任意角教学设计

1、1.11 任意角教学目标（一） 知识与技能目标理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念.（二） 过程与能力目标会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写（三） 情感与态度目标1 提高学生的推理能力；2培养学生应用意识教学重点任意角概念的理解；区间角的集合的书写教学难点终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写教学过程一、引入：回顾角的定义角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形二、新课：始边终边顶点AOB1角的有关概念：现实生活中的角

2、是不是都是我们初中所学的范围呢？（拨手表，体操中的转体，齿轮旋转）角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形角的名称：角的分类：（动画演示：拖动点D可以看到逆时针旋转时是正角，顺时针时是负角）负角：按顺时针方向旋转形成的角 正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有任何旋转形成的角注意：(1)在不引起混淆的情况下，“角 ”或“ ”可以简化成“ ”；(2)零角的终边与始边重合，如果是零角 =0；(3)角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角2象限角的概念：利用摩天轮的构思引入小孩甲在摩天轮A位置，A位置与水平线所成角30，转动2周后小孩甲的位置？假若摩天

3、轮每分钟转30，15分钟后小孩的位置？要求这些问题用初中所学0360角能解决吗？定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角练习：下列各角：-50，405，210,-200，-450分别是第几象限的角？探究：在直角坐标系中，135角的终边在什么位置？终边在该位置的角一定是135吗？在坐标轴上画出30,390,-330,并找出它们的共同点?3.终边相同角动画演示：通过拖动点D发现终边相同角之间的内在关系，自习观察k的值以及所转过的圈数之间的内在联系，从而找出终边相同的角的表示。探究得到终边相同的角都可以表示成一个0到36

4、0的角与k(kZ)个周角的和所有与角终边相同的角，连同在内，可构成一个集合：S | = + k360 ，kZ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整个周角的和注意： kZ 是任一角； 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同终边相同的角有无限个，它们相差360的整数倍； 角 + k720 与角终边相同，但不能表示与角终边相同的所有角练习：(1)始边、终边相同的角：与角的始边、终边相同的角的全体是一个如下形式的集合：(2)判断始边、终边相同的角一定相等。 （ ）始边、终边相同的角有无数个，它们彼此相差360的整数倍。 （ ）始边相同，而且相等的角终边一定相同。 （ ）例1在0到360范

5、围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角120；640 ；95012答：240,第三象限角；280,第四象限角；12948,第二象限角；例2. 写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在-360720间的角写出来(1) 60 ；(2) -21 ；(3) 363 14思考1：终边在x轴非负半轴、非正半轴上角的集合思考2：终边在x轴上角的集合思考3：终边在y轴非负半轴、非正半轴上角的集合思考4：终边在y轴上角的集合思考5：终边在坐标轴上角的集合例3 写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式-360 x 720的元素写出来. 思考并完成在第一、二、三、四象限角的集合例4 若是第一象限的角，问2,所在象限 讨论：当在第二、三、四象限时的情况4课堂小结角的定义；角的分类：负角：按顺时针方向旋转形成