCE是菱形,一组邻边相等,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,边,对角线,角,菱形的定义,菱形的性质,菱形,菱形的两条对角线互相平分,菱形的两组对边平行,菱形的四条边相等,菱形的两组对角分别相等,菱形的邻角互补,菱形的两条对角线互相垂直平分， 每一条对角线平分一组对角,老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有四条边相等

6、的四边形是菱形,已知：如图，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F求证：四边形AEDF是菱形,判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形,1四个角都是直角,1四条边都相等,2对角线相等,2对角线互相垂直 且平分一组对角,1.有一个角是直角 的平行四边形,2三个角是直角 的四边形,3.对角线相等的平 行四边形,ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则ABCD是 形；（2）若

7、AC=BD，则ABCD是 形；（3）若ABC是直角，则ABCD是 形；（4）若BAO=DAO，则ABCD是 形,矩,菱,矩,菱,一个平行四边形的一条边长为9，两条对角线长是12和 ，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积,E,F,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗,思考,请你动脑筋,如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形,如图，将一张边长为4的菱形纸片ABCD固定在一个建立了平面直角坐标系的木板上，A，B在x轴上，D在y轴的正半轴上，C在第一象限上，BAD=60。 （1）求A、B、C、D的坐标； （2）求过B、C、两点的直线的解析式,如图,在ABC中,BAC=90,ADBC于D, CE平分ACB,交AD于G,交AB于E,EFBC 于F,四边形AEFG是菱形吗,如图:将菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D1, A1D1交