九年级数学上册 第2章 一元二次方程 一元二次方程根与系数的关系导学案 （新版）湘教版

1、一元二次方程根与系数的关系【学习目标】1掌握一元二次方程的根与系数的关系2会用根与系数关系定理解决一些简单的问题3培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力【学习重点】掌握一元二次方程的根与系数的关系【学习难点】会运用根与系数的关系解决相关数学问题。情景导入生成问题问题情境：解下列方程，并填写表格：方程x1x2x1x2x1x2x22x00220x23x401434x25x602356观察上面的表格，猜想：关于x的方程x2pxq0(p、q为常数，p24q0)的两根是x1，x2，则x1x2p，x1x2q自学互研生成能力阅读教材P46“动脑筋”P47，完成下面的内容：(除了教材上的方法，你还有其

2、他方法验证吗？)尝试：关于x的方程ax2bxc0(a0)，当b24ac0时，该方程的两根x1，x2，求方程的两根之和与两根之积解：由题意得x1，x2，由此可得x1x2，x1x2.师生合作探究、共同归纳出一元二次函数的根与系数的关系归纳：当b24ac0时，一元二次方程的根与系数之间具有如下关系：一元二次方程的两根之和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根之积等于常数项与二次项系数的比，即x1x2，x1x2.(代入结论即可验证“问题情境”的猜想)阅读教材P47的例1、例2，完成下面的例题：【例1】利用根与系数的关系，求一元二次方程2x23x10的两个根的(1)平方和；(2)倒数和解：设方程的

3、两个根分别为x1，x2，那么x1x2，x1x2.(1)(x1x2)2x2x1x2x.xx(x1x2)22x1x2.(2)3.归纳总结：解决此类题，先确定a，b，c的值，再求出x1x2与x1x2的值最后将所求的式子适当地变形，把x1x2与x1x2的值整体代入求解即可【例2】已知方程2x2kx90的一个根是3，求另一根及k的值解：设方程的另一根为x1，则3x1，x1.x1(3)(3)，解得k3.另一根为，k的值为3.交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分

4、配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一探究一元二次方程根与系数的关系知识模块二一元二次方程根与系数的关系的应用检测反馈达成目标1已知方程x22x10，则此方程(C)A无实数根B两根之和为2C两根之积为1D有一根为12关于x的一元二次方程x2mx2m10的两个实数根分别是x1，x2，且xx7，则(x1x2)2的值是(C)A1 B12 C13 D25设x1，x2是方程x23x30的两个实数根，则的值为(B)A5 B5 C1 D1若关于x的方程x25xk0的一个根是0，则另一个根是_5_ 5已知a，b是一元二次方程x22x10的两个实数根，则代数式(ab)(ab2)ab的值等于_1_.6不解方程，判断下列方程是否有实数根如果有实数根的话，求出方程的两根之和与两根之积(1)4(x2x)10，解：4x24x10，b24ac(4)24410，原方程有两个相等的实数根x1x21，x1x2(2)(x1)(x1)2x.解：整理得