复变函数与积分变换期末考试试卷及答案_第1页
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文档简介

1、一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)1下列复数中，位于第三象限的复数是（ ）A. B. C. D. 2下列等式中，不成立的等式是（ ） 3下列命题中，正确的是（ ）A. 表示圆的内部 B. 表示上半平面 C. 表示角形区域D. 表示上半平面4关于下列命题正确的是（ ）A.B. C.D. 5下列函数中，在整个复平面上解析的函数是（ ） 6在复平面上，下列命题中，正确的是（ ）A. 是有界函数B. 7在下列复数中，使得成立的是（ ） 8已知，则下列正确的是（ ）9积分的值为（ ）A. B.2 C. D. 10设C为正向圆周, 则等于（ ）A. B. C. D. 11以下关于级数

2、的命题不正确的是（ ）A.级数是绝对收敛的B.级数是收敛的C. 在收敛圆内，幂级数绝对收敛 D.在收敛圆周上，条件收敛12是函数的（ ）A. 可去奇点B.一级极点C.二级极点D. 三级极点13在点 处的留数为（ ）A. 0 C. D. 14设C为正向圆周, 则积分 等于（）A2B2i C0 D215已知，则下列命题正确的是（ ）A.B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）16. 设，求_.17. 已知在复平面上可导，则_.18. 设函数=，则等于_.19. 幂极数的收敛半径为_.20. 设，则映射在处的旋转角为_，伸缩率为_.20. 设函数，则的拉氏变换等于_.三、

3、计算题（本大题共4小题，每题7分，共28分）21设为从原点到34i的直线段，计算积分22. 设. (1)求的解析区域，（2）求24已知，求一解析函数，并使23. 将函数在点处展开为洛朗级数.25. 计算 .四、综合题（共4小题，每题8分，共32分）25. 计算 26. 求分式线性映射，使上半平面映射为单位圆内部并满足条件，.27. 求函数的傅氏变换。28用拉氏变换求解方程复变函数与积分变换期末试卷答案一、选择题1B. 2. C. 3. A 4. D 5. B 6. D 7. A 8. C 9.B 10.D 11.B12.D 13.C 14.A 15.B二、填空题16, 17. 1, 18. , 19. 1, 20. 三、计算题（本大题共4小题，每题7分，共28分）21设为从原点到23i的直线段，计算积分解：设曲线的参数方程为22. 设. (1)求的解析区域，（2）求解：(1)由方程 得，故的解析区域为.(2)23. 将函数在点处展开为泰勒级数.解： 24. 将函数在圆环内展开成洛朗级数.解：的泰勒展式为，故的罗朗展式为，所以四、综合题（共4小题，每题8分，共32分）25已知，求一解析函数，并使。解：由柯西黎曼方程得 所以所以

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