自行车的数学

1、让数学知识活学活用人教版小学数学六年级下册自行车里的数学教学案例与反思【教学背景】综合应用自行车里的数学是小学数学六年级下册的一节综合应用课。通过解决生活中常见的有关自行车里的问题，了解数学与生活的广泛联系，经历“提出问题分析问题建立数学模型求解解释与应用”的解决问题的基本过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法，并加深对所学知识及其相互关系的理解。自行车里的数学主要研究两个问题：普通自行车的速度与其内在结构的关系；变速自行车的能变化出多少种速度。数学是对客观世界数量关系和空间关系的一种抽象，可以说生活中处处有数学。数学课程标准明确要求“使学生感受数学与生活的密切联系，从学生已有的生活经验出发

2、，让学生亲历数学过程。学生能把已有的知识、经验综合应用到解决简单实际问题中去。”在生活中，数学无处不在，小到日常购物，大到科学研究等数据的处理。学生学习数学是“运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题的，必要的日常生活的工具。”引导学生把所学知识联系，运用于生活实际，可以促进学生的探索意识和创新意识的形成，培养学生初步的实践能力。自行车里的数学就是让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识来解决生活中常见的有关自行车里的实际问题。在教学的过程中，教师要引导学生运用所学知识解决自己生活的问题。教学的设计，不仅贴近学生的生活，符合学生的年龄特点，而且也给学生留有探索的空间，使他们用数学知识成功

3、地解决实际生活的问题。真正调动起学生学习数学的积极性，培养他们的自主探索能力和解决问题的能力。活动目标：1、让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题。2、让让学生了解数学与生活的广泛联系，获得运用数学解决实际问题的思考方法，并加深对所学知识及其相互关系的理解。活动重难点：1、普通自行车的速度与其内在结构关系的数学模型；2、变速自行车的能变化出多少种速度。活动准备：2辆自行车，一辆普通自行车，一辆变速自行车。【课堂写真】（片段一）了解自行车的结构和行走原理。（课前在讲台上摆放2辆自行车，一辆普通自行车，一辆变速自行车。）师：同学们，谁知道自行车是怎么行走的？（教师边说边推动一辆自行车

4、，请学生仔细观察、讨论、交流。）生：人推动的。生：靠车把推动的。生：车轮滚动的。生：靠脚踏推动齿轮转动，齿轮带动车轮前进的。师：齿轮是怎样带动车轮的？请同学们仔细观察。（教师转动脚踏，让学生仔细观察。）通过学生回答，教师总结：1.脚踏板蹬一圈，前齿轮转一圈，2.链条间的孔与前后两个齿轮的每个齿对应，链条跟着前齿轮转动，后齿轮跟着链条转动，后轮跟着后齿轮转动，前齿轮转过一个齿，后齿轮也一定转过一个齿。前齿轮转多少齿，后齿轮也转多少齿。3.后齿轮转一圈，车轮转一圈。设计意图教学时，把自行车搬进教室，真正做到联系学生的生活实际，激发学生学习的积极性，有利地引导学生开展教学活动，通过讨论、交流、总结，

5、锻炼学生的观察、推理和语言表达能力，获得数学数学知识和提高数学技能。（片段二）研究普通自行车的速度与内在结构的关系。1.提出问题师：我们刚才了解了自行车行走的原理，那么谁知道脚踏板蹬一圈，自行车能走多远呢？2.分析问题让学生以小组为单位，讨论研究解决问题的立案。生：蹬一圈，量一下就知道了。生：直接测量误差较大。2：通过车轮的周长乘上后齿轮转的圈数来计算蹬一圈自行车走的距离。师：怎样知道前齿轮转一圈，后齿轮转多少圈呢？（学生观察、讨论）前齿轮转的圈数前齿轮的齿数=后齿轮的圈数后齿轮的齿数所以前齿轮转一圈，后齿轮转的圈数=前齿轮的齿数后齿轮的齿数3.建立数学模型那么蹬一圈自行车走的距离=车轮的周长

6、后齿轮转的圈数也就是蹬一圈自行车走的距离=车轮的周长（前齿轮的齿数后齿轮的齿数）求两辆自行车蹬一圈走的距离：（1）如果前齿轮齿数为48，后齿轮齿数为19，车轮直径为71cm，那么蹬一圈能走多少米？（2）如果前齿轮齿数为26，后齿轮齿数为16，车轮直径为66cm，那么蹬一圈能走多少米？ 学生列式计算，汇报交流。4.汇报交流师：蹬同样的圈数，哪辆自行车走的最远？对比结果你发现了什么规律？学生回答基础上总结：蹬一圈自行车走的距离与车轮直径和前、后齿轮的比值有关。设计意图这个问题让学生以小组为单位，讨论、研究解决问题的方案，使学生充分经历“分析问题建立数学模型求解”的解决问题的过程。教师通过适当的引导

7、，帮助学生找到解决问题的关键，然后再此基础上建立数学模型，收集数据并求解。学生在课堂上，主动探索未知，积极与同学交流，提高了学生运用数学知识解决实际问题的信心。（片段三）研究变速自行车能变化出多少种速度。师：通过我们刚才的观察、研究，我们了解了自行车蹬一圈所走的路程等于自行车车轮的周长（前齿轮的齿数后齿轮的齿数）。车轮大小不变时，前后齿轮齿数的比值越大，蹬一圈自行车走距离就越远，速度也就越快。而为适应各种需要，人们还发明了变速自行车。师：这辆变速自行车，有2个前齿轮和6个后齿轮，它能变化出多少种速度呢？学生讨论交流，完成书本第65面的表格，并汇报情况。师：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走的最远

8、？结论：蹬同样的圈数，前后齿轮的齿数的比值越大，自行车走的最远。设计意图这是生活中常见问题，通过解决这类问题，可培养学生综合运用所学知识，解决实际问题的能力。在教学过程中，教师充分利用学生身边的生活现象引入数学知识，会使学生对数学有一种亲切感，感到数学与生活同在，并不抽象，同时激起了学生探求新知的强烈愿望。（片段四）让学生自己提出一些自行车里的数学问题并解决它。如，让学生按由远到近（蹬同样的圈数，使车走距离）的顺序，将各种组合排序；如何使这辆变速自行车能变化出12种不同的速度等等。设计意图这样不仅可以使学生了解数学与生活的广泛联系，还可以培养学生从不同的角度发现实际问题中所包含的数学信息的能力

9、。（片段五）通过今天的学习，我们发现了自行车里运用到我们学过的哪些数学知识？你明白了什么道理？生：圆的周长、排列组合、比例等，明白了生活中处处有数学，我们的学习对生活有很多帮助。设计意图通过总结，让学生了解解决自行车里的数学问题用了许多知识，知道生活中有许多这样综合运用知识才能解决的事情，认识数学是人们生活、劳动和学习不可缺少的工具，从而增进对数学的理解和学好数学的信心，达到用数学知识服务于生活的目的。【分析研究】“自行车里的数学”这节实践活动课，通过让学生“玩”中合作探索，共同的智慧凝聚起来，学习起来轻松有趣，体会了合作的乐趣，找到了合作的方法。数学源于生活，寓于生活，用于生活。在小学数学教学中，根据小学生的认知特点，将数学知识与学生的生活实际紧密结合，那么，在他们的眼里，数学将是一门看得见、摸得着、用得上的学科，不再是枯燥乏味的数字游戏。这样，学生学起来自然感到亲切、真实，这也有利于培养学生用数学眼光来观察周围事物的兴趣、态度和意识。对于学生更好地认识数学，学好数学，培养能力，发展智力，促进综合素质的发展，具有重要的意义。数学是一门抽象性很强的学科，而小学生的思维是以形象性为主，因此为了使他们能比较轻松的掌握数学规律，在课堂教学中，我力求创设与教学内容有关的生活情景。把学生引入生活实际中来，让他们在实际操作中，