初中数学冀教版八年级上册第十六章16.3角的平分线练习题-普通用卷

1、初中数学冀教版八年级上册第十六章16.3角的平分线练习题一、选择题1. 如图，AOD=84，AOB=18，OB平分AOC，则COD的度数是()A. 48B. 42C. 36D. 332. 如图，在ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，DC平分ACB，若B=30，DE=4，则BD的长为()A. 2B. 4C. 6D. 83. 下列说法中正确的是()角平分线上任意一点到角的两边的距离相等；等腰三角形两腰上的高相等；等腰三角形的中线也是它的高；线段垂直平分线上的点(不在这条线段上)与这条线段两个端点构成等腰三角形A. B. C. D. 4. 如图，在RtABC中，BD是角平分线，若CD=4，AB=

2、12，则ABD的面积是()A. 48B. 24C. 16D. 125. 如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E，SABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是()A. 6B. 5C. 4D. 36. 已知AC平分PAQ，如图，点B、B分别在边AP、AQ上，若添加一个条件，即可推出AB=AB，则该条件不可以是()A. BBACB. BC=BCC. ACB=ACBD. ABC=ABC7. 下列说法中正确的有()绝对值相等的两个有理数相等；若a，b互为相反数，则ab=1；有理数分为正数和负数；若AOC=2BOC，则OB是AOC的平分线A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个8. 下列条件能说

3、明OC是AOB的平分线的是()A. AOC=12AOBB. AOC=BOCC. BOC=12AOBD. AOB=2BOC9. 如图所示，有一个简易平分角的仪器(四边形ABCD)，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点处，AB和AD沿着角的两边张开，并分别与AQ，AP重合，沿对角线AC画射线AE，AE就是PAQ的平分线这个平分角的仪器的制作原理是()A. 角平分线性质B. AASC. SSSD. SAS10. 如图，OB平分MON，A为OB的中点，AEON，垂足为点E，EA=3，D为OM上的一个动点，C是DA的延长线与BC的交点，BC/OM，则CD的最小值为()A. 6B. 8C. 10

4、D. 1211. 如图，O是直线AB上一点，OD平分BOC，COE=90，若AOC=40，则DOE为()A. 15B. 20C. 30D. 4512. 如图，已知BOC=2AOC，OD平分AOB，且COD=22.5，则AOB的度数为()A. 100B. 120C. 135D. 150二、填空题13. 如图，AOB=30，OP平分AOB，PC/OB交OA于C，PDOB于D.如果PC=8，那么PD等于_14. 已知AOB=90，BOC=40，OD平分AOC，则BOD的度数是_15. 如图，AD是ABC的中线，ADB与ADC的平分线分别交AB，AC于点E，F，M是AD上的一点，且DM=DB.则给出下

5、列结论：SABD=SACD；EDF=90；MF=BE；BE+CFEF其中正确的是_(把所有正确的答案的序号都填在横线上)16. 已知：如图，AD是ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则ABD与ACD的面积之比为_17. 如图，点O在直线AB上，OC是AOD的平分线若BOD=50，则AOC的度数为_三、解答题18. 一副直角三角板(含45的直角三角尺和含30，60的直角三角尺)，如图1放置(C=30,D=45)，PA，PB与直线MN重合，且三角尺PAC，三角尺PBD均可以绕P点逆时针旋转(1)如图1，求DPC的度数(2)如图2，若三角尺PAC由图1位置绕点P逆时针以2/秒的速度旋转，同时三角

6、尺PBD由图1位置绕P点逆时针以1/秒的速度旋转，旋转时间为t秒，在两个三角尺旋转过程中，当PC旋转到与PM重合时，两个三角尺都停止转动当t为何值时，PC平分DPN?过A点作AH垂直MN于点H，在旋转过程中若DPM0，则DPMPAH的值是否会发生变化，若不变求其值，若变化，请说明理由19. 如图1，射线OC在AOB的内部，图中共有3个角：AOB、AOC和BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是AOB的“定分线”1一个角的平分线_这个角的“定分线”；(填“是”或“不是”)2如图2，若MPN=，且射线PQ是MPN的“定分线”，则；(用含的代数式表示出所有可能的结果)3如图2

7、，若MPN=45，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10的速度逆时针旋转，当PQ与PN成90时停止旋转，旋转的时间为t秒，同时射线PM绕点P以每秒5的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止.当PQ是MPN的“定分线”时，求t的值20. 如图，点O是直线AB上的一点，COD是直角，OE平分BOC(1)如图1，若AOC=40，求DOE的度数；(2)如图2，若COE=DOB，求AOC的度数21. 如图所示，OB为正北方向，直线AD，BG，FC相交于点O，且AD与BG相互垂直，OE为南偏东25的射线，且OE平分FOD，求COB的度数答案和解析1.【答案】A【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查的是角的

8、计算，角平分线的有关知识，根据角平分线的定义求出AOC，然后根据COD=AODAOC进行求解即可【解答】解：，OB平分，AOC=2AOB=218=36，AOD=84，COD=AODAOC=8436=48，故选A2.【答案】D【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，含30角的直角三角形，过D点作DFBC，垂足为F，依据线段垂直平分线的性质，及角平分线的性质可求解DF=DE=4，再利用含30角的直角三角形的性质可求解【解答】解：过D点作DFBC，垂足为F，BFD=90，DC平分ACB，DE垂直平分AC，DE=4，DF=DE=4，B=30，BD=2DF=8，故

9、选D3.【答案】A【解析】解：角平分线上任意一点到角两边的距离相等是正确的根据三角形面积公式即可得到等腰三角形两腰上的高相等，说法是正确；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，说法是正确；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，说法正确故选：A根据角平分线的定义和性质判断；根据三角形面积公式即可判断：根据等腰三角形的性质判断：根据线段垂直平分线的性质判断本题考查了角平分线、线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，是基础知识，需熟练掌握4.【答案】B【解析】【试题解析】略5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟

10、记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键过点D作DFAC于F，然后利用ABC的面积公式列式计算即可得解【解答】解：过点D作DFAC于F，AD是ABC的角平分线，DEAB，DE=DF=2，SABC=1242+12AC2=7，解得AC=3故选：D6.【答案】B【解析】解：如图：已知AC平分PAQ，点B，B分别在边AP，AQ上，A：若BBAC，在ABC与ABC中，BAC=BAC，AC=AC，ACB=ACB，ABCABC，AB=AB；B：若BC=BC，不能证明ABCABC，即不能证明AB=AB；C：若ACB=ACB，则在ABC与ABC中，BAC=BAC，AC=AC，ABCABC，AB=AB；D：若

11、ABC=ABC，则ACB=ACBBAC=BAC，AC=AC，ABCABC，AB=AB故选：B根据已知条件结合三角形全等的判定方法，验证各选项提交的条件是否能证ABCABC即可本题考查的是三角形角平分线的性质及三角形全等的判定；解题的关键是要结合已知条件在图形上的位置对选项逐个验证7【答案】D【解析】【分析】本题考查了有理数、相反数，角平分线的定义及绝对值的意义，熟练掌握相关知识是解题的关键根据绝对值、相反数的定义，有理数的分类，角平分线的定义等知识进行判断【解答】解：绝对值相等的两个有理数不一定相等，故原说法错误；若a，b互为相反数，a=b=0，则ab没有意义，故原说法错误；有理数分为正数、负

12、数和0，故原说法错误；若AOC=2BOC，则OB不一定是AOC的平分线，故原说法错误说法中正确的有0个故选D8.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】本题考查的是角平分线的定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线根据角平分线的定义结合图形进行分析，得到答案【解答】解：AOC=12AOB，当OC在AOB的外部时，OC不是AOB平分线，故A错误；AOC=BOC，OC是AOB平分线，故B正确；BOC=12AOB，当OC在AOB的外部时，OC不是AOB平分线，故C错误；AOB=2BOC时，OC不是AOB平分线，故D错误；故选：B9【答案】C【解析】解：在ABC与ADC

13、中，AB=ADBC=DCAC=ACABCADC(SSS)，BAC=DAC即AE平分BAD不论DAB是大还是小，始终有AE平分BAD故选：C易知AC为公共边，其中AB=AD，BC=DC，利用SSS判断两个三角形全等，根据全等三角形的性质解题即可本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意10.【答案】A【解析】解：由题意可得，当CDOM时，CD取最小值，OB平分MON，AEON于点E，CDOM，AD=AE=3，BC/OM，DOA=B，A为OB的中点，AB=AO，在ADO与ABC中B=DOAAB=AOBAC=D

14、AO，ADOABC(SAS)，AC=AD=3，CD=AC+AD=3+3=6，故选：A根据两条平行线之间的距离可知当CDOM时，CD取最小值，利用全等三角形的判定和性质得出AC=AD=AE=3，进而解答即可此题考查全等三角形的判定和性质、平行线之间的距离，关键是利用全等三角形的判定和性质得出AC=AD=AE=311.【答案】B【解析】解：AOC=40，BOC=180AOC=140，OD平分BOC，COD=12BOC=70，COE=90，DOE=9070=20故选：B先根据平角的定义求出BOC=140，再由OD平分BOC，根据角平分线的定义求出COD=12BOC=70，即可求出DOE=20本题考查

15、了角平分线的定义；弄清各个角之间的数量关系是解决问题的关键12【答案】C【解析】【试题解析】解：设AOC=x，BOC=2AOC，BOC=2xAOB=3x又OD平分AOB，AOD=1.5xCOD=AODAOC，1.5xx=22.5，解得x=45，AOB=135故选：C设AOC=x，则BOC=2AOC=2x，AOB=3x.由OD平分AOB，根据角平分线定义得出AOD=1.5x，于是由COD=AODAOC列出方程1.5xx=22.5，解方程求出x的值即可本题考查了角平分线的定义，要设恰当的未知数，用同一个未知数表示相关的角，根据已知的角列方程进行计算是解此题的关键13.【答案】4【解析】【试题解析】

16、【分析】本题考查了角平分线的性质，根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，因而过P作PEOA于点E，则PD=PE，因为PC/OB，得ECP=AOB=30，再利用30的直角三角形的性质即可得到答案【解答】解：过P作PEOA于点E，OP平分AOB，PDOB，则PD=PE，PC/OB，AOB=30ECP=AOB=30在RtECP中，PE=12PC=4，PD=PE=4，故答案为414【答案】25或65【解析】【分析】本题考查的是角平分线，角的计算，分类讨论有关知识.根据题意分两种情况画出图形，然后再进行计算即可【解答】解：如图：AOB=90，BOC=40，AOC=AOB+BOC=130，

17、OD平分AOC，AOD=AOC2=65，BOD=AOBAOD=25如图：AOB=90，BOC=40，AOC=AOBBOC=50，OD平分AOC，AOD=COD=AOC2=25，BOD=BOC+COD=40+25=65故答案为25或6515.【答案】【解析】【试题解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的计算，三角形的三边关系定理的应用，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键过A作AHBC于H，根据已知条件得到SABD=SACD；故正确；根据角平分线的定义得到ADE=12ADB，ADF=12ADC，求出EDF=ADE+ADF=12(ABD+ADC)=90，故正确；没有条件

18、能够证明MF=BE，故错误；延长ED到G，使DE=DG，连接CG，FG，根据全等三角形的性质得到EF=FG，根据全等三角形的性质得到BE=CG，根据三角形的三边关系得到CF+CGFG，等量代换即可得到结论【解答】解：如图，过A作AHBC于H，AD是ABC的中线，BD=CD，SABD=12BDAH，SACD=12CDAH，SABD=SACD；故正确；DE平分ADB，DF平分ADC，ADE=12ADB，ADF=12ADC，ADB+ADC=180，EDF=ADE+ADF=12(ABD+ADC)=90，故正确；没有条件能够证明MF=BE，故错误；延长ED到G，使DE=DG，连接CG，FG，AD是ABC

19、的中线，BD=DC，BDE=CDG，FDC+CDG=90，即EDF=FDG，在EFD和GFD中，DE=DGFDE=FDGDF=DF，EFDGFD(SAS)，EF=FG，在BDE和CDG中，DE=DGBDE=CDGBD=CD，BDECDG(SAS)，BE=CG，在CFG中，由三角形三边关系定理得：CF+CGFG，CG=BE，FG=EF，BE+CFEF.故正确故答案为：16.【答案】3：2【解析】【试题解析】【分析】本题考查了角平分线的性质，此题的关键是根据角平分线的性质，求得点D到AB的距离等于点D到AC的距离，即ABD边AB上的高与ACD边AC上的高相等本题需先利用角平分线的性质可知点D到AB

20、、AC的距离相等，即两三角形的高相等，观察ABD与ACD，面积比即为已知AB、AC的比，答案可得 【解答】解：AD是ABC的角平分线，点D到AB的距离等于点D到AC的距离，又AB：AC=3：2，则ABD与ACD的面积之比为3：2故答案为3：217.【答案】65【解析】解：点O在直线AB上，AOD+BOD=180，BOD=50，AOD=180BOD=18050=130，OC是AOD的平分线，AOC=12AOD=12130=65，故答案为：65根据邻补角和角平分线的定义得出答案即可此题考查了角的计算，以及角平分线定义，掌握角平分线的性质是解决问题的关键18.【答案】解：(1)DPC=1806045

21、=75；(2).因为APN=(2t)，BPM=t，所以DPM=45t，所以DPC=180(45t)60(2t)=75t，因为PC平分DPN，所以DPC=NPC，即：75t=60+(2t)所以，t=5故当t=5秒时，PC平分DPN，由题意可知：0t60，因为，即t45，分两种情况：当0t45时，因为PAH=90(2t)，DPM=45t，所以，当45t60时，因为DPM=t45，PAH=90(1802t)=2t90所以，【解析】【试题解析】此题主要考查了角的计算，角平分线定义以及旋转的性质，利用数形结合得出等式是解题关键，还要理清角之间的关系(1)利用含有45、60的三角板得出DPC=180DPB

22、CPA，进而求出即可；(2)由APN=(2t)，BPM=t，得出DPM=45t，则DPC=180(45t)60(2t)=75t，再根据角平分线定义可得DPC=NPC，然后列方程求出即可；由，即t45，分两种情况即可解答19.【答案】解：(1)是；(2)12或23或13；(3)由题意可知，NPQ=10t，MPN=45+5t，MPQ=45+5t10t=455t，当MPN=2NPQ时，有45+5t=210t，解得，t=3；当MPQ=2NPQ时，有455t=210t，解得，t=95；当NPQ=2MPQ时，有10t=2(455t)，解得，t=92综上，t=3或95或92【解析】【试题解析】【分析】本题考查了角平分线定义，一元一次方程的应用，也考查了新新定义，解答这类题关键是要仔细读题，读懂题