高二文科数学竞赛

1、高二数学竞赛文科命题 刘青一、选择题（每题5分，共60分）1 两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下 ，其中拟合效果最好的模型是(A) 模型1的相关指数为0.25； (B) 模型2的相关指数为0.50； (C) 模型3的相关指数为0.80； (D) 模型4的相关指数为0.98.2. 在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是A. 总偏差平方和； B. 残差平方和； C. 回归平方和； D. 相关指数R2.3. 被英国近代数学家哈代称为 “ 数学家索性把全局拱手让予对方！” 的证明方法是A. 综合法； B. 分析法； C.反证法； D. 归纳法.4可

2、作为四面体的类比对象的是（ ）A.四边形 B.三角形 C.棱锥 D.棱柱5. 有这样一段演绎推理是这样的：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结论显然是错误的，是因为A. 大前提错误； B. 小前提错误；C. 推理形式错误； D. 非以上错误.6用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（ ）（A）没有一个内角是钝角 （B）有两个内角是钝角（C）有三个内角是钝角 （D）至少有两个内角是钝角7已知，由此可猜想（ ）（A）（B）（C）（D）8已知，则实数的值分别是（ ）（A），（B），（C），（D），9复数对应的点位于（ ）（A）第一象限（B）第二象限（C

3、）第三象限（D）第四象限10设复数，若为纯虚数，则的值是（ ）（A） （B） （C）1 （D）211、复数的共轭复数是（ ）A B C D12设，则（ ）（A） （B）5 （C） （D）2二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）14. 观察下图中各正方形图案，每条边上有个圆圈，每个图案中圆圈的总数是，按此规律推出：当时，与的关系式. 15若，有以下不等式成立：，。由此推测成立的不等式是 _ _ （要注明成立的条件）16完成下面的三段论：大前提：互为共轭复数的乘积是实数小前提：与是互为共轭复数结 论：_。 17若 , ，且为纯虚数，则实数的值为18复数的共轭复数是_。三、解答题19、（10分

4、）若。求证：20（10分）当实数为何值时，复数是：（1）实数（2）虚数（3）纯虚数（4）实数021、（10分）在复平面上，设点A、B、C ，对应的复数分别为。过A、B、C 做平行四边形ABCD。 求点D的坐标及此平行四边形的对角线BD的长。22（10分）冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示：杂质高杂质低旧设备37121新设备22202用独立检验的方法判断含杂质的高低与设备改造是否有关的，这种判断犯错误的概率是多少？P ( K 2 k )0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828东方外校高二数学文科竞赛试题 一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题目123456789101112选项二填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分.）13. 14. 15