初中数学切线的判定

1、切线的判定,24.2.2(第二课时,问题1：下图中的直线l和o是什么 关系,相交,相离,相切,两个交点,一个交点,零个交点,d = r,相切,d,问题2:如图，已知点a是o上一点， 过a作oa的垂线l，这样的直线有几 条？ 直线l与o的位置关系怎样？ 为什么,l,a,o,d,r,特征一：直线l经过半径oa 的外端点a,特征二：直线l垂直于半径oa,d = r,相切,切线的判定定理：经过半径外端 并且垂直于这条半径的直线是圆 的切线,判断下图直线l是否是o的切线？ 并说明为什么,证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：过半径外端 垂直于这条半径,已知：直线ab经过o上的 点c，并且oa=

2、ob,ca=cb. 求证：直线ab是o的切线,o,a,b,c,分析： 欲证ab是o的切线，由于ab过圆上点c，若连结oc,则ab过半径oc的外端，只需证明ocab,例1,例1、已知：直线ab经过o上的 点c，并且oa=ob,ca=cb. 求证：直线ab是o的切线,o,a,b,c,证明：如图，连结oc. oa=ob,ca=cb oc是等腰oab 底边bc上的中线 ocab 又ab过半径oc的外端 ab是o的切线,已知abc内接于o,直线ef过点a,1）如图1，ab为直径，要使得ef是o的切线，还需添加的条件是 或 。 （2）如图2， ab为非直径弦，且cae=b,求证：ef为o的切线,例2,一般

3、情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径,练习： ab是o的直径，点d在ab的延长线上 bd=ob,点c在圆上，cab=30。 求证：dc是o的切线,c,d,b,a,o,已知o为bac平分线上一点，odab于d，以o为圆心，od为半径作圆o，求证：o与ac相切,练习2,证明直线与圆相切，但无切点时，往往过圆心作切线的垂线，再证明d=r即可,d,c,a,b,o,切线的判定方法有,切线的判定定理,直线到圆心的距离等于圆的半径,直线与圆有一个公共点,小结,切线的判定定理：经过半径外端 并且垂直于这条半径的直线是圆 的切线,思考,改变切线

4、判定定理的题设与结论 如果直线l是o的切线，切点为a,那么半径oa与直线l是不是一定垂直呢,切线的性质定理： 圆的切线垂直于过切点的半径,a,l1,l2,b,o,如图，ab是o的直径，直线l1、l2 是o的切线，a、b是切点,直线l1、l2有怎样的位置关系,练习,经过半径外端的直线是圆的切线。 、垂直于半径的直线是圆的切线。 、过直径的外端并且垂直于这条直径的 直线是圆的切线。 、和圆只有一个公共点的直线是圆的切 线。 、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上 的高为半径的圆与底边相切,是非题：判断下列命题是否正确,练习3、如图4，ab是o的直径，abc=45，ac=ab，ac是o的切线吗？为什么,

5、比比谁棒,图5,练习4、如图5，线段ab经过圆心o，交o于点a、c，bad=b = 30，边bd交圆于点d。bd是o的切线吗？为什么,机动练习：已知，如图6，abc为等腰三角形，o是底边bc的中点，o与腰ab相切于点d。ac与o相切吗？为什么,作业 1、如图7，已知abc内接于o，p是cb延长线上的一点，连结ap，且ap2 = pbpc，试说明pa是o的切线,2、思考题：如图，a是o直径上的一点，ob是和这条直径垂直的半径，ba和o相交于另一点c，过点c的切线和oa的延长线相交于点d，那么da = dc吗？为什么？ 变题1：若将直线da向上平行移至ob上，da还会等于dc吗？为什么？ 变题2：

6、若将直线da向上平行移至ob外，da还会等于dc吗？为什么,反馈练习： 1、下列说法正确的是（ ） （a）若直线与圆有一个交点则直线是圆的切线 （b）经过半径的外端的直线是圆的切线 （c）和半径垂直的直线是圆的切线 （d）经过圆心且垂直于切线的直线，必经过切点,2、若cd是o的切线，要判定abcd，还需要添加的条件是（ ） （a）ab经过圆心o（b）ab是直径 （c）ab是直径，b是切点 （d）ab是直线，b是切点,d,c,例二：如图，ab是圆o的直径，ac垂直于l, bd垂直 于l, c，d为垂足，且ac+bd=ab. 求证：直线l于圆o相切,分析：已知条件中未给出直线l与圆 的公共点，因此需要考虑圆心到直 线的