二元一次方程(组)及其应用

1、二元一次方程（组）及其应用一、选择题1. （2014?山东烟台，第5题3 分）按如图的运算程序，能使输出结果为3的x,y的值是（）开始相加令输出3A .x=5, y=- 2B. x=3, y= - 3C. x= - 4, y=2D . x= - 3, y= - 9考点：实数的运算，二元一次方程的解.分析：根据运算程序列出方程，再根据二元一次方程的解的定义对各选项分析判断利用 排除法求解.解答：由题意得，2x - y=3, A、x=5时，y=7，故本选项错误；B、x=3时，y=3，故本选项错误；C、x= - 4时，y= - 11，故本选项错误；D、x= - 3时，y= - 9，故本选项正确.故选

2、D .点评：本题考查了代数式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解运算程序列出方程 是解题的关键.2ab =22. （2014?江西抚州，第6题，3分）已知a、b满足方程组小 小，则3a b的值为a + 2b = 6（ ）A. 8B. 4C. -4D. -8解析：选A 方程（1）+方程即可得3a 8 .3. （2014?娄底4. （ 3分）方程组*门 l的解是（）2x - y=5X.C.M二戈尸1考点：解二元一次方程组. 分析：用加减法解方程组即可.解答：解:匸冃、I 2x-y=5 (1) + (2)得，3x=6,x=2 ,把x=2代入(1)得，y= - 1,原方程组的解x=2U-i故选D.点

3、评：此题考查二元一次方程组的解法.二、填空题根据解二元一次方程组的方法，可得二元一次方程组的解，根据代数式求值 的方法，可得答案.解答:解：x - 2y=3.2耳+4尸5:-，x- 2y=31.（2014?山东枣庄，第14题4分）已知x、y是二元次方程组1空+4尸5的解，则代数式15x2 - 4y2的值为：.考点：二元一次方程组的解；因式分解-运用公式法分析： X2 -得-8y=1 ,y=,把y=-代入得2x - =5 ,11x=E，点评:x2- 4y2 =故答案为:3 - 4X2本题考查了二元一次方程组的解，先求出二元一次方程组的解，再求代数式 的值.2.（ 2014?浙江杭州，第13题，4

4、分）设实数x、y满足方程组考点：解二元一次方程组.专题：计算题.分析：方程组利用加减消元法求出解得到x与y的值，即可确定出x+y的值.解答:寺c - y=41 ,童葢+尸2+得：x=6，即x=9 ;-得：-2y=2，即 y= - 1 ,解：方程组的解为葢二9IE，则 x+y=9 -仁8.故答案为：8点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.3. （2014?江苏苏州，第16题3分）某地准备对一段长 120m的河道进行清淤疏通.若甲工程 队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则

5、余下的任务由乙工程队单独完成需要3天.设甲工程队平均每天疏通河道 xm,乙工程队平均每天疏通河道丫01,则（x+y）的值为 20 .考点：二兀一次方程组的应用分析：设甲工程队平均每天疏通河道xm,乙工程队平均每天疏通河道ym,就有4x+9y=120,8x+3y=120,由此构成方程组求出其解即可.解答：解：设甲工程队平均每天疏通河道xm,乙工程队平均每天疏通河道ym,由题意，得r4x+9y=L20l8x+3y=120，解得：产屹.1尸8 x+y=20.故答案为：20.点评：本题考查了列二兀一次房产界实际问题的运用，二兀一次方程组的解法的运用，工程 问题的数量关系的运用，解答时由工程问题的数量关

6、系建立方程组求出其解是关键.4. （2014?年山东东营，第15题4分）如果实数x, y满足方程组风+3尸0 ，那么代数式12x+3y=3（八+2）十一的值为 1.x+y x+y考点：分式的化简求值；解二元一次方程组.菁优网专题：计算题.分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程组的解得到x与y的值，代入计算即可求出值.解答：解：原式 /一一？ （ x+y） =xy+2x+2y ,x+y方程组卩+3尸，解得：产3,2x+3尸 3当 x=3, y= - 1 时，原式=-3+6- 2=1.故答案为：1点评：此题考查了分式的化简求值，熟练

7、掌握运算法则是解本题的关键.5. （2014?江苏徐州，第11题3分）函数y=2x与y=x+1的图象交点坐标为 （1, 2） 考点：两条直线相交或平行问题.菁优网专题：计算题.分析：根据两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二 元一次方程组的解，所以解方程组 即可得到两直线的交点坐标.I 尸乂+1解答：解：解方程组尸得J I ,尸计1 I尸2所以函数y=2x与y=x+1的图象交点坐标为（1, 2）.故答案为（1, 2）.点评： 本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相 对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的

8、关系，那么他们 的自变量系数相同，即 k值相同.三、解答题5y=31. （2014?山东威海，第19题7分）解方程组：-工 孕考点：解二兀一次方程组专题：计算题.分析：方程组利用加减消兀法求出解即可.解答：解：方程组整理得-得：3y=3,将y=1代入得：则方程组的解为-P3x - 5y=33x- 2y=6， 即 y=1, x=,厂8x=3.g点评：此题考查了解二兀一次方程组，利用了消兀的思想，消兀的方法有： 代入消元法与加减消元法.2. （2014山东济南，第24题，8分）（本小题满分8分）2014年世界杯足球赛在巴西举行， 小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800

9、元其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张 700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？=8【解析】设小李预定了小组赛球票X张，淘汰赛球票 y张，由题意有解之x + y =10、550x+700y =5 8 00所以，小李预定了小组赛球票 8张，淘汰赛球票2张.3. （2014?山东聊城，第22题，8分）某服装店用6000元购进A , B两种新式服装，按标价 售出后可获得毛利润 3800元（毛利润=售价-进价），这两种服装的进价、标价如表所示：类型价格A型B型进价（元/ 件）60100标价（元/ 件）100160（1）这两种服装各购进的件数；（2）如果A中服装按标价的8折出售，B中服

10、装按标价的7折出售，那么这批服装全部售 完后，服装店比按标价出售少收入多少元？考点：二元一次方程组的应用分析：（1 ）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由总价=单价澈量和利润=售价-进 价建立方程组求出其解即可；（2）分别求出打折后的价格，再根据总利润=A种服装的利润+B中服装的利润，求出其解即可.解答：解：（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得&0x+100y=6000L40x+60y=3800 解得：1尸30答：A种服装购进50件，B种服装购进30件；（2）由题意，得3800- 50 （100X0.8- 60）- 30 （160X0.7 - 100）=3800 - 10

11、00 - 360=2440 （元）.答：服装店比按标价出售少收入2440元.点评：本题考查了销售问题的数量关系的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，解答 时由销售问题的数量关系建立二元一次方程组是关键.4. （2014年贵州黔东南）黔东南州23. （12分）某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与 3件乙种玩具的进价的和为 231元，2件甲种玩具的进价与 3件乙种玩 具的进价的和为141元.（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2） 如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x （x0）件甲种玩具需要花费 y元，

12、请你求出y与x的函数关系式；（3） 在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请 你帮助超市判断购进哪种玩具省钱.考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用.分析： （1）设每件甲种玩具的进价是 x元，每件乙种玩具的进价是 y元，根据5件甲种 玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为 231元，2件甲种玩具的进价与 3件乙种玩具的进 价的和为141元”列出方程组解决问题；（2）分情况：不大于 20件；大于20件；分别列出函数关系式即可；（3）设购进玩具x件（x20）,分别表示出甲种和乙种玩具消费，建立不等式解决问题.解答： 解：（1）设每件甲

13、种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，由题意得r5x+3y=231 匕耳+3尸141答：件甲种玩具的进价是 30元，每件乙种玩具的进价是 27元;(2)当 0 V x 20时，y=20 30+ ( x - 20) 300.7=21x+180 ;(3)设购进玩具x件(x20),则乙种玩具消费 27x元;当 27x=21x+180 ，所以当购进玩具正好当 27x21x+180, 则 x 30所以当购进玩具超过当 27xV21x+180, 则 x V 30所以当购进玩具少于则 x=3030件，选择购其中一种即可;30件，选择购甲种玩具省钱;30件，选择购乙种玩具省钱.点评：此题考查二元一次方

14、程组，一次函数，一元一次不等式的运用，理解题意，正确劣 势解决问题.5. ( ( 2014年河南)21,10分)某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为 4000元，销售 20台A型和10台B型电脑的利润为 3500元.(1) 求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；(2) 该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过 A型电 脑的2倍。设购进A掀电脑x台，这100台电脑的销售总利润为 y元。 求y与x的关系式； 该商店购进 A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？(3) 实际进货时，厂家对 A型电脑出厂价下调 m ( 0V mv 100)元，且限定商店最多购进 A

15、型电脑70台。若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及(2)中的条件，设计出使 这100台电脑销售总利润最大的进货方案。(a=100 解得b=150解：(1)设每台A型电脑的销售利润为 a元，每台B型电脑的销售利润为 b元,则有10a 20b =400020a 10b=3500k即每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为 150元. 4分(2)根据题意得 y = 100x+ 150(100 x), 即卩 y= 50x+ 15000 5 分1根据题意得100 XW2,解得x 33 ,3/ y= 50x+15000, 50v 0,. y 随 x 的增大而减小./ x为正整数，

16、.当x=34最小时，y取最大值，此时100 x=66.即商店购进A型电脑34台，B型电脑66台，才能使销售总利润最大 7分(3)根据题意得 y=( 100+m) x+ 150(100 x),即卩 y=( m 50) x+ 15000.133 70.3 当0v mv 50时，m 50v 0, y随x的增大而减小.当x =34时，y取得最大值.即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑才能获得最大利润； 8分 当 m=50 时，m 50=0, y= 15000.1即商店购进A型电脑数最满足33纟 0, y随x的增大而增大. x=70时，y取得最大值.即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑才能获得最

17、大利润. 10分6. ( 2014?四川宜宾，第21题，8分)在平面直角坐标系中，若点P (x, y)的坐标x、y均为整数，则称点 P为格点，若一个多边形的面积记为S,其内部的格点数记为 N,边界上的格点数记为L,例如图中厶ABC是格点三角形，对应的 S=1 , N=0, L=4.(1) 求出图中格点四边形DEFG对应的S, N , L .(2) 已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b，其中a, b为常数，若某格点多边形对应的N=82 , L=38，求S的值.考点：规律型：图形的变化类；三兀一次方程组的应用分析：(1 )理解题意，观察图形，即可求得结论；(2)根据格点多边形的面积 S=N

18、+aL+b，结合图中的格点三角形 ABC及 格点四边形DEFG，建立方程组，求出 a, b即可求得S.解答：解：(1)观察图形，可得 S=3, N=1 , L=6 ；(n)根据格点三角形 ABC及格点四边形 DEFG中的S、N、L的值可得,4a+b=lLl+6a+b=3r A解得,b= - 1 S=N+L - 1,将 N=82 , L=38 代入可得 S=82+X38 -仁 100.点评：此题考查格点图形的面积变化与多边形内部格点数和边界格点数的关系,从简单情况分析，找出规律解决问题.7. ( 2014?四川遂宁，第19题，9分)我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打 折销售.打折前，

19、购买 3件甲商品和1件乙商品需用190兀；购买2间甲商品和3件乙商品 需用220元.而店庆期间，购买 10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折前少花 多少钱？考点：二元一次方程组的应用.专题：应用题.分析：设甲商品单价为x,乙商品单价为y,根据购买3件甲商品和1件乙商品需用190元; 购买2间甲商品和3件乙商品需用220元，列出方程组，继而可计算购买10件甲商品 和10件乙商品需要的花费，也可得出比不打折前少花多少钱.解答：解：设甲商品单价为 x,乙商品单价为y,由题意得：代+冃90 ,2x+3y=220的/曰解得：，,1尸40贝U购买10件甲商品和10件乙商品需要900元，打折后实际花费 735,这比不打折前少花 165元.答：这比不打折前少花 165元.点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解.8. (2014?四川凉山州，第 24题，8分)我州某校计划购买甲、乙两种树苗共1000株用以绿化校园，甲种树苗每株 25元，乙种树苗每株 30元，通过调查了解，甲，乙两种树苗成活率 分别是90%和95% .(1) 若购买这种树苗共用去 28000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？(2) 要使这批树苗的总成活率