统考版2021高考数学二轮复习板块3高考必备基础知识回扣回扣6立体几何学案含解析文

1、立体几何回归教材1柱、锥、台、球体的表面积和体积侧面展开图表面积体积直棱柱长方形s2s底s侧vs底h圆柱长方形s2r22rlvr2l棱锥由若干个三角形构成ss底s侧vs底h圆锥扇形sr2rlvr2h棱台由若干个梯形构成ss上底s下底s侧v(ss)h圆台扇环sr2(rr)lr2v(r2rrr2)h球s4r2vr32.几个与球有关的切、接常用结论(1)正方体的棱长为a，球的半径为r，若球为正方体的外接球，则2ra；若球为正方体的内切球，则2ra；若球与正方体的各棱相切，则2ra.(2)若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为r，则2r.(3)棱长为a的正四面体的内切球的半径为a

2、，外接球的半径为a.3空间线面位置关系的证明方法(1)线线平行：ab，ab，ab，cb.(2)线面平行：a，a，a.(3)面面平行：，.(4)线线垂直：ab.(5)线面垂直：l，a，a，b.(6)面面垂直：，.保温训练1已知a，b是两条直线，是三个平面，则下列命题正确的是()a若a，b，ab，则b若，a，则ac若，a，则ad若，a，则ac对于a，若a，b，ab，则，错误，可能相交；对于b，若，a，则a或a，因此错误；对于c，设b，c，取p，过点p分别作mb，nc，则m，n，ma，na，又mnp，a，故正确；对于d，若，a，则a或a.故选c2.如图，在正四棱柱abcda1b1c1d1中，底面的边

3、长为3，bd1与底面所成角的大小为，且tan ，则该正四棱柱的外接球表面积为()a26 b28 c30 d32a连接bd，正四棱柱abcda1b1c1d1，d1d平面abcd，dbd1为bd1与底面所成角， tandbd1tan ，bd3，在rtbdd1中，dd1bd2， bd1 ，正四棱柱的外接球半径为，其表面积为426.故选a3某圆锥的母线长为2，高为，其三视图如图所示，圆锥表面上的点m在正视图上的对应点为a，圆锥表面上的点n在侧视图上的对应点为b，则在此圆锥侧面上，从m到n的路径中，最短路径的长度为()a2 b2c d2d因为圆锥的母线长为2，高为，所以底面半径r，所以底面周长为2r，所

4、以侧面展开图所在扇形中心角为，由三视图可知mon为展开图圆心角的，mon，所以从m到n的路径中，最短路径的长度为2，故选d4.九章算术中将底面是矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马如图，阳马pabcd中，底面abcd是正方形，pa平面abcd，e，f分别是pb，ad的中点，paab2.给出下列结论：ef平面pcd；平面ace平面pbc；异面直线pa与ce所成的角的余弦值为.其中正确结论的序号是()a b c da取pc的中点q，连接dq，eq，则eqdf，eqdf，所以dfeq是平行四边形，则efdq，根据线面平行的判定定理可知ef平面pcd，所以正确在等腰直角三角形pab中，e为斜边

5、pb中点，则aepb因为pa平面abc，所以pabc又bcab，所以bc平面pab，则bcae，从而ae平面pbc因为ae平面ace，所以平面ace平面pbc，所以正确取ab的中点m，连接em，则empa，所以cem为异面直线pa与ce所成的角，易知em1，cm，且emcm，所以ce，所以coscem，所以错误故选a5.如图，在四棱锥pacbd中，底面acbd为正方形，pd平面acbd，bcaca，papba，pca，则点c到平面pab的距离为_a根据条件可以将四棱锥置于一个正方体中进行研究，如图所示，易知aba，设点c到平面pab的距离为h，因为vpabcvcpab，即sabcpdspabh

6、，所以a2a(a)2h，解得ha，所以点c到平面pab的距离为a.6.如图，在正三角形abc中，d，e，f分别为各边的中点，g，h分别为de，af的中点，将abc沿de，ef，df折成四面体pdef，则四面体中异面直线pg与dh所成的角的余弦值为_折成的四面体是正四面体，如图连接he，取he的中点k，连接gk，pk，则gkdh.故pgk即为所求的异面直线所成的角设这个正四面体的棱长为2，在pgk中，pg，gk，pk，故cospgk，即异面直线pg与dh所成的角的余弦值是.7已知三棱锥sabc的四个顶点在以o为球心的同一球面上，且acb90，sasbscab，当球的表面积为400时，o到平面abc的距离是_5设球半径为r，因为球的表面积为400，所以球的半径r10.因为sasbsc，所以三棱锥顶点s在底面abc内的射影d是abc的外心又因为acb90，所以d是ab的中点，所以点o到平面abc的距离hod因为sasbab，所以可得sab是等边三角形，所以点o是sab的外心，即三角形的中心又因为其外接圆的半径为10，所以od5.8一题两空如图所示，半径为r的半圆内(其中bac30)的阴影部分以直径ab所在直线为轴，旋转一周得到一个几何体，则该几何体的表面积为_，体积为_. r2r3如图所示，过c作co1ab于o1，在半圆中可得bca90，又bac30，ab2r，acr，b