高考数学一轮复习人教A版理第10章第1节分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案

1、名校名 推荐第章计数原理、 概率、随机变量及其分布第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理 考纲传真 (教师用书独具 )1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理 .2.能正确区分 “类”和 “步” ，并能利用两个原理解决一些简单的实际问题(对应学生用书第 169 页)基础知识填充 两个计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理完成一件事有两类方案在第 1完成一件事需要两个步骤做第条件类方案中有 m 种不同的方法， 在1 步有 m 种不同的方法，做第 2第 2 类方案中有 n 种不同的方法步有 n 种不同的方法结论完成这件事共有 n m n 种不完成这件事共有 n mn 种不同同的方法的方法基本

2、能力自测 1(思考辨析 )判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同()(2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事()(3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的 ()(4)在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件事 ()答案 (1)(2)(3)(4)2(教材改编 )从 0,1,2,3,4,5 这六个数字中，任取两个不同数字相加，其和为1名校名 推荐偶数的不同取法的种数有 ()a30b20c10d6d 从 0,1,2,3,4,5 六个数字中，任取两数和为

3、偶数可分为两类： 取出的两数都是偶数，共有 3 种方法； 取出的两数都是奇数，共有 3 种方法，故由分类加法计数原理得共有 n 3 3 6 种 3书架的第 1 层放有 4 本不同的语文书，第 2 层放有 5 本不同的数学书，第 3 层放有 6 本不同的体育书从第 1,2,3 层分别各取 1 本书，则不同的取法种数为 ()a3b15c21d120d 由分步乘法计数原理知，从第 1,2,3 层各取 1 本书，不同的取法种数为456120.故选 d 4从集合 0,1,2,3,4,5,6 中任取两个互不相等的数a，b 组成复数 abi，其中虚数有 ()a30 个b42 个c36 个d35 个c abi

4、 为虚数， b 0，即 b 有 6 种取法， a 有 6 种取法，由分步乘法计数原理知可以组成 6 6 36 个虚数 5如图 10-1-1，从 a 城到 b 城有 3 条路；从 b 城到 d 城有 4 条路；从 a城到 c 城有 4 条路；从 c 城到 d 城有 5 条路，则某旅客从 a 城到 d 城共有 _条不同的路线图 10-1-1 32 不同路线共有 344532(条)(对应学生用书第169 页)2名校名 推荐分类加法计数原理(1)某位同学逛书店，发现有三本喜欢的书，决定至少买其中一本，则购买的方案有 _种(2)满足 a，b 1,0,1,2，且关于 x 的方程 ax22x b0 有实数解

5、的有序数对 (a，b)的个数为 _(1)7(2)13(1) 至少买其中一本的实质是买一本或买两本或买三本，故分三类完成第一类：买一本有3 种；第二类：买两本有3 种；第三类：买三本有1 种共有 331 7(种)买法b(2) 当 a0 时，有 x 2， b 1,0,1,2，有 4 种可能；当 a0 时，则44ab0，ab1，( )当 a 1 时， b 1,0,1,2，有 4 种可能；( )当 a 1 时， b 1,0,1，有 3 种可能；( )当 a 2 时， b 1,0，有 2 种可能有序数对 (a， b)共有 443 2 13 个 规律方法 应用分类加法计数原理应遵循的两原则1 根据题目特点

6、恰当选择一个分类标准.2 分类时应注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，且只能属于某一类 即标准明确，不重不漏.x2y2 跟踪 训练 椭圆 m n 1 的焦点在x 轴 上， 且 m1,2,3,4,5 ，n1,2,3,4,5,6,7 ，则这样的椭圆的个数为_. 【导学号： 97190341】10 因为焦点在 x 轴上，所以 mn.以 m 的值为标准分类，可分为四类：第一类， m5 时，使 mn，n 有 4 种选择；第二类， m4 时，使 mn，n 有 3 种选择；第三类， m3 时，使 mn，n 有 2 种选择；第四类， m2 时，使 mn，n 有 1 种选择由分类加法原理知，符合条件的

7、椭圆共有 4 3 2 1 10 个 3名校名 推荐分步乘法计数原理(1)(2016 全国卷 )如图 10-1-2，小明从街道的e 处出发，先到 f 处与小红会合，再一起到位于g 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()图 10-1-2a24b18c 12d9(2)从 1,0,1,2 这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)ax2bx c 的系数，则可组成 _个不同的二次函数，其中偶函数有_个(用数字作答 )(1)b(2)186(1) 分两步，第一步，从ef，有 6 条可以选择的最短路径；第二步，从 fg，有 3 条可以选择的最短路径由分步乘法计数原理可知有 63

8、18 条可以选择的最短路程(2)一个二次函数对应着 a，b，c(a0)的一组取值， a 的取法有 3 种，b 的取法有 3 种， c 的取法有 2 种，由分步乘法计数原理知共有 3 3 2 18(个 )二次函数若二次函数为偶函数，则 b0，同上可知共有 326(个)偶函数 易错警示 利用分步乘法计数原理应注意以下三点1要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的.2各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各步骤都完成才算完成这件事.3对完成每一步的不同方法数要根据条件准确确定 .跟踪训练 (1) (2018 北京西城区二模 )大厦一层有 a，b，c，d 四部电梯，3 人在一层乘坐电梯上楼，其中

9、2 人恰好乘坐同一部电梯，则不同的乘坐方式有_种(用数字作答 )(2)设集合 a 1,0,1，b 0,1,2,3 ，定义 a*b ( x，y)|xab，ya b ，则 a*b 中元素的个数为 _(1)36 (2)10 从 3 人中选择两人同乘一部电梯有 c233 种选择，这两人乘坐的电梯有 4 种选择，最后 1 个乘坐的电梯有 3 种选择， 不同的乘坐方式有4名校名 推荐34336 种(2)易知 a b 0,1 ，ab 1,0,1,2,3， x 有 2 种取法， y 有 5 种取法，由分步乘法计数原理， a* b 的元素有 2510 个 两个计数原理的综合应用(1)(2018 郑州第二次质量预

10、测)将数字“ 124467”重新排列后得到不同的偶数个数为 ()a72b120c 192d240(2)如图 10-1-3 所示的五个区域中，现有四种颜色可供选择，要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为()图 10-1-3a24b48c72d96(1)d (2)c(1) 个位数字是 2 或 6 时，不同的偶数个数为1a 55c2120；个25位数字是 4，不同的偶数个数为a5 120，则不同的偶数共有120120240 个，故选 d(2)分两种情况： (1)a，c 不同色，先涂 a 有 4 种，c 有 3 种， e 有 2 种， b，d 有 1 种，有 43 2

11、24(种)涂法(2)a，c 同色，先涂 a 有 4 种，e 有 3 种，c 有 1 种，b，d 各有 2 种，有 4322 48(种 )涂法故共有 24 4872 种涂色方法 规律方法 与两个计数原理有关问题的解题策略1 在综合应用两个原理解决问题时，一般是先分类再分步，但在分步时可能又会用到分类加法计数原理 .2 对于较复杂的两个原理综合应用的问题，可恰当地画出示意图或列出表格，5名校名 推荐化抽象为直观 .跟踪训练 (1)如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对” 在一个正方体中， 由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 ()a48b18c24d36(2)(2017 杭州调研 )已知集合 m 1,2,3,4 ，集合 a，b 为集合 m 的非空子集，若对 ? xa，yb，xy 恒成立，则称 (a，b)为集合 m 的一个“子集对”，则集合 m 的“子集对”共有 _个. 【导学号： 97190342】(1)d(2)17(1) 分类讨论：第一类，对于每一条棱，都可以与两个面构成“ 正交线面对 ” ，这样的 “正交线面对 ”有 21224(个)；第二类，对于每一条面对角线，都可以与一个对角面构成 “正交线面对 ”，这样的 “ 正交线