等比数列的概念与通项公式课件

1、引题,1,孙子算经中有这样一个问题：出门见,九堤，每堤有九木，每木有九巢，每巢有九鸟,每鸟有九雏，每雏有九毛，每毛有九色,问有几,堤，几木，几巢，几鸟，几雏，几毛，几色,可,以构成怎样的数列,9,9,2,9,3,9,4,9,5,9,6,9,7,引题,2,如下图为谢宾斯基三角形，着黑色的小三,角形个数一次构成一个数列的前,5,项，依此规律,第,6,幅图有多少个小三角形？可以得到怎样的数列,如果假设第一幅图中三角形的面积为,1,则每幅图,中黑色面积又可以构成怎样的数列,第,6,幅图有,5,3,个小三角形，数列为,1,2,3,4,1,3,3,3,3,面积构成的数列为,1,2,3,4,3,3,3,3,

2、1,4,4,4,4,探究：这,三个数列有什么共同点,1)9,9,2,9,3,9,4,9,5,9,6,9,7,2,1,2,3,4,1,3,3,3,3,3,1,2,3,4,3,3,3,3,1,4,4,4,4,1,0,2,n,n,a,q,q,n,a,即,等比中项的概念,如果,a,G,b,成等比数列，那,么,G,叫做,a,与,b,的等比中项,等比数列的概念,一般地,如果一个数列,从第二项,起,每一项与它的前一项的比都等于同一常数，那,么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列,的公比，通常用字母,q,来表示,q,0,引入概念,例,1,判断下列数列是否为等比数列,若是,找出公比,若不是,请说明理由,1

3、) 1, 4, 16, 32,2) 0, 2, 4, 6, 8,3) 1,10,100,1000,10000,4) 3, 3, 3, 3, 3,5,a, a, a, a, a,1,不是,2,不是,3,是，公比是,10,4,是，公比是,1,5,当,0,a,时不是等比数列,当,0,a,时是等比数列，公比是,1,合作探究,合作探究,2,n,n,n,n,n,a,n,S,S,a,练习,1,已知数列,的前,项和为,且,试判断,是否为等比数列,在等差数列中,a,n,可以用,a,1,和,d,表示,类似地,在等比,数列中,a,n,可以用,a,1,和,q,表示吗,怎样表示呢,请同学们,类比等差数列通项公式的推导过

4、程，试着推出等比,数列的通项公式,探究,等比数列的通项公式,合作探究,不完全归纳法,等差数列的通项公式,推导过程,等比数列的通项公式,推导过程,2,1,3,1,4,1,1,2,3,1,n,a,a,d,a,a,d,a,a,d,a,a,n,d,2,1,2,3,1,3,4,1,1,1,n,n,a,a,q,a,a,q,a,a,q,a,a,q,n,1,时等式也成立,累加,乘,法,等差数列的通项公式,推导过程,等比数列的通项公式,推导过程,累加法,累乘法,由定义式可得,n,1,个等式,a,2,a,1,d,a,3,a,2,d,a,n,a,n-1,d,将上述式子累加得,a,n,a,1,n,1,d,由定义式可得

5、,n,1,个等式,q,a,a,1,2,q,a,a,2,3,q,a,a,n,n,1,将上述式子累乘得,a,n,a,1,q,n,1,n,1,时等式也成立,迭代法,等差数列的通项公式,推导过程,等比数列的通项公式,推导过程,由定义式可得,1,2,3,1,2,3,1,n,n,n,n,a,a,d,a,d,a,d,a,n,d,由定义式可得,2,3,1,2,3,1,1,n,n,n,n,n,a,a,q,a,q,a,q,a,q,n,1,时等式也成立,试一试：请写出引题中的三个数列的通项公式,9,1,7,n,n,a,n,1,3,n,n,a,1,3,4,n,n,a,首项为,a,1,公比为,q,的等比数列,a,n,的

6、通项公式为,1,1,n,n,a,a,q,通项公式,1)9,9,2,9,3,9,4,9,5,9,6,9,7,2,1,2,3,4,1,3,3,3,3,3,1,2,3,4,3,3,3,3,1,4,4,4,4,探究,等比数列通项公式的图象,在直角坐标系中,画出通项公式为,1,2,n,n,a,的数列的图象和,函数,1,2,x,y,的图象，你发现了什么,类似地,在同一直角坐标系中,画出通项公式为,1,1,2,n,n,a,的数列的图象和函数,1,1,2,x,y,的图象，并观察它们之间的关,系,合作探究,2,x,y,1,1,2,x,y,1,解：设这个等比数列的公比是,q,故,3,2,3,2,a,q,a,2,1

7、,16,3,a,a,q,5,6,1,81,2,a,a,q,答：这个数列的第,6,项是,81,2,例,2,一个等比数列的第,2,项与第,3,项分别是,8,与,12,求它的第,6,项,练习,2,已知等比数列,n,a,满足,3,7,3,12,a,a,求,11,a,法一：由,2,1,6,1,3,12,a,q,a,q,知,1,3,2,2,a,q,或,1,3,2,2,a,q,均可解得,10,11,1,48,a,a,q,法二：由,4,7,3,4,a,q,a,得,4,11,7,48,a,a,q,合作探究,练习,3,已知数列,n,a,的前,n,项和为,n,S,且,1,1,1,4,2,n,n,a,S,a,1,设,1,2,n,n,n,b,a,a,证明,n,b,为等比数列,2,求,n,a,的通项公式,合作探究,课堂小结,知识内容,技巧方法,思想方法,1,通过本堂课的学习，你掌握了哪些新的知识、技巧方法,2,本堂