数学方法论 第五讲 RMI方法课堂

1、1,2,中国著名数学教育家、数学方法论专家,徐利治,3,如果原问题“化归”为一个新问题,后，新问题与原问题是同构的（即，只,是形式不同，数学结构完全相同），这,种“化归”在数学上又称为,RMI,方,法,一、关系映射反演方法,4,原象关系结构,原象系统中的问题,映射,映射关系结构,映射系统中的问题,在映射系统中求得解决,在原象系统中作出解决,反演,二、关系映射反演方法的基本含义,5,称大象的问题,转化,称石头的问题,石头问题得到解决,大象问题得到解决,转化,映射,反演,原象系统中的问题,映象系统中的问题,在映象系统中求得解决,在原象系统中作出解决,曹冲称象与关系映射反演法,6,三,RMI,方法的

2、应用,映射”作广义上来理解，就是指化难,为易的某种对应方法或手段，而“反演,就是把变换后求得的解答再转换成原来问,题所要求的答案,7,例,1,水结成冰体积增加了十分之一，那么，冰化,成水后，体积减少了几分之几,水,冰,水,8,例,2,某班有四个课外活动小组。已知有二分之一,的学生参加语文小组，有四分之一的学生参加英语,小组，有八分之一的学生参加数学小组，还有,6,名学,生参加科技小组。如果参加者互不重复，该班有多,少人,1,2,1,4,1,8,6,人,9,例,3,鸡兔同笼不知数，十二个头笼中露,数清脚共三十只，多少只鸡多少兔,10,例,4 A,B,两地相距,2400,米，甲从,A,地,乙从,B

3、,地同时出发，在,A,B,间往返长跑。甲每分,钟跑,300,米。乙每分钟跑,240,米，在,30,分钟后停,止运动。甲，乙两人在第几次相遇时距,A,地最近,最近距离是多少米,1,2,3,2,4,0,0,9,3,8,0,0,11,行程问题的数量关系,速度比,映射,线段图,在线段图上得到,帮助或求得解,问题得到解决,反演,12,例,5,一条船从甲地沿水路去乙地，往返一共需要,2,小时,去时顺水，比返回来每小时多航行,8,千米，且第二小时比第,一小时少航行,6,千米，求甲、乙两地水路的距离,顺航,3,6,8,4,小,时,甲,乙,顺水,3,千米,前一小时里逆航,3,1,1,4,4,小,时,逆行速度为每

4、小时,1,6,2,1,2,4,千,米,甲、乙两地水路的距离是,1,1,2,1,1,5,4,千,米,13,例,6,甲、乙、丙三人现在的岁数和是,113,岁。当甲的岁数是乙,的岁数的一半时丙是,38,岁；当乙的岁数是丙的岁数的一半,时，甲是,17,岁。那么丙现在是多少岁,现在岁数与当时岁数的差,甲现在岁数,乙现在岁数,丙现在岁数,甲岁数,乙岁数,丙,38,岁,113,岁,1,1,33,8,32,5,岁,甲现在岁数是,14,现在岁数与当时岁数的差,甲现在岁数,乙现在岁数,丙现在岁数,甲,17,岁,乙岁数,丙岁数,113,岁,1,1,3,1,7,33,2,岁,乙现在岁数是,1,1,3,2,5,3,25

5、,6,岁,丙现在岁数是,15,四、运用,RMI,方法来解决数学问题的基本思路,一）能否在另一关系结构中构造出该问题的模型,二）能否用另一知识系统中的语言来改述与解决这个问题,三）变形对应（映射）反演,16,日本数学家、数学教育家米山国藏指出,学生进入社会后，几乎没有机会应用他们所,学到的数学知识，因而这种作为知识的数学,通常在学生出校门后不到一两年就忘掉了，然,而不管人们从事什么业务工作，那种铭刻于头,脑中的数学精神和数学思想方法，却长期地在,他们的生活和工作中发挥着重要的作用。,17,例,7,托尔斯泰问题）一组割草人要把两片草地上,的草割完，大片是小片的两倍。上半天人们都在大片,地上割，午后

6、人们对半分开，一半仍留在大片地上,到傍晚恰好把草割完；另一半到小片地上去割，到傍,晚还剩下一小块，这一小块一个人一整天可以割完,问这组割草人有多少,半组人,半天,一人一天二人,半天,18,例,8,一条街上，一个骑车人和一个步行人同向,而行，骑车人速度是步行人速度的,3,倍。每隔,10,分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔,20,分钟,有一辆公共汽车超过骑车人。如果公共汽车从,始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么每,间隔几分钟发一辆车,19,人,10,汽车,10,前后两,车的距,离,汽车,20,骑车,20,人,10,的,6,汽车,2,分,钟,人,10,汽车,10,前后两车,的距离,骑车,20,汽车,20,前后两车,的距离,20,21,甲、乙两车分别从,A,B,两地出发，在、之间不断往返行驶,已知甲车的速度是每小时,15,公里，乙车的速度是每小时,35,公里，并且甲、乙两车第三次相遇的地点与第四次相遇的,地点恰好相距,100,公里，那么,AB,两地相距多少公里,1,2,3,4,22,甲，乙两船同时从,B,港分别向,C,港和,A,港行,驶。已知甲船速度是乙船速度的五分之六倍,A,B,两港相距,540,千米。甲船,3,小时后到达,C,港，然后立即驶向,A,港，最后与乙船同时到达,A,港。则乙船速度是,千米,小时,B,A,C,6,5,4,0,