对数函数的图像与性质课件

1、2.2.2,对数函数的图象与性质,y,o,x,1,西宁五中,赵云,五中教学,1,一,温故知新,在上一节我们已经学过了高中阶段的第一个,基本初等函数,指数函数,回顾研究指数函数的过程,定义,五中教学,2,1,定义,x,函数,y,a,a,0,且,a,1,叫做指数函数,其中,x,是自变量,函数的定义域是,R,2,研究了指数函数的图象以及从,图象中得出的性质,五中教学,3,2,指数函数的图象和性质,a,1,y,y=a,x,a1,0,1,0,x,0,0,a,1,y=a,x,0a1,y,1,0,x,y,0,1,图象,y,1,定义域,值域,性质,R,0,1,过定点,0,1,2,在,R,上是增函数,2,在,R

2、,上是减函数,五中教学,4,从本节课开始，我们将学习高中阶,段第二个基本初等函数,对数函数,学习之前，请看下面的例题,五中教学,5,二,引入新课,分裂次数,第一次,第二次,第三次,第,x,次,细胞分裂过程,细胞个数,1,2=2,4=2,2,3,8=2,3,8=2,x,2,x,y = 2,用,y,表示细胞个数,关于分裂次数,x,的表达为,如果把这个指数式转换成对数式的形式应为,x=log,2,y,如果把,x,和,y,的位置互换，那么这个函数应为,五中教学,y = log,2,x,6,一）对数函数的定义,函数,y = log,a,x,a0,且,a1,叫做对数函数,其中,x,是自变量,定义域是,0,

3、想,一,对数函数解析式有哪些结构特征,想,底数,a0,且,a1,真数,自变量,x,系数,1,五中教学,7,例,1,下列函数中，哪些是对数函数,y,log,2,a,x,y,log,x,a,x,0,且,x,1,y,log,2,x,1,y,log,5,x,y,2,log,8,x,解,中真数不是自变量,x,不是对数函数,中对数式后减,1,不是对数函数,中系数不为,1,不是对数函数,真数不是自变量,x,而是常数，不是对数函数,是对数函数,五中教学,8,二）对数函数的图像和性质,描点法,作图的基本步骤,列表,2,描点,根据列表中的坐标分别在,3,连线,将所描的点用光滑的曲线,别计算出因变量的值,坐标系中标

4、出其对应点,连接起来,五中教学,9,1,根据给定的自变量分,y=log,2,x,图象,列,表,描,点,连,线,x,1,1,1,2,4,4,2,y,log,2,x,2,1,0,1,2,y,2,y,log,2,x,1,1,1,0,4,2,1,2,3,4,x,1,2,五中教学,10,列,表,描,点,连,线,y=log,0.5,x,图像,x,1/4,1/2,1,2,4,y=log,2,x,2,1,0,1,2,y,log,y,0.5,x,2,1,0,1,2,y,log,2,x,从解析式的角度来讲,2,利用换底公式,1,y,log,log,2,x,0,5,x,1,1,0,4,2,1,2,3,4,x,log

5、,log,1,2,2,x,2,1,2,y,log,0,5,x,五中教学,11,函,数,图,象,y = log,2,x,y = log,0.5,x,定义域,值,域,单调性,过定点,0,R,0,在,0,上是减函数,12,在,0,上是增函数,R,都过定点,1,0,五中教学,非奇非偶函数,奇偶性,想,一,想,底数,a,对,对数函数,y=log,a,x,的图象,有什么影响,对数底数,a,的变化,gsp,五中教学,13,a 1,五中教学,14,y=log,a,x,0 a 1,五中教学,15,函,数,对数函数,y=log,x,的性质分析,a,y = log,x (0a1,y = log,x,a1,a,a,图

6、,象,定义域,值,域,单调性,过定点,奇偶性,0,0,R,都过定点,1,0,R,非奇非偶函数,五中教学,16,在,0,上是增函数,在,0,上是减函数,例题讲,解,例,2,求下列函数的定义域,1,y,log,a,x,2,2,2,y,log,a,4,x,解,1,因为,x,0,即,x,R,且,x,0,所以函数,y,log,a,x,2,的定义域是,0,0,2,因为,4,x,0,y,log,4,x,所以函数,a,即,x,4,的定义域是,4,五中教学,17,例,3,比较下列各组中，两个值的大小,1,log,2,3.4,与,log,2,8.5,分析：画图找点比高低,解,利用对数函数的单调性,y,y,log,

7、2,x,log,2,8.5,log,2,3.4,0,1,3.4,8.5,x,log,2,3.4 log,2,8.5,考察函数,y=log,2,x,a=2 1,函数在区间,0,上是增函数,3.48.5,log,2,3.4 log,2,8.5,五中教学,18,例,3,比较下列各组中，两个值的大小,2,log,0.3,1.8,与,log,0.3,2.7,解：考察函数,y=log,0.3,x,a=0.3 1,函数在区间,0,上是减函数,1.82.7,log,0.3,1.8 log,0.3,2.7,五中教学,19,比较下列各组中，两个值的大小,比较两个,同底,对数值的大小时,观察底数是大于,1,还是小于

8、,1,比较真数值的大小,根据单调性得出结果,五中教学,a1,时为增函数,0a1,时为减函数,20,小,结,你能口答吗,变一变还能口答吗,log,n,log,10,8,log,10,m,log,10,6,10,n,则,m,log,m,log,n,则,m,n,0.5,log,0.5,6,log,0.5,8,0.5,log,m,log,n,则,m,n,2,2,log,2,0.6,log,2,0.8,3,3,3,3,log,1.5,8,log,1.5,6,n,log,1.5,m,log,1.5,n,则,m,五中教学,21,3,log,a,5.1,与,log,a,5.9,a0,且,a1,解,若,a1,则函数,y,log,a,x,在区间,0,上是增函数,5.15.9,log,a,5.1,log,a,5.9,5.15,9,若,0a1,则函数,y,log,a,x,在区间,0,上是减函数,log,a,5.1,log,a,5.9,注意,若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论,即,0a1,和,a,1,五中教学,22,教,学,总,结,对数函数的定义,对数函数图象,对数函数性质,五中教学,23,作业,一）你能比较,log,3,4,和,log,4,3,的大小吗,二,对数函数,y=log,a,x,与指数函数,y=a,x,的关系,x,提示：分别