直线与直线的位置关系(一)教学设计

1、数学基础模块下册8.2.4 直线与直线的位置关系（一）【教学目标】1. 会求两条直线的交点，理解两条直线的三种位置关系（平行、相交、重合）与相应的直线方程所组成的二元一次方程组的解（无解、有唯一解、有无数个解）的关系2. 掌握用直线的斜率来判断两直线位置关系的方法3. 让学生从学习中体会到用代数方法研究几何图形性质的思想，体会代数与几何结合的数学魅力【教学重点】两条直线平行或相交的条件【教学难点】求两条直线的交点【教学方法】 这节课主要采用讲练结合、小组合作探究的教学法本节课首先通过问题引入本节要研究的内容，在讨论了两条直线的位置关系与相应的直线所组成的二元一次方程组解的对应关系后，进一步研究

2、了用直线的斜率来判断两条直线位置关系的方法【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图引入1回答下列问题：（1）直线y2x1的斜率是，在y轴上的截距是；（2）直线y2的斜率，在y轴上的截距是；（3）直线x2的斜率是，在y轴上的截距2在平面内，两条不重合的直线要么平行，要么相交，要么重合那么，给定平面直角坐标系中的两条直线，能否借助于方程来判断它们的位置关系？教师投影，学生回答问题，教师点评教师提出问题，学生思考回顾以前所学知识，为新课做准备提出问题，激发学生求知欲新课新课新课1两条直线的交点（1）给定平面直角坐标系中的两条直线l1：yk1xb1，l2：yk2xb2如果一个点是l1与l2的交点，那么

3、它的坐标必满足方程组（2）方程组有一组解两条直线有一个公共点直线l1与l2相交；方程组有无数组解两条直线有无数个公共点直线l1与l2重合；方程组无解两条直线没有公共点直线l1与l2平行2用斜率判断直线的位置关系将方程组 中两式相减，整理得(k1k2)x(b1b2) （1）当k1k2时，则有多少解？方程组有多少解？l1与l2有几个交点？交点坐标是什么？l1与l2是什么位置关系？（2）当k1k2且b1b2时，则有多少解？方程组有多少解？l1与l2有几个交点？l1与l2是什么位置关系？ （3）当k1k2且b1b2时，则有多少解？方程组有多少解？l1与l2有几个交点？l1与l2是什么位置关系？结论：如

4、果l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，则：l1与l2相交 k1k2；l1与l2平行 k1k2且b1b2；l1与l2重合 k1k2且b1b2例1判断下列各对直线的位置关系（相交、平行或重合），如果相交，求出交点：（1）l1：y3x4，l2：y 3x4；（2）l1：y3，l2：y1；（3）l1：y3x4，l2：y x8解 （1）因为两直线斜率都为3，而截距不相等，所以l1与l2平行；（2）因为两直线的斜率都为0，而截距不相等，所以l1与l2平行；（3）因为两直线斜率不相等，所以l1与l2相交联立得方程组解得因此，l1与l2的交点为（3，5）例2判断下列各对直线的位置关系（相交、平行或重合），如

5、果相交，求出交点：（1）l1：x10，l2：y40；（2）l1：xy30，l2：x y10；（3）l1：x2y30，l2： 2x4y60解 （1）联立得方程组解得因此，l1与l2相交，且交点为（1，4）（2）联立得方程组解得 因此，l1与l2相交，且交点为（1，2）（3）联立得方程组第二式减第一式的2倍得00，所以上述方程组有无穷多组解，即l1与l2有无穷多个交点因此，l1与l2重合练习判断下列各对直线的位置关系（相交、平行或重合），如果相交，求出交点：（1）y2x3，y2x1；（2）3x40，x2；（3）2xy10，x2y 10师：如果两条直线相交，由于点同时在这两条直线上，交点的坐标一定是

6、这两个方程的公共解；反之，如果这两个二元一次方程只有一个公共点，那么以这个解为坐标的点必是直线l1与l2的交点教师引导学生完成方程组解的情况与直线的位置的对应关系学生分组讨论教师提出的问题，教师在学生充分讨论的基础上，找个别学生回答，其他同学可以补充教师点评师生共同总结师：如果知道的是两直线的一般式方程，怎么用斜率来判断它们的位置关系？学生回答，教师引导、点评教师引导学生解答教师演示解方程组的过程师：下面我们来研究一下，如果知道的是两直线的一般式方程，如何来判断它们的位置关系师：要解这个方程组，用什么消元法？你会求解吗？学生回答，教师点评对（3）的解方程组的过程学生可能有困难，教师应引导学生解决学生小组合作练习，教师巡视点评指导使学生理解两条直线的三种位置关系（平行、相交、重合）与相应的直线方程所组成的二元一次方程组的解（无解、有唯一解、有无数个解）的关系通过讨论，将两条直线的位置关系问题化归为两条直线的斜率问题师生共同总结，培养学生的归纳能力让学生表述，可以锻炼学生的语言表达能力让学生复习解二元一次方程组的方法强化训练加深对本节内容的理解掌握小结1方程组的解与两直线位置的对应关系2如果l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，则：l1与l2相交 k1k2；l1与l2平行 k1k2且b1b