东莞市2018-2019学年度第一学期高一四校期中联考

1、东莞市2018-2019学年度第一学期 高一四校期中联考数学试卷、选择题：(每小题5分,共 40 分)1、若集合 A* 1,2 , 3,4 ?，B.2个则集合A中元素的个数是(2、3、A.1个C3个D.4个已知f(x)A . 4F列四组中x-5f(x+2)(X ：)，则 f(3)为(X ： 6)D.5B. 3f x , g x表示相等函数的是(-2B f (x )= x, g(x )=%x3Df(x)=x,g(x)= xD. log71 与71)B.y - -x3 C. y = 2x3D.-1xCf x =1,g x =x4、下列指数式与对数式互化不正确的一组是A. e0 =1 与In 1=0

2、1C. log3 9 = 2与92 = 35、下列所给出的函数中，是幕函数的是(6、三个数a =70.3,b =0.37,c = l n0.3大小的顺序是7、A.C. b a c D.A. a b c B. a c bF列函数中，是偶函数且在区间(0,+ )上单调递减的函数是(cab1B.y= x2J4 _x屈数f xlogs x 1的定义域为()x1C.y = 2 log 0.3 x D. y = xA.( -1，B. T，1) U(1,4C.( T，4)D.( -1,1) _ ( 1,4二、填空题(每小题5分，共30分)9、设函数f(x)=(2a-1)x b是R上的减函数，贝U a的范围为

3、 10、已知函数f (x) , g(x)分别由下表给出x1r 23f(x)211x123g(x)321则 fg(l)l-，当 gf(x)l-2时，x二 。11、已知幕函数y=f(x)的图象过点i3,3，则f (-) =I 3丿412、已知定义在R上的函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下部分对应值表:x123456f(x)136.13515.5523.9210.8852.488232.064可以看出函数至少有个零点.13、 不等式0.52x 0.5xJ的解集为 (用区间表示)。14、 一种新款手机的价格原来是a元，在今后m个月内，价格平均每两个月减少p%，则这款手机的价格y元随月数x变化的函

4、数解析式： ;三、解答题(共80分)15、(本小题 12 分)已知集合 A= x| 3 _ x ： 7 , B=x|2 x : 10，求： AUB;(CrA)PI B。16、(本小题12分)已知f(x)=2x 马,且f(0)=2求m的值；判断f (x)的奇偶性。417、(本小题14分)(1) 证明函数f(x)= x在x2, ：)上是增函数;x求f (x)在4,8上的值域。18、 (本题满分14分，每小题各7分)计算下列各式(I) lg 24 - (lg 3 lg 4) lg 5 4(H) (3 3 x2)6 ( .3 .3)- t 2 80.25 一( 一2005)020天内的价格f (t)与

5、时间t满足关系f(X)二t 20(0 罕：10,t N)-t 40(10 Et E20,t，销售量N)g(t)与时间t满足关系g(t) = -t 30，19、(本小题14分)根据市场调查，某商品在最近的F(t)(销售量与价格之积)(0乞t 20,t N)，设商品的日销售额为(1) 求商品的日销售额 F(t)的解析式；(2) 求商品的日销售额 F(t)的最大值.20、(本题满分14分)已知函数f(X)=logmX -3x 3(1)判断f (x)的奇偶性并证明;(2) 若f(x)的定义域为(：； 0),判断f(x)在定义域上的增减性，并加以证明；(3) 若 0 ： m ： 1，使 f (x)的值域

6、为log m m_ 1),log m m(_ 1)的定义域区间 ：,：(：* 0)是否存在？若存在，求出，：，若不存在，请说明理由.东莞市2018-2019学年度第一学期 高一四校期中联考数学答案、选择题：(每小题5分,共40分)1、 B2、C3、 B4、C5、 A6、A7、 D8、D、填空题(每小题5分，共30分)10、 111、212、2x14、y =a(1 - p%)2( 0 _ x _ m)三、解答题(共80分)15.(本小题 12 分)已知集合 A= x| 3 空 X ： 7 , B=x|2 X : 10，求: AUB;(CrA)PI B 。解： A B =x|3 _x ：7x|2

7、: x ： 10 = x | 2 ： x ： 106 分 Cr A =x| x ： 3或x _ 78 分( CrA ) B 二x|2 : x : 3或7 乞 x : 1012 分16. (本小题12分)已知f (x) =2x 凹，且f (0) =22x求m的值；判断f (x)的奇偶性。解：、 f (0) = 2 1 m = 2即m =14分、f (x)的定义域为(-二：)6分心 11 XJ f ( _x) = 2 二 2= f (x)11分22 x f (x)是偶函数。12分417. (本小题14分)(1) 证明函数f(x)= x +工 在X2,邑)上是增函数;x求f (x)在4,8上的值域。

8、证明：、设2 : X1 ： X2，则1分44f (xj - f (x2)=为x2X1x24(X2 X1)=XI - x2X1X24NN -X2)(1)4分x1x22 x1: x2.捲 x2 : 0,x1x24即0: 1X1X24.1 0X1X2f (捲)- f(X2) ： 0即 f (X1 厂:：f (X2)7分.f (X)是增函数、由知f ( X)maxf ( X) min8分f (X)在4，8上是增函数17= f(8)11分2=f (4) = 512分10分- f (x)的值域为5,17214分18、(本题满分14分，每小题各7分)计算下列各式lg 24 _ (lg 3 lg 4) lg5

9、解：(1)172(3 3、2)6 -(80.25 _( _2005)019、(本小题14分)根据市场调查，某商品在最近的20天内的价格f(t)与时间t满足关系t +20(0 Wt 10 t w N )f(x)= 1，销售量g(t)与时间t满足关系t 40(10 岂 t 乞 20,t N)g(t -t 30 , (0乞t乞20,t N),设商品的日销售额为 F(t)(销售量与价格之积)解:(1)(2)来源:ks5u求商品的日销售额 F(t)的解析式;求商品的日销售额 F (t)的最大值.(2)、当 F(x)的图象的对称轴为t =5二 t =5 时 F(X)max =625 9 分F(x)二(t

10、20)(-t 30) -t2 10t 600(0 叭：10,t N) 2(-t 40)(-t 30) -t-70t 1200(10 罕 E20,t N)0 乞 t ：10,t N 时，F(x) - -(t5)2625当 10 乞匕 20,t N 时 F(x) =(t _35) f(x)的定义域为:/ (：0)，则:/ (3,：)。设 x1, x2 ：, _25 10分 F(x)的图象的对称轴为t =35 F(x)在10,20上是减函数12分 t =10 时 F(X)max =600 13 分 625 600 t =5时F(x)max =625即日销售额F(t)的最大值为625元.14分20.(

11、本题满分14分)已知函数f(X)=logmX -3x 3x+3x3x+3.f (x)为奇函数3分X1:x2X1x23f (xj - f(X2)= log_logm=logm (X13丫2 3)X2 3(X13)(X2 -3)X - 3X2 _ 3mlog mx130000005 分(1)判断f (x)的奇偶性并证明;(2)若f (x)的定义域为(:二0),判断f (x)在定义域上的增减性，并加以证明；(3 )若 0 ： m ： 1 ,使 f (x)的值域为log m - 1),log m m( - 1)的定义域区间 -/ (*； 0)是否存在？若存在，求出，若不存在，请说明理由 解：(1)由

12、口 0得f(x)的定义域为(_：,3)U(3, ：)，关于原点对称。x+3x3x 3x -3*f(-x)=logmlogm logm() - f (x)(捲 一3)(x23) -(x13)(x2 一3)=6(x1x2) ： 0 ,(捲 一 3)(x23) :(x13)(x2-3)00000000000 6 分即(X1 -3)(X23)1(X13)(X2 -3) 当 0 ： m 1 时，log：X1 弓：2 鳥。，即f(X1) f(X2)；000000000 7 分当 m 1 时，logm3)(X23) ： 0，即 f (捲)：f (x2) ,0000000000 8 分(为 +3)(X2 3)故当 0 ： m ： 1时， f(x)为减函数； m1时，f (x)为增函数。9分(3) 由(1)得，当0：m时，f (x)在：,为递减函数，若存在定义域：（皿 0 ）,