统考版2021高考数学二轮专题复习课时作业9空间位置关系的判断与证明文含解析

1、课时作业9空间位置关系的判断与证明a基础达标1已知e，f，g，h是空间四点，命题甲：e，f，g，h四点不共面，命题乙：直线ef和gh不相交，则甲是乙成立的()a必要不充分条件b充分不必要条件c充要条件d既不充分也不必要条件22020东北三校第一次联考已知，是两个不同的平面，直线m，则下列命题中正确的是()a若，则m b若，则mc若m，则 d若m，则3在三棱柱abc a1b1c1中，|ab|bb1|，则ab1与bc1所成角的大小为()a30 b60c75 d904正方体abcd a1b1c1d1中，点e，f，g，p，q分别为棱ab，c1d1，d1a1，d1d，c1c的中点，则下列叙述中正确的是(

2、)a直线bq平面efg b直线a1b平面efgc平面apc平面efg d平面a1bq平面efg52020沈阳市教学质量检测已知a，b为两条不同的直线，为三个不同的平面，则下列说法中正确的是()若a，则a；若，则；若a，b，则ab；若，则.a bc d6若p为矩形abcd所在平面外一点，矩形对角线的交点为o，m为pb的中点，给出以下四个命题：om平面pcd；om平面pbc；om平面pda；om平面pba.其中正确的个数是_7.如图，在斜三棱柱abca1b1c1中，bac90，bc1ac，则点c1在底面abc上的射影h必在直线_上82020广州市调研检测已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为2

3、，m为cc1的中点若am平面，且b平面，则平面截正方体所得截面的周长为_92020全国卷如图，d为圆锥的顶点，o是圆锥底面的圆心，abc是底面的内接正三角形，p为do上一点，apc90.(1)证明：平面pab平面pac；(2)设do，圆锥的侧面积为，求三棱锥pabc的体积102020全国卷如图，在长方体abcd a1b1c1d1中，点e，f分别在棱dd1，bb1上，且2deed1，bf2fb1，证明：(1)当abbc时，efac；(2)点c1在平面aef内b素养提升1如图，以等腰直角三角形abc的斜边bc上的高ad为折痕，把abd和acd折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：bda

4、c；bac是等边三角形；三棱锥d abc是正三棱锥；平面adc平面abc.其中正确的结论是()a bc d2.九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称为“鳖臑”在如图所示的四棱锥p abcd中，pd平面abcd，底面abcd是正方形，且pdcd，点e，f分别为pc，pd的中点，则图中的鳖臑有()a2个 b3个c4个 d5个3.2020西安五校联考如图，平面abcd平面abef，四边形abcd是正方形，四边形abef是矩形，且afada，g是ef的中点，则gb与平面agc所成角的正弦值为_42020福州市质量检测已知四边形abcd为正方形，gd平面abcd，四边形dgea与四边形dgfc也都

5、为正方形，连接ef，fb，be，点h为bf的中点，有下述四个结论：debf；ef与ch所成角为60；ec平面dbf；bf与平面acfe所成角为45.其中所有正确结论的编号是_5.如图，在四面体abcd中，babc，badbcd90.(1)证明：bdac；(2)若abd60，ba2，四面体abcd的体积为2，证明：平面bad平面bcd.6如图1，已知菱形aecd的对角线ac，de交于点f，点e为ab中点将ade沿线段de折起到pde的位置，如图2所示(1)求证：de平面pcf；(2)求证：平面pbc平面pce；(3)在线段pd，bc上是否分别存在点m，n，使得平面cfm 平面pen？若存在，请指

6、出点m，n的位置，并证明；若不存在，请说明理由课时作业9空间位置关系的判断与证明a基础达标1解析：若e，f，g，h四点不共面，则直线ef和gh肯定不相交，但直线ef和gh不相交，e，f，g，h四点可以共面，例如efgh，故甲是乙成立的充分不必要条件，故选b.答案：b2解析：如图，在正方体abcd a1b1c1d1中，令平面abb1a1为平面，平面abcd为平面，则，若a1b所在直线为直线m，则m，此时直线m与平面既不平行也不垂直，因此选项a，b均不正确；若a1b1所成直线为直线m，则m且m，但此时平面与平面不平行，故选项c也不正确，故选d.答案：d3解析：将正三棱柱abc a1b1c1补为四棱

7、柱abcd a1b1c1d1，连接c1d，bd，(图略)则c1db1a，bc1d为所求角或其补角设bb1，则bccd2，bcd120，bd2，又因为bc1c1d，所以bc1d90.故选d.答案：d4解析：过点e，f，g的正方体的截面是平面eiqfgh，其中h，i分别为aa1，bc的中点因为a1bhe，a1b平面efg，he平面efg，所以a1b平面efg，故选b.答案：b5解析：若a，则a可能平行于，也可能在内，故不正确；若，则由面面平行的性质知，故正确；若a，b，则由线面垂直的性质知ab，故正确；若，则与可能平行也可能相交，故不正确综上所述，正确，故选b.答案：b6解析：由已知可得ompd，

8、om平面pcd且om平面pda.故正确的只有.答案：7解析：bc1ac，baac，babc1b，ac平面abc1.又ac平面abc，平面abc平面abc1.又平面abc1平面abcab，点c1在底面abc上的射影h必在直线ab上答案：ab8解析：如图，连接ac，bd，在正方体abcda1b1c1d1中，bdac，又bdcc1，accc1c，所以bd平面amc，故bdam，取bb1的中点n，a1b1的中点e，连接mn，an，be，可知bean，因为mn平面abb1a1，所以mnbe，又anmnn，所以be平面amn，故beam，结合bdam，bdbeb，可知am平面bde，取a1d1的中点f，连

9、接df，ef，则截面即四边形befd，因为dfeb，bd2，ef，所以截面befd的周长为32.答案：329解析：(1)由题设可知，papbpc.由于abc是正三角形，故可得pacpab，pacpbc.又apc90，故apb90，bpc90.从而pbpa，pbpc，故pb平面pac，所以平面pab平面pac.(2)设圆锥的底面半径为r，母线长为l.由题设可得rl，l2r22.解得r1，l.从而ab.由(1)可得pa2pb2ab2，故papbpc.所以三棱锥pabc的体积为papbpc3.10解析：(1)如图，连接bd，b1d1.因为abbc，所以四边形abcd为正方形，故acbd.又因为bb1

10、平面abcd，于是acbb1.所以ac平面bb1d1d.由于ef平面bb1d1d，所以efac.(2)如图，在棱aa1上取点g，使得ag2ga1，连接gd1，fc1，fg.因为d1edd1，agaa1，dd1綊aa1，所以ed1綊ag，于是四边形ed1ga为平行四边形，故aegd1.因为b1fbb1，a1gaa1，bb1綊aa1，所以fg綊a1b1，fg綊c1d1，四边形fgd1c1为平行四边形，故gd1fc1.于是aefc1，所以a，e，f，c1四点共面，即点c1在平面aef内b素养提升1解析：由题意知，bd平面adc，故bdac，正确；ad为等腰直角三角形abc的斜边bc上的高，平面abd

11、平面acd，所以abacbc，bac是等边三角形，正确；易知dadbdc，结合知正确；由知不正确故选b.答案：b2解析：因为pd底面abcd，所以pddc，pdbc，pdbd，又四边形abcd为正方形，所以bccd，所以bc平面pcd，所以bcpc，所以四面体pdbc是一个鳖臑因为de平面pcd，所以bcde.因为pdcd，点e是pc的中点，所以depc，又pcbcc，所以de平面pbc，可知四面体ebcd的四个面都是直角三角形，即四面体ebcd是一个鳖臑同理可得，四面体pabd和fabd都是鳖臑故选c.答案：c3解析：四边形abcd是正方形，cbab.平面abcd平面abef，平面abcd平

12、面abefab，cb平面abef.ag，gb平面abef，cbag，cbbg.又afa，ad2a，四边形abef是矩形，g是ef的中点，agbga，ab2a，ab2ag2bg2，agbg，bgbcb，ag平面cbg，又ag平面agc，平面agc平面bgc.在平面bgc内作bhgc，垂足为h，则bh平面agc，bgh是gb与平面agc所成的角在rtcbg中，bha，sinbgh.答案：4解析：连接ag，由bfag，deag，得debf，故正确；由chde，de与ef所成角为60，得到ef与ch所成角为60，故正确；由ecdb，ecdf，dbdfd，得ec平面dbf，故正确；过b作bmac，垂足为

13、m，连接mf，则mfb为bf与平面acfe所成的角，因为mfb30，所以bf与平面acfe所成角为30，故错综上，所有正确结论的编号是.答案：5解析：解法一：(1)证明：如图，作rtabd斜边bd上的高ae，连ce.babc，badbcd90，rtabdrtcbd.于是可得cebd.又aecee，bd平面aec，ac平面aec，bdac.(2)在rtabd中，ba2，abd60，bd4，ae，ce，aec的面积saecaecesinaecsinaec.又bd平面aec，四面体abcd的体积为2，sinaec42，sinaec1，aec90，aeec.aebd，bdece，ae平面bcd.ae平

14、面abd，平面bad平面bcd.解法二：(1)证明：babc，badbcd90，rtabdrtbcd.adcd，abcb.取ac的中点e，连接be，de，则beac，deac，又bedee，ac平面bde，bd平面bde，bdac.(2)在rtbcd中，bc2，cbd60，bcd面积为2.设点a到平面bcd的距离为h，则va bcdsbcdh2h2，h.在平面abd内过a作afbd，垂足为f，ba2，abd60，afh.由点到平面距离定义知af平面bcd，af平面abd，平面bad平面bcd.6解析：(1)证明：折叠前，因为四边形aecd为菱形，所以acde，所以折叠后，depf，decf，又pfcff，pf，cf平面pcf，所以de平面pcf.(2)证明：因为四边形aecd为菱形，所以dcae，dcae.又点e为ab的中点，所以dceb，dceb，所以四边形debc为平行四边形，所以cbde.又由(1)得，de平面p