北师大版(文科数学)直线与圆、圆与圆的位置关系名师优质单元测试_第1页
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1、名校名 推荐1. 已知直线形，则实数axy 2 0与圆心为 C 的圆 x 1 2y a24 相交于 A，B 两点，且ABC 为等边三角a_.【答案】 415【解析】由题设圆心到直线axy20的距离为3aa23, 解得： a415a21所以答案应填：4152.若圆 O： x 2y 2r 2 上有且只有两点到直线l : 3x4y150 的距离为 2，则圆的半径 r 的取值范围是 .【答案】 1r5.【解析】圆心O到直线 l 的距离为 3，与直线 l 距离为2 的点的轨迹是与l 平行且与 l 距离为 2 的两平行直线（图中虚线 l 1 ,l 2） .由题知直线 l 1 与圆 O有两不同交点，而l 2

2、 与圆 O没有公共点 .因此圆 O半径 r 的取值范围是 1r5 .3. 已知圆 O ： x2y24 ，直线 l : y kx 4 .若 k 1， P 是直线 l 上的动点，过P 作圆 O 的两条切线 PC 、 PD ，切点为 C 、 D ，问：直线 CD 是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.（ 2） 若 EF 、 GH 为圆 O ： x2y24 的两条相互垂直的弦，垂足为M 1, 2 ，求四边形 EGFH 的面积的最大值 .1名校名 推荐4. 已知圆心在第二象限内，半径为2 5 的圆 O1 与 x 轴交于 ( 5,0) 和 (3,0) 两点（ 1）求圆 O1 的方程以及

3、圆 O1 的过点 A（ 1,6 ）的切线方程；（ 2）已知点 N（ 9,2 ），过点 A作 O1 N的垂线，垂足为 M，点 H为线段 AM上异于两个端点的动点，以点H为中点的弦与圆交于点 B， C，过 B， C两点分别作圆的切线，两切线交于点P，求直线 BC 的方程；（ 3）在（ 3）中，是判断直线PO1 的斜率与直线PN的斜率之积是否为定值，若是求出定值，若不是，说明理由【解析】（1）由题知圆与 x 轴交于 (5,0) 和 (3,0) ，所以圆心可设为( 1, a) ，又半径为2 5，则(31)2220 ，得舍 ，bb2(2)所以，圆的方程为 (x1)2( y2) 220 由题知，点A（ 1,6 ）在圆上，圆心O1 ( 1.2)， kO1A42 ，切线的斜

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