二次函数的配方问题一

1、二次函数的配方问题（一） 四川崇州：小事让我来做噻！ ?215?x?y32个个单位长度，再向上平移31、把二次函数：的图像，先向右平移2单位长度后，所得新二次函数的表达式为： ； 23xy?12x?3把抛物线：2、个单位长度，再向上平移3个单位长度后，先向右平移2 ；所得新抛物线的表达式为： 3、阅读下例材料，并解决相关问题：?2215?23?x312x?3x，其题，我们可以感受到：应该等于1、2通过做第?215?23?x成代边。虽然把数式“化”转可实我们以进行检验：左边右223x12x?312x?33x“转化成”代”较为容易，但要想把数式?22215?23?x0ac?y?ax?bx?，那“”

2、却不太容易。如果一个二次函数形如：么我们把这种形式称为这个二次函数的“一般形式”。 如果一个二次函数形如：?20?k?a?x?hay。怎样把，那么我们把这种形式称为这个二次函数的“配方形式”?2220k?x?ha?y?a0a?yax?bx?c? 转化为配方形式：呢？一般形式： （1）、小王的做法（程序化配方法）： 2?bxax?cy? 2?bx）?c?（ax?第一步：分家； b?2?x?c?ax?第二步：提取；? a?22?bbb?2?ax?x?c?第三步：配方；? ? a2a2a?2?2bb?ax?c? ? 22a4a?22bb?c?x?a? aa42?22bac4b?第四步：整理?a?x?

3、 aa24?27x4x?12y?. 请你用“程序化配方法”对二次函数：进行配方27x?12xy?4 解：? ：2）、小玲的做法（倒着算配方法）（?22khc?a?x?bxax? 解：设?22?hxk?2hx?a 则： ?22kah?ax?2ahx?与左边对比：对应相等得： 2c?ah?ka?aah2b? ，、，、222bbb4acb4ac?ca?h?，k? aa44a42a2a?22bacb4?2?xbx?c?aax? a42a?22bb4ac?x?y?a? 即： a42a?27124x?xy?. 请你用“倒着算配方法”对二次函数：进行配方2?7x4x?12 解：设? 则： ?2k?hy?a?

4、x 4、把一个二次函数化为“配方形式”： 有啥子好处？yk?22因变量y一个k?x?y?ah?x?h0?每取可得：答：由式，即知： a自变量x两个yk值与之对应，这样一来，我们便容易感受到：二次函“都有”的值，?抛物线一定是 对称图形，而且对称轴与抛物线的交点数的图像（即：抛物 yy?k?k”代入式可得顶点的横坐标为：线的顶点）的纵坐标必为：，然后把“纵纵?2?xkha?x?y?的顶点坐标必，于是我们可以推断：抛物线 横 为： ，抛物线的对称轴必为： ； ?22cax?bx?y?k?x?hy?a式的：形化、把二次函数：为5为： ；由这个“含系数a、b、c”的配方形式 我们可以推断：抛物线的顶点

5、坐标为： ，抛物线的对称轴 为： ； 直接2c?bx?y?ax，、理解了第5题的意思，以后我们可以由二次函数的一般形式：6写出抛物线的顶点坐标为： ，我们把这个坐标称为抛物线的 顶点坐标公式； 273?a?axy?5?，所以抛物线，可知，可见 07、对于抛物线 82? y 值；又因为有最，从而抛物线有最 点，即 的开口向 y?x有因变量 ，抛物线的顶点坐标为： ，所以当自变量 ?y轴称的对为因此抛物线 ；又 最 值， min yxx 时， 的随为： ，所以在对称轴的左侧，即当 yxx 时，随增大而 ，在对称轴的右侧，即当的增 ；大而 273?xy?5?个单位长度后，所328个单位长度，再向右平

6、移先向上平移、抛物线 82? ； ，得新抛物线的表达式为： 其顶点坐标为： 2712x4x?y? ，可知9、二次函数化为配方式为： a?a 0，所以抛物线的开口向 ，可见，从而抛物线有最 y有最 值；又因为抛物线的顶点坐标为：点，即 ，所以当 y?y?x ；又因 自变量值， ，因变量有最max x ，所以在对称轴的左侧，即当为此抛物线的对称轴为： yxx 时， ，时，在对称轴的右侧，随即当的增大而 yx的增大而 随； ?252y?x 10、把抛物线个单位长度，再向 平移 先向 ?231?x?y 个单位长度后，可得新抛物线：； 平移 22x?2y?12x、对于二次函数11，由顶点坐标公式可知其顶点坐标 ，对于增减性问题，可为： ，所以其对称轴为： yxxx ，当的增大而知：当 时，随 yx ；对于函数最值问题，可知：当自变量随的增大而时， y?x有最 值为： ； ，因变量 ?222033?20y?2x?y2x? 平移先向是由抛物线12、抛物线