大学课件】混凝土结构设计原理

1、2第四章受弯构件正截面承载力计算题参考答案1. 已知梁的截面尺寸为 bx h=200mmx 500mm,混凝土强度等级为 C25,fc =11.9N/mm , ft =1.27N/mm，钢筋采用 HRB335 , f 300N / mm 截面弯矩设计值 M=165KN.m。环境类别为一类。求：受拉钢筋截面面积解：采用单排布筋h0二500 - 35二465mm将已知数值代入公式 fcbx= fy 及M =% fcbx(h0 -x/2)得1.01.9乂200=300 汇 A165 x 106=1.0 x 11.9x 200x x x (465-X/2)两式联立得：x=186mmA s=1475.6

2、mm2验算 x=186mm Pmibh = 0.2% x 200500= 200mm2所以选用325 A s=1473mm22. 已知一单跨简支板，计算跨度l=2.34m，承受均布荷载 q k=3KN/m 2 (不包括板的自重),如图所示；混凝土等级 C30, fc =14.3N / mm2 ;钢筋等级采用 HPB235钢筋，即I 级钢筋，fy =210N/mm2。可变荷载分项系数丫 q=1.4，永久荷载分项系数丫 g=1.2，环境 类别为一级，钢筋混凝土重度为25KN/m 3。求：板厚及受拉钢筋截面面积As解：取板宽 b=1000mm的板条作为计算单元；设板厚为80mm，则板自重 gk=25

3、 x0.08=2.0KN/m 2,跨中处最大弯矩设计值：2.2 2 1.4 32.34 = 4.52KN .m1 ” M 8 G g + ；qqk M 2 二452 1062 70878:1fcbh01 14.3 1000 60=1 - J - 2as =0.092s =0.511 -2as =0.9546A M4.52 00 c” 2As376m mfy she 210 0.954 60选用$ 8140 , As=359mm2 （实际配筋与计算配筋相差小于5%）,排列见图，垂直于受力钢筋放置$ 6250的分布钢筋。验算适用条件： x = h0 = 0.092 60 = 5.52mm ： bh

4、0 = 0.614 60 = 36.84mm,满足。 A. =376 ，minbh=0.2% 1000 6 120mm23 .某矩形截面简支梁，弯矩设计值M=270KN.m ,混凝土强度等级为C70 ,由表知，环境类别为一级，混凝土强度C30时，板的混凝土保护层最小厚度为15mm ,故设 a=20mm，故 ho=8O-2O=6Omm ,fc=14.3，ft=1.43，fy=210，b =0.618：s查表知,令 M=M uhoM =他 fcbx h2:fcb 1 -0.5 h0 可得:fcb 1 -0.5270 106564mm；0.96 31.8 250 0.1181 -0.5 0.118C

5、70的梁的混凝土保护层最小厚度为25mm ,h=ho+a=564+45=609mm，实际取 h=600mm , ho=6OO-45=555mm。由表知，环境类别为一类，混凝土强度等级为取 a=45mm,270 106一M22 =0.115一” fcbh00.96 31.8 250 555=1 - J -2： s =1 - 1-2 0.115 =0.123s =0.5 11-2：s l=0.5 11-2 0.115鼻0.939Mfy sh。270 10621439mm360 0.939 555选配 3 25, As=1473mm2,见图 3验算适用条件:查表知 E b=0.481，故 E b=0

6、.481 E =0.123，满足。图3As =1473 Snbh =0.26% 250 60 390mm2，满足要求。4 .已知梁的截面尺寸为b x h=200mm x 500mm ,混凝土强度等级为 C25 ,22= 1.27N/mm ,仁=11.9N/mm，截面弯矩设计值 M=125KN.m。环境类别为一类。求：（1）当采用钢筋 HRB335级fy =300N/mm2时，受拉钢筋截面面积；（2）当采用钢筋 HPB235级fy =210N/mm2时，受拉钢筋截面面积;（3）截面弯矩设计值M=225KN.m，当采用钢筋HRB335级fy = 300N / mm时，受拉钢筋截面面积;解：（1）由

7、公式得：s6125 10M_:fcbh021.0 11.9 200 4652 =0.243=1 - 1-2： s =1 - 1 -2 0.243 =0.283s =0.5 (V .1-2 : s)=0.5 (1.1 -2 0.243) = 0.858125 1062As = M / fy sh01044mm300x0.858x4652选用钢筋4 ：18,A -1017mmA =1044 ：、mibh =0.2% 200 500 = 200mm2(2)采用双排配筋h0 = h - 60 = 440mm士s = M /二切 fcbh6125 10 2 一 =In = 2 二 0 .2711.0 1

8、1.9 200 440=1 - 1 -2: s =1 - J -2 0.271 =0.323s =0.5 (11-2： s) =0.5 (1.1 -2 0.27) 0.838As 二 M /fy sh。6125 1021614mm210 0.838 440选用钢筋 8；：T6 A s=1608mm乓=1614mibh =0.27% 2 0 05 00 2 7mm2(3)假定受拉钢筋放两排a = 60 h0 二 500 - 60 二 440mm225 1062 .-:s = M / ：, fcbh0 =2 = 0.4881.0 11.9 200 44011-2：s=1- 1 -2 0.488 =

9、0.8450.55故采用双筋矩形截面M 1 = ： 1 fcbhob(1 -0.5 b)-1.0 11.9 200 4402 0.55 (1 -0.5 0.55)=183.7KN mAs 讪/fy(h0-a“ 225 106 -183.7 10l339.9mm2 八300 (440-35)A R；b： 1 fcbh / fyAs fy / fy =0.55 1.0 11.9 200 440/300 339.9=2260mm2故受拉钢筋选用 6 22 As =2281mm受压钢筋选用2门16 A s=402mm2,满足最小配筋率要求。5.已知梁的截面尺寸为 b x h=250mm x 450mm

10、;受拉钢筋为4根直径为16mm的HRB335钢筋，即n级钢筋，fy =300N/mm2 , As=804mm2;混凝土强度等级为C40 ,2 2ft =1.71N/mm , fc = 19.1 N/mm ；承受的弯矩 M=89KN.m。环境类别为一类。验算此 梁截面是否安全。解：fc=19.1N/mm 2, ft=1.7N/mm 2, fy=300 N/mm 2。由表知，环境类别为一类的混凝土保护层最小厚度为 25mm，故设a=35mm , h0=450-35=415mm乓=804 Tminbh =0.26% 250 450 = 293mm2则 = P丄 =0.0077沃300= 0.121

11、打=0.55,满足适用条件。fc1.0汉19.1Mu = “ fcbh。2 1-05：=1.0 19.1 250 4152 0.1211 -0.5 0.121= 93.49KN.m M =89KN.m，安全。6 .已知梁的截面尺寸为b x h=200mm x 500mm ,混凝土强度 等级为 C40 ,ft =1.71N/mm2,fc =19.1N/mm2 ,钢 筋采用 HRB335 ,即 n 级钢 筋，fy =3 0N0/mm2，截面弯矩设计值 M=330KN.m。环境类别为一类。求：所需受压和受拉钢筋截面面积2 2解：fc=19.1N/mm , fy =fy=300N/mm , a 1=1

12、.0, 3 1=0.8。假定受拉钢筋放两排， 设 a=60mm , 则 h=h-a=500-60=440mmM：1 fcbho?330 061 19.1 200 4402=0.446=1 - 1 -2： s =0.671 b =0.55这就说明，如果设计成单筋矩形截面，将会出现超筋情况。若不能加大截面尺寸，又 不能提高混凝土等级，则应设计成双筋矩形截面。取二b,由式得M1 1仙2 b 1-0.5 b= 1.0 19.1 200 4402 0.55 1 -0.5 0.55-294.9KN m=28 mmM =330 106 -294.9 106 fyho-as 一 300 440 -35：-1

13、fcbh。b fy 55 191 200 440288.9 300fy300300+ As1 y2=3370.4m m受拉钢筋选用 7 $ 25mm 2As =308mm。 27.已知条件同上题，但在受压区已配置3$20mm钢筋，As =941mm求：受拉钢筋AsAs 二300的钢筋，As=3436mm2。受压钢筋选用2 $ 14mm的钢筋,解：M - fyA h0-a =300 941440-35 =114.3 106KN m则 M二M -M 讦 330 106 -114.3 106 = 215.7 106 KN m已知后，就按单筋矩形截面求As1。设a=60mm、h0=5OO-6O=44O

14、mm。叫215. 1062 292fcbho1.0 19.1 200 440=1 - 1 -2: s =1 - 1 -2 0.292 =0.355 ： 0.55,满足适用条件。= 0.51-2亠 1=0.5 1 A- 2 0.292 /0.823215.7 106M2 15.7102s1 一 fy sh。- 300 0.823 440 - 亦最后得2A = As1As2 =1 98 69 4129 2.0mm选用 6 $ 25mm 的钢筋，As=2945.9mm2&已知梁截面尺寸为 200mm x 400mm，混凝土等级 C30, fc =14.3N/mm，钢筋采用HRB335 , fy =3

15、00N / mm2，环境类别为二类，受拉钢筋为23$ 25 的钢筋，As=1473mm ,受压钢筋为2 $ 6的钢筋，As = 402mm2 ;要求承受的弯矩设计值 求：验算此截面是否安全2 2解：fc=14.3N/mm , fy=fy =300N/mm 。M=90 KN.m。由表知，混凝土保护层最小厚度为35mm ,故25a = 3547.5 mm ,2h=400-47.5=352.5mm由式 SfcbX fyAs = fyA，得xJfyAs,00 你-300 402 W2.3mm *:1fcb1.0 14.3 200= 0.55 352.5 = 194mm 2a = 2 40 = 80mm

16、代入式fcbx hx r -亠 fy As h。一 a(112 3、= 1.0x14.3x200x112.3況 352.5 1 + 300x402(352.5 40)fy = 360M P a as,max-0.384, 0.518，等级矩形图形系数=1.0。初步假设受拉钢筋为双排配置，取ho = 500 - 60 = 440mm。(2 )计算配筋300 106Ms 一 fcbhb14.3 250 4402=0.433 a as,max = 0.384故需配受压筋，取 a = 40mm。M -as,max fcbhbAsfy(h。-a),00 106 心84 14.3 250 4402 = 2

17、38mm2360 (440-40)14 3o-0.518250 440 238 = 2501mm2360由表知，受压钢筋选用2：14, A = 308mm2 ；I 2=132.87 106N.mm 90 106N.mm,安全。注意，在混凝土结构设计中， 凡是正截面承载力复核题， 都必须求出混凝土受压区高度 x值。9 .已知梁的截面尺寸 b=250mm ,h=500mm ,混凝土为 C30 级，2 2 2ft =1.43N/mm , fc =14.3N/mm，采用 HRB400 级钢筋，fy =360N/mm，承受弯距设计值M=300kN m,试计算需配置的纵向受力钢筋。 解：(1)设计参数由表

18、查得材料强度设计值，C30级混凝土 fc二14.3MPa ,HRB400级钢筋受拉钢筋选用8门20,乓=2513mm2。若取.=0.8 ；，则有M -0.8 b(0.4 b)fcbh； Asfy(h。- a)62二 300_10 二OLO8二0.仁0.518)_14.3_250_440= 504mm2360 (440 -40)0.8 fcb bh0fy .14.32As 二c b0As =0.8 0.518 250 440 504 = 2315mmfy360此时总用钢量为2315+504=2819mm 2 ,大于前面取 二b时计算的总用钢量2501+238=2739mm2。受压钢筋选用2门18

19、 , Ag = 509mm2 ;受拉钢筋选用4 ：20 4 ：18,As = 2273mm2。210.已知梁截面尺寸 b=200mm , h=400mm ,混凝土强度等级为 C30,仁二14.3N / mm , 钢筋采用HRB400级，fy=3 6N/mm2，环境类别为二类b，受拉钢筋采用2 2325(As = 1473mm )，受压钢筋为2 G16(Ag = 402mm ),要求承受的弯矩设计值M=90kN m验算此梁是否安全。解：查表或计算得： =1.0,仁=14.3N /mm2, fy = fy = 360N /mm2,J = 0.518,混 凝 土 保护 层 最 小 厚 度 为 35m

20、m , 故as =35 25/2 = 47.5mm, as = 35 16/2 = 43mm, h0 = 400-47.5 = 352.5mm。将以上有关数值代入基本公式，可得x=fyAs-fyAs,601473-360402 = 134.81mma1 fcb1.0 14.3 200bh0 =0.518 352.5 = 182.6mmx = 134.81mm2as = 2 43 = 86mm 可见满足基本公式的适用条件。将x值代入基本公式得Mu =耳 f Cbx(h 彳)十 f；A；(h aS)-1.0 14.3 200 134.81 (352.5-134.81/2)360 402 (352.

21、5 -43)=154.71 106N mm由于 M=90kN mv M u=154.71KN m,故此梁安全。11.已知T形截面梁，截面尺寸如图 4所示，混凝土采用 C30, fc =14.3N/mm2 , 纵向钢筋采用 HRB400级钢筋，fy =360N/mm2，环境类别为一类。若承受的弯矩设计 值为M=700kN m,计算所需的受拉钢筋截面面积As （预计两排钢筋，b=60mm）。解：1、确定基本数据由表查得 fc=14.3N/mm2 ； fy=360N/mm2 ； a1=1.0； b = 0.518。2、判别T形截面类a1 fcb；h；(h0 匕)=1.0x14.3x600x120x(

22、640 1202 26= 597.17 10 N mm=597.17kN m M =700kN m故属于第二类T形截面。3、计算受拉钢筋面积 As。ashfM 一a/c(bf b)hf(h - 2)ai fcbh2 *如图4700 1 06 -1.0 1 4.3 (600 - 300) 120 (640120)2 )=0.2281.0 14.3 300 6402=1 - 1-2as =1 - 1 -2 0.228 =0.262 b =0.518a/cb h0 -玄出-b)hf1.0 14.3 300 0.262 640 1.0 14.3 (60300 1 203602=3428mm选用 4 2

23、82 25 (As=2463+982=3445mm2)12.某钢筋混凝土 T形截面梁，截面尺寸和配筋情况（架立筋和箍筋的配置情况略）如图5所示。混凝土强度等级为C30, fc =14.3N/mm ,纵向钢筋为 HRB400级钢筋,若截面承受的弯矩设计值为M=550kN m,试问此截面承载力是否足够？解：1、确定基本数据由表查得，仁=14.3N/mmf y 二 360N /mm ; a1=1.0 ；b =0.518; As=2945mm2。h0 =h-as = 700-70 = 630mm2、判别T形截面类型如图5a1 fcbf hf -1.0 14.3 600 100=858000NfyAs

24、=360 2945 = 1060200N - 858000N故属于第二类T形截面。3、计算受弯承载力 M u。fyAs -aifc(bf -b)hfx = ai fcb_ 360 2945 -1.0 14.3 (600 -250) 100-1.0 汉 14.3 決 250=156.56mmh2)x y bh0 =0.518 630 = 326.34mm，满足要求。Mu 二卒忌。-；)afc(bf -b)hf (h。= 1.0 14.3 250 156.56 (630 -156.56) 1.0 14.3 (600 - 250) 100 (626= 599.09 10 N mm =599.00kN

25、 mM u M=550kN m故该截面的承载力足够。13.已知肋形楼盖的次梁，弯矩设计值M=410KN.m，梁的截面尺寸为 bx h=200mm x2600mm, bf=1000mm , hf = 90mm ;混凝土等级为 C20, f9.6N/mm ,钢筋采用 HRB335 ,fy -300N/mm2，环境类别为一类。求：受拉钢筋截面面积解：fc=9.6N/mm2 , fy=300N/mm 2, a 1=1.0, B 1=0.8鉴别类型：因弯矩较大，截面宽度较窄，预计受拉钢筋需排成两排，故取h0 二 h - a 二 600 - 60 二 540mm：1 fcbf hhf7丿“0护1000|5

26、40) 2丿=427.7咒106 ：410咒106属于第一种类型的 T形梁。以bf代替b,可得= 0.146410x1061.0 9.6 1000 5402匸=1一 1 一2:飞=0.159 ： b =0.55s =0.5 11 匚2s = 0.921As =Mfy sh410 106300 0.921 540=2748mm2选用 625, As=2945mm 214.某一般环境中的中型公路桥梁中，梁的截面尺寸为bx h=200mm x 500mm，混凝土强度等级为 C25 , ftd = 1.23N / mm2, fcd = 11.5N / mm2 ,钢筋采用 HRB335 ,2fsd =2

27、80N/mm，截面弯矩设计值 Md=165KN.m。求：（1）受拉钢筋截面面积；（2）若是一建筑工程单跨简支梁，情况又如何。 解：（1）查取相关数据0 =1.0, fed = 11.5N /mm2,仏=1.23N /mm2, fsd =280N/mm2, b = 0.5638ftdf sd1 23过面心0.15,取P min-0.167%采用绑扎骨架，按两层布置钢筋，假设Q=65mm, h0 = 500 65=435mm。求受压区高度 相关数据代入式得x rMd = fcdbx（h -），有2165 106 =11.5 200x（435 -；）解得x =221.1m m 或 648.9mm取x=221.