湖南省永州市2021届高三第一次模拟试题8科8份
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湖南省永州市2021届高三第一次模拟试题8科8份,湖南省,永州市,2021,届高三,第一次,模拟,试题
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湖南省永州市2021届高三数学第一次模拟试题注意事项：1全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效2考试结束后，只交答题卡一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集，集合，则ab cd2若复数，则 a b c d3已知向量，满足，且，则 a bc d4已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为a b c d 5某县政府为了加大对一贫困村的扶贫力度，研究决定将6名优秀干部安排到该村进行督导巡视，周一至周四这四天各安排1名，周五安排2名，则不同的安排方法共有 a320种 b360种c370种d390种6苏格兰数学家科林麦克劳林(colin maclaurin)研究出了著名的maclaurin级数展开式，受到了世界上顶尖数学家的广泛认可，下面是麦克劳林建立的其中一个公式：，试根据此公式估计下面代数式的近似值为（可能用到数值） a bc d7在四面体中，则该四面体的外接球的表面积为 a b c d8已知为定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集为abc d二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分.部分选对的得3分.（第9题图）92020年新型冠状病毒肺炎疫情对消费饮食行业造成了很大影响，为了解a，b两家大型餐饮店受影响的程度，现统计了2020年2月到7月a，b两店每月营业额，得到如图所示的折线图，根据营业额折线图可知，下列说法正确的是aa店营业额的平均值超过b店营业额的平均值ba店营业额在6月份达到最大值ca店营业额的极差比b店营业额的极差小da店5月份的营业额比b店5月份的营业额小 10已知，则下列关系中正确的是a b若，则c若，则 d若，则11若函数（，）的两相邻对称轴之间的距离为，且 时有最大值，则下列结论成立的是a b函数的一个单调递减区间为c函数的图象关于点对称d函数的图象关于直线对称12已知为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为，长轴长为，焦距为，点在椭圆上且满足，直线与椭圆交于另一个点，若，点在圆上，则下列说法正确的是a椭圆的焦距为 b三角形面积的最大值为c圆在椭圆的内部 d过点的圆的切线斜率为三、填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分.13在等比数列中，若，则 .14若，则的值为_.15甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，两人获一等奖的概率分别为和，若两人是否获得一等奖相互独立，则这两人中恰有一人获得一等奖的概率为_.16已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，,点、分别是的中点,为上一点，且，为正方形内一点,若，则的最小值为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本题满分10分）请从；这两个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解决问题.问题：在中，角所对的边分别为，已知（1）求；（2）求的面积.（注:如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分.）18（本题满分12分）设数列的前项和为，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）若，组成一个项的等差数列，记其公差为，求数列的前项和.19（本题满分12分）某市为了在全市营造“浪费可耻、节约为荣”的氛围,制定施行“光盘行动”有关政策，为进一步了解此项政策对市民的影响程度，市政府在全市随机抽取了名市民进行调查，其中男士与女士的人数之比为，男士中有人表示政策无效，女士中有人表示政策有效.（1）根据下列列联表写出和的值，并判断能否有的把握认为“政策是否有效与性别有关”；政策有效政策无效总计男生 女生 合计（2）从被调查的市民中，采取分层抽样方法抽取名市民，再从这名市民中任意抽取名，对政策的有效性进行调研分析，设随机变量表示抽取到的名市民中女士的人数，求的分布列及数学期望参考公式： （第20题图）20（本题满分12分）已知在直三棱柱中，, ，点、分别为中点.三棱柱外一点满足平面,.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值21（本题满分12分）已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与抛物线交于，两点，.（1）求抛物线的标准方程；（2）过点的直线交抛物线于,两点过,分别作抛物线的切线，两切线交于点，若直线与抛物线的准线交于第四象限的点，且，求直线的方程.22（本题满分12分）已知函数，（其中为常数，是自然对数的底数）.若函数在点处的切线为，函数 在点处的切线为（1）若，求和的方程；（2）若恒成立，求的取值范围.永州市2021年高考第一次模拟考试试卷数学参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号12345678答案caba bb cd二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分.部分选对的得3分.题号9101112答案a b cc dada b c三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 13 14 15 16 四、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）解：选择条件：（1） ，由正弦定理可得：，整理可得：，2分根据余弦定理可知 3分中，从而有：即，则，所以，由正弦定理得6分（2）因为,8分.综上所述： 10分选择条件：（1），由正弦定理可得：，整理可得：，2分又，； 化简整理可得：6分（2）由（1）知，故三角形为直角三角形， 综上所述： 10分18（本小题满分12分）解：因为 所以，当时，两式相减得，即，当时，3分又当时，而，则， 4分所以数列是首项为，公比为的等比数列， 所以 .6分（2）依题意可知， 由（1）得，即，8分则， ，两式相减得，10分即，所以， 12分19（本小题满分12分）解：（1）由题意知，男士人数为，女士人数为，1分由此填写列联表如下：政策有效政策无效总计男生501060女生251540合计7525100可知 ， 3分由表中数据，计算5分所以没有的把握认为对“政策是否有效与性别有关”；6分（2）从被调查的该餐饮机构的市民中，利用分层抽样抽取10名市民，男士抽取人，女士抽取4人， 7分随机变量的可能取值为0，1，2，3，4， ， 10分所以的分布列为 0 1 2 3 4 数学期望为：12分20（本小题满分12分）解：（1）（坐标法略）几何法：取的中点为q，连接分别为的中点 1分又平面,平面, 4分， ，又 5分（2）（几何法略）坐标法：取bc，ac的中点分别为f，h，所以两两垂直，以为坐标原点， 所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，6分则， ，从而，. 设平面的法向量为，则，即，得y=0,取，则，因而. 8分 设平面的法向量为，则，即，得b=0,取，则，因而，10分 从而. 11分易知二面角为钝二面角，因而二面角的余弦值为. 12分21 （本小题满分12分）解：（1）由抛物线的方程可得焦点，由题意可得直线的方程为：，即，设，联立直线与抛物线的方程：，整理可得 2分，3分由抛物线的性质可得，解得，所以抛物线的方程为：4分（2）易知直线的斜率存在且不为零，又由（1）知故可设直线的方程为，代入抛物线的方程得， 设，则，6分由抛物线得，则，所以抛物线在，两点处的切线的斜率分别为，故两切线的方程分别为，即，8分解得两切线的交点为，即， 又准线的方程为，由，得 9分则，由，得，得，10分因为直线与准线交于第四象限的点，故有，从而直线的方程为.，即. 12分22（本小题满分12分）解：（1）根据题意可知：函数在点处的切线为，函数在点处的切线为，而， 1分，根据导函数在该点的函数值相等可得，2分又， 切线过点，斜率为；切线过点，斜率为，综上所述，所求的直线方程为：，4分 （2）方法一：， 故不等式恒成立可等价转化为：在上恒成立， 记，当 时，不合题意；5分当时，记，则，所以在是增函数，又，所以
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