高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 第4讲 定积分与微积分基本定理 理 新人教A版_第1页
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文档简介

1、第4讲定积分与微积分基本定理,最新考纲1.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念，几何意义；2.了解微积分基本定理的含义,知 识 梳 理,2)定积分的几何意义,曲边梯形,相反数,减去,2.定积分的性质,3.微积分基本定理,F(b)F(a,F(b)F(a,诊 断 自 测,1.判断正误(在括号内打“”或“”,答案B,解析S,3.由ycos x及x轴围成的介于0与2之间的平面图形的面积，利用定积分应表达为_,答案S,答案3,5.(2015天津卷)曲线yx2与直线yx所围成的封闭图形的面积为_,考点一定积分的计算,规律方法(1)运用微积分基本定理求定积分时要注意以下几点 对被积函

2、数要先化简，再求积分； 求被积函数为分段函数的定积分，依据定积分“对区间的可加性”，分段积分再求和； 对于含有绝对值符号的被积函数，要先去掉绝对值符号再求积分； 注意用“F(x)f(x)”检验积分的对错. (2)根据定积分的几何意义可利用面积求定积分,答案(1)B(2)4,考点二运用定积分求平面图形的面积,故所求面积S,规律方法利用定积分求曲线围成图形的面积的步骤：(1)画出图形；(2)确定被积函数；(3)确定积分的上、下限，并求出交点坐标；(4)运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积.求解时，注意要把定积分与利用定积分计算的曲线围成图形的面积区别开：定积分是一个数值(极限值)，可为

3、正，可为负，也可为零，而平面图形的面积在一般意义上总为正,考点三定积分在物理中的应用,答案C,答案36,思想方法 1.求定积分的方法 (1)利用定义求定积分(定义法)，可操作性不强. (2)利用微积分基本定理求定积分步骤如下：求被积函数f(x)的一个原函数F(x)；计算F(b)F(a). (3)利用定积分的几何意义求定积分. 2.求曲边多边形面积的步骤 (1)画出草图，在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图形. (2)借助图形确定被积函数，求出交点坐标，确定积分的上限、下限,3)将曲边梯形的面积表示为若干个定积分之和. (4)计算定积分. 易错防范 1.被积函数若含有绝对值号，应先去绝对值号，再分段积分. 2.若积分式子中有几个不同的参数，则必须先分清谁是被积变量. 3.定积分式子中隐含的条件是积分上限大于积分下限. 4.定积分的几何意义是曲边梯形的面积，但要注意

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