构建数学模型在生物教学中的应用

1、构建数学模型在生物教学中的应用(2009-03-11 10:08:46) 【摘要】：普通高中生物课程标准首次将“模型”知识列为课程目标，所以模型方法实施的研究不仅符合新课程标准的要求，也是教师适应新课程改革的必需。中学生物学的教学应努力将模型方法应用于课堂教学之中，以提高学生的科学素养和科学探究能力。其中构建数学模型作为发现科学事实，揭示科学规律的过程和方法，在生物教学中有着十分重要的意义。构建数学模型有助于学生系统地、完整地学习和理解新知识，同时有助于学生运用数学工具解决一些复杂的问题，还可以习得获取知识的方法，提高解决问题的能力。【关键词】： 生物教学 数学模型生命科学是自然科学中的一个重

2、要的分支。在高中学习阶段，有部分学生把生物学科当作是文科来学，认为只要会背、会记、能理解就可以了。其实并非如此，在现行的高中生物学科中涉及到的知识，要求学生应具备理科的思维方式。因此，在高中生物教学中，教师应注重理科思维的培养，树立理科意识，渗透数学建模思想。本文在此探讨一下在高中生物教学中数学模型构建的方法及其应用。一、关于数学模型的认识构建模型是一种通过研究模型来揭示原型的形态、特征和本质的方法，是逻辑方法的一种特有形式。1在生物学教学过程中经常使用大量的模型，有实物模型如生物体结构的模式标本，人工模型如DNA分子双螺旋结构模型，细胞三维结构模型等，它能使研究对象直观化，利于学生理解。这些

3、都是比较传统的模型，此外还有思想模型如负反馈调节、中心法则等。而在新课标中进一步提出了构建另一种模型数学模型，渗透构建数学模型的思想。在新课标生物必修3中提到数学模型指的是用来描述系统或它的性质和本质的一系列数学形式。具体来说，数学模型就是用字母、数字及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图像、框图等描述客观实物的特征及其内在联系的数学结构表达式。数学模型在生物学中也越来越表现出强大的生命力，通过数学建模可以用数量关系描述生命现象，再运用逻辑推理、求解和运算等达到对生命现象进行研究的目的，最终运用数学模型提供的解答来指导解决现实问题。引导学生建构数学模型，有利于培养学生透过现象揭示本质

4、的洞察能力；同时，通过科学与数学的整合，有利于培养学生简约、严密的思维品质，提高其综合性分析探究的能力，也丰富了学生阐述和呈现生物学现象、特征、生命规律的表达形式。二、高中生物教学中构建数学模型的方法和步骤在稳态与环境模块第四章第2节“构建种群增长模型的方法数学模型”部分，普通高中生物课程标准对这一内容的相关要求是“尝试建立数学模型解释种群的数量变动”。该条内容标准的含义有两层：第一，“尝试建立数学模型”属模仿性技能目标，旨在通过原形示范（细菌的数量增长）和具体指导，学生能完成建立数学模型；其二，“解释种群的数量变动”属理解水平的知识目标，旨在把握数学模型（抽象）与种群的数量变动（具体）之间的

5、内在逻辑联系。教材中结合“问题探讨”的素材，介绍了建立数学模型的一般步骤。第一步：模型准备。要构建一个数学模型，首先我们要了解问题的实际背景，明确建模的目的，并搜集必需的各种资料和信息，尽量弄清楚对象的特征。在这一数学模型的构建中，研究对象是“细菌”，其特征是“进行二分裂，每20min分裂一次”，建模的目的是探究细菌种群数量的变动特点，进一步解释生物现象，揭示生命活动规律。第二步：模型假设。合理提出假设是数学模型成立的前提条件，假设不同，所建立的数学模型也不相同。如此建模中提到的假设是“在资源和空间无限多的环境中，细菌种群的增长不会受到种群密度增加的影响”，也就是在“理想”的环境中，此环境一般

6、指的是“资源和空间充足，气候适宜，没有天敌，没有疾病等”。第三步：模型建构。根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量词的等式关系。由细菌的二分裂特征，1个细菌分裂一次得到2个细菌，2个细菌第二次分裂得到4个细菌通过归纳法得出细菌增殖的特点满足指数函数的形式进行增长，因此用数学形式表达为Nn2n，其中N代表细菌数量，n代表分裂次数。除次之外，还可以根据刚才的指数函数模型把细菌的数量进行计算，把数据进行整理，此时构建出另一种数学模型表格。由于表格的形式具有一定的局限型，因此我们还可以把它构建成坐标图的数学模型，更直观地反映出种群数量的增长趋势，即“J型增长曲

7、线”。（图一）第四步是对模型进行检验和修正。在理想状态下细菌种群数量增长的数学模型是比较简单的，而生物学中大量现象与规律是极为复杂的，存在着许多不确定因素和例外的现象，需要通过大量实验或观察，对模型进行检验和修正，使学生认识到模型的构建是一个不断发展和完善的过程。可设计以下问题情景：（1）其它的生物并不一定进行二分裂的生殖方式，那么它们的种群数量的变化是否也满足上述的“J型增长曲线” 呢？如果满足那么要建立它的函数模型又是怎样呢？通过进一步的假设分析，得到NtNot，其中No为该种群的起始数量，t为时间，Nt为t年后该种群的数量，为该种群每年增长倍数。（2）生物的实际生活环境是否真得这么理想呢

8、？让学生对在实际环境（如资源和空间有限，气候并不一直适宜，出现天敌和竞争者，同时还会受到疾病等的威协等）中生物种群的数量变化进行进一步的假设分析，得出在自然界中，种群不能无限增长，受到各种生态因素的制约，而且随着种群数量的不断增长，制约因素的作用也在增大，使出生率和死亡率一般来说是平衡的，种群总是在增长到一定限度后达到相对的稳定，因此构建出另一增长曲线“S型增长曲线”。（图二）（3）当然生物生活的环境是不断变化的，并不只有上述的两种情况，因而导致增长群线还应该有多种的变化，例如当种群增长已经进入到了“S型增长群线”的相对稳定的时候，受到气候的季节性变化或天敌的制约产生了周期性波动（图三）；或随

9、着生活资源的消耗完，并产生了一些有毒的代谢终产物，使其生活环境变得更加恶劣（图四）；又或者在环境的改变中引起了种群中的生物体发生了基因突变，从而出现了新的性状以很好地适应当时的环境变化并重新大量繁殖（图五）。此外，对学有余力的学生，还可以布置新的建模任务，先给出两个概念，种群数量的增长率和增长速率：增长率（末数初数）/初数100（NtNo）/No100（无单位）增长速率（末数初数）/单位时间（NtNo）/t（有单位，如个/年）分别让学生建立“J”型增长曲线和“S”型增长曲线的增长率和增长速率的曲线图模型。以上建立具体数学模型的过程，就是一个从具体的生物现象与规律建立抽象的数学模型，又用抽象的数

10、学模型来解释具体的生物学现象与规律的过程。在这一过程中学生学会了从现象中揭示出本质和规律，同时学会运用恰当的数学模型表达某些生物学规律的创造性思维方法。三、构建数学模型在生物教学中的应用1、在生物学中由于概念繁多，学生容易混淆，难以区别，此时可借用数学上的等式或集合等形式建立数学模型来进行辨析。如在讲授减数分裂和受精作用中四分体与同源染色体、染色单体等之间的数量比例关系，我们能列出一个它们之间的关系等式方便学生记忆：一个四分体1对同源染色体2条配对的染色体4条染色单体4个DNA分子8条脱氧核苷酸链。又如在讲授物质跨膜运输实例的时，半透膜（A）与选择透过性膜（B），生物膜（C）的关系可表示为：2

11、、对于一些比较抽象的知识，我们可以利用建立图表或坐标图像使其变得更具体。如讲授有丝分裂和减数分裂过程中染色体、染色单体以及DNA数量的变化规律时我们以具体的数据列成表格，并根据表格数目变化转化为形象直观的坐标图像展现给学生，同时还把两个分裂的图像整合到同一个坐标图像中，让学生归纳后加以比较区别，让学生更深刻理解掌握知识内容。其余的许多生物学问题也可合理巧妙地设置成图像，如呼吸过程中随氧气的浓度增加ATP、CO2的变化曲线，光合作用中随光照强度、温度、CO2等条件的变化光合作用强度的变化曲线，酶促反应与温度以及pH值及底物浓度关系的坐标图，植物不同器官对生长素的敏感程度以及生长素的两重性的坐标图

12、3、在教学过程中，讲授到遗传的问题也是很多学生感觉到困难的地方。如果这时结合数学中的排列组合、概率计算、数学归纳法等，就显得相对比较简单，因此我们也可以通过建立数学模型来协助分析解答。如讲授在减数分裂过程中，形成的配子基因型的种类，DNA复制n次后的子代DNA数目都可以用2n表示。又如：Aa连续自交n次后，AA占Fn的比为多少？YyRr自交n次后，Yyrr占Fn的比为多少？都需用数学规纳法思想来解决。哈迪温柏格定律的数学模型（PA+Qa）2P2(AA)+2PQ(Aa )+Q2(aa)，也常用来计算遗传几率的问题。除了在生物教学中构建数学模型有利于学生对知识的理解和掌握，在一些实际的解题应用过程中，往往也需要学生结合数学与生物的知识进行分析、综合，经常需要通过分析或构建数学模型进行解答。如在自然人群中,发现决定Rh血型的基因座上有18个基因，而每个人控制该性状的基因只有两个，问Rh血型有多少种基因型？可用数学上有关组合的知识推导出公式模型来解决，其中n代表基因座上基因的个数。四、生物学中构建数学模型的意义在生物学科中进行构建数学模型思维的渗透，把复杂的研究对象转变为数学问题，经过合理简化后，建立一个能用数学方法揭示研究对象规律的数学关系式，不仅可以使学生体会到生物学并非是